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- 2021-10-26 发布
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2.6 有理数的混合运算
学校:___________姓名:___________班级:__________
一.选择题(共9小题)
1.如图为大兴电器行的促销活动传单,已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台,且其销售额为61000元,若活动期间此款微波炉总共卖出50台,则其总销售额为多少元?( )
A.305000 B.321000 C.329000 D.342000
2.下列计算结果等于1的是( )
A.|(﹣6)+(﹣6)| B.(﹣6)﹣(﹣6) C.(﹣6)×(﹣6) D.(﹣6)÷(﹣6)
3.计算5﹣(﹣2)×3的结果等于( )
A.﹣11 B.﹣1 C.1 D.11
4.计算18+12÷(﹣6)的结果是( )
A.﹣5 B.5 C.16 D.20
5.小明进行两次定点投篮练习,第一次a投b中(a≥b),第二次c投d中(c≥d),用新运算“⊕”描述小明两次定点投篮总体的命中率,则下列算式中合理的是( )
A. B.
C. D.
6.丁丁做了以下4道计算题:①(﹣1)2010=2010;②0﹣(﹣1)=﹣1;③;④.请你帮他检查一下,他一共做对了( )
A.1题 B.2题 C.3题 D.4题
7.形如的式子叫做二阶行列式,其运算法则用公式表示为
8
=xn﹣ym,依此法则计算的结果为( )
A.17 B.﹣17 C.1 D.﹣1
8.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式a2017+2016b+c2018的值为( )
A.2018 B.2016 C.2017 D.0
9.乐乐在学习绝对值时,发现“||”像是一个神奇的箱子;当负数钻进这个箱子以后,结果就转化为它的相反数;正数或零钻进这个箱子以后,结果没有发生变化,乐乐把﹣(﹣3)2﹣4放进了这个神奇的箱子,发现|﹣(﹣3)2﹣4|的结果是( )
A.13 B.5 C.﹣13 D.10
二.填空题(共8小题)
10.计算﹣2+3×4的结果为
11.计算:|﹣2|+(﹣1)2=
12.定义运算“*”,规定x*y=2x+y,如1*2=4,2*3=7,则(﹣2)*5= .
13.小明与小刚规定了一种新运算*:若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=3×2﹣2×5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)= .
14.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,则代数式m2﹣cd+的值为 .
15.按下列程序输入一个数x,若输入的数x=0,则输出结果为 .
16.小明与小刚规定了一种新运算△:a△b=3a﹣2b.小明计算出2△5=﹣4,请你帮小刚计算2△(﹣5)= .
17.已知(x+3)2与|y﹣2|互为相反数,z是绝对值最小的有理数,则代数式(x+y)y+xyz的值为 .
三.解答题(共4小题)
18.计算
8
(1)﹣×3+6×(﹣)
(2)(﹣1)2÷×[6﹣(﹣2)3].
19.已知a的相反数是2,b的绝对值是3,c的倒数是﹣1.
(1)写出a,b,c的值;
(2)求代数式3a(b+c)﹣b(3a﹣2b)的值.
20.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.
(1)求(﹣2)☆3的值;
(2)若(☆3)=8,求a的值.
21.对于有理数a、b,定义一种新运算“⊙”,规定:a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.
(1)计算2⊙(﹣4)的值;
(2)若a,b在数轴上的位置如图所示,化简a⊙b.
8
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.
【解答】解:此款微波炉的单价为(61000+10×800)÷10=6900,
则卖出50台的总销售额为:61000×2+6900×30=329000,
故选:C.
2.
【解答】解:∵|(﹣6)+(﹣6)|=|﹣12|=12,故选项A错误,
∵(﹣6)﹣(﹣6)=0,故选项B错误,
∵(﹣6)×(﹣6)=36,故选项C错误,
∵(﹣6)÷(﹣6)=1,故选项D正确,
故选:D.
3.
【解答】解:原式=5+6=11,
故选:D.
4.
【解答】解:18+12÷(﹣6)
=18+(﹣2)
=16,
故选:C.
5.
【解答】解:由题意可得,
用新运算“⊕”描述小明两次定点投篮总体的命中率是:⊕=,
8
故选:C.
6.
【解答】解;:①(﹣1)2010=1,故此选项错误;
②0﹣(﹣1)=0+1=1,故此选项错误;
③﹣+=﹣+=﹣(﹣)=﹣,故此选项正确;
④÷(﹣)=﹣(÷)=﹣1,故此选项正确.
故选:B.
7.
【解答】解:根据题意得:8﹣9=﹣1,
故选:D.
8.
【解答】解:根据题意知a=﹣1、b=0、c=1,
则原式=(﹣1)2017+2016×0+12018
=﹣1+0+1
=0,
故选:D.
9.
【解答】解:|﹣(﹣3)2﹣4|=|﹣9﹣4|=|﹣13|=13,
故选:A.
二.填空题(共8小题)
10.
【解答】解:﹣2+3×4=﹣2+12=10,
故答案为:10.
8
11.
【解答】解:原式=2+1=3,
故答案为:3
12.
【解答】解:根据题中的新定义得:﹣4+5=1,
故答案为:1
13.
【解答】解:根据题中的新定义得:
2*(﹣5)
=3×2﹣2×(﹣5)
=6+10
=16.
故答案为:16.
14.
【解答】解:根据题意,得
a+b=0,cd=1,m=±2.
则=4﹣1+0=3.
故答案为:3.
15.
【解答】解:∵0×(﹣2)﹣4=﹣4,
∴第一次运算结果为﹣4;
∵(﹣4)×(﹣2)﹣4=4,
∴第二次运算结果为4;
∵4>0,
∴输出结果为4.
8
故答案为:4.
16.
【解答】解:由题意,得:2△(﹣5)=3×2﹣2×(﹣5)=16.
17.
【解答】解:∵(x+3)2与|y﹣2|互为相反数,
∴(x+3)2+|y﹣2|=0,
∴x=﹣3,y=2,
∵z是绝对值最小的有理数,
∴z=0,
∴(x+y)y+xyz=(﹣3+2)2+0=1,
故答案为1.
三.解答题(共4小题)
18.
【解答】解:(1)﹣×3+6×(﹣)
=﹣1+(﹣2)
=﹣3;
(2)(﹣1)2÷×[6﹣(﹣2)3]
=1×2×[6﹣(﹣8)]
=1×2×14
=28.
19.
【解答】解:(1)∵a的相反数是2,b的绝对值是3,c的倒数是﹣1,
∴a=﹣2,b=±3,c=﹣1;
(2)3a(b+c)﹣b(3a﹣2b)
=3ab+3ac﹣3ab+2b2
8
=3ac+2b2,
∵a=﹣2,b=±3,c=﹣1,
∴b2=9,
∴原式=3×(﹣2)×(﹣1)+2×9=6+18=24.
20.
【解答】解:(1)(﹣2)☆3=﹣2×32+2×(﹣2)×3+(﹣2)=﹣32;
(2)☆3=×32+2××3+=8a+8=8,
解得:a=0.
21.
【解答】解:(1)2⊙(﹣4)=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8;
(2)由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,
则a+b<0、a﹣b<0,
所以原式=﹣(a+b)﹣(a﹣b)
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a.
8