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- 2021-10-26 发布
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1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 展示世界杯图片:
图1-3-1
问题1:在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.世界杯中,德国在第一场上半场赢了2个球,下半场输了1个球,请问德国在本场比赛的净胜球数是多少?
问题2:若我们把进一个球记为+1,失一个球记为-1,则德国本场的净胜球数如何用算式表示呢?
[说明与建议] 说明:从学生熟悉的情景出发,找准新知识的起点,提出疑问,激发学生的学习兴趣和求知欲,不仅使学生快速地进入学习状态,同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活,使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.建议:问题1内容较简单,由学生口答完成.对于问题2,先让学生思考,可以和小组成员适当地交流讨论,找一个学生到黑板上列出算式+=1,其余学生可在练习本上写出.完成后教师引导学生观察此算式的特征,进而引入新课.
置疑导入 (多媒体展示)回答下列问题:
“飞天英雄”翟志刚在太空行走时着厚厚的太空服,一个重要的原因就是因为飞船舱外温度太低,只有-100 ℃,而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃,要想知道舱内的最低温度,该怎样计算呢?
图1-3-2
[说明与建议] 说明:从学生身边的实际问题引入本节内容,不仅培养了学生学习数学的兴趣,还培养了学生观察生活的能力,同时又让学生觉得数学来源于生活又应用于生活.建议:学生根据已有的知识水平,应该能列出算式.让两位学生代表到黑板列出算式,对于结果,学生会感到疑惑,老师可就此引入新课.
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图1-3-3
悬念激趣 动物王国开运动会,蚂蚁充当火炬手.小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬,假设向右爬的路程为正数,爬过的路程记为(单位:cm):+5,+10,-6,-7,-2.
问:小蚂蚁最后能回到出发点吗?
[说明与建议] 说明:创造一种轻松的学习氛围,体现了数学源于生活,体会学习有理数加法的必要性,激发学生探究新知的兴趣.同时肯定学生的知识准备,树立学生进一步学习数学的信心,激发学生的斗志,让学生尽快参与到教学中来,进一步体会到自己是课堂的主人.建议:前面已经学过数轴,学生应该能想到借助数轴解决,让一名学生说明思考过程,教师对学生的回答给予肯定,同时询问是否还有其他的方式解决,引入课题.引导性语言举例:看来同学们对我们前一节的知识掌握的很好,那我们能不能用别的方式去解决这个问题呢,这就是我们今天要学习的内容:有理数的加法.
教材母题——教材第18页例1
计算:
(1)+;(2)(-4.7)+3.9.
【模型建立】
两个有理数相加,根据法则首先判断结果的符号,再计算绝对值.注意互为相反数的两个数相加等于0;任何数与0相加都等于它本身.
【变式变形】
1.[防城港中考] 下列选项中与-2的和为0的是(A)
A.2 B.-2 C. D.-
2.[遵义中考] -3+(-5)的结果是(B)
A.-2 B.-8 C.8 D.2
3.[温州中考] (-3)+4的结果是(C)
A.-7 B.-1 C.1 D.7
4.[包头中考] 计算(+2)+(-3)所得的结果是(B)
A.1 B.-1 C.5 D.-5
5.比-1大1的数是(C)
A.2 B.1 C.0 D.-2
6.气温由-3 ℃上升2 ℃,此时的气温是(B)
A.-2 ℃ B.-1 ℃ C.0 ℃ D.1 ℃
7.[安顺中考] 计算-+1的结果正确的是(C)
6
A.4 B.2 C.-2 D.-4
8.已知|x|=5,|y|=2,则x+y的值为(D)
A.±3 B.±7 C.3或7 D.±3或±7
9.[大庆中考] 已知a>b且a+b=0,则(D)
A.a<0 B.b>0 C.b≤0 D.a>0
10.如果两个数的和为负数,那么这两个数(D)
A.同为负数 B.同为正数
C.一正一负 D.以上答案均不对
[命题角度1] 有理数的加法法则
两个有理数相加,首先根据法则判断结果的符号,再计算绝对值.注意:互为相反数相加等于0;任何数与0相加都等于它本身.
例 [武汉中考] 计算:-2+(-3)=__-5__.
[命题角度2] 结合数轴判断和的符号
步骤:(1)根据数轴确定两个加数的正负;(2)根据数轴确定这两个加数的绝对值(即离原点的距离远近),确定是用绝对值相加还是相减;(3)根据法则计算结果.
例 若有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图1-3-4所示,则a+b__<__0(填“=”“>”或“<”).
图1-3-4
P18练习
1.用算式表示下面的结果:
(1)温度由-4 ℃上升7 ℃;
(2)收入7元,又支出5元.
[答案] (1)-4+7=3(℃);(2)7-5=2(元).
2.口算:
(1)(-4)+(-6); (2)4+(-6);
(3)(-4)+6; (4)(-4)+4;
(5)(-4)+14; (6)(-14)+4;
(7)6+(-6); (8)0+(-6).
[答案] (1)-10;(2)-2;(3)2;(4)0;(5)10;(6)-10;(7)0;(8)-6.
3.计算:
(1)15+(-22); (2)(-13)+(-8);
(3)(-0.9)+1.5; (4)+.
[答案] (1)-7;(2)-21;(3)0.6;(4)-.
4.请你用生活实例解释5+(-3)=2,(-5)+(-3)=-8的意义.
[答案] 略.
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[当堂检测]
1. 计算:-5 +3的结果是( )
A.2 B.-2 C.8 D.-3
2.下面说法中正确的是( )
A.两数之和为正,则两数均为正,
B.两数之和为负,则两数均为负,
C.两数之和为0,则这两数互为相反数,
D.两数之和一定大于每一个加数。
3. 北方某地9月1日早晨的气温是-1℃,到中午上升了6℃,那么中午的气温是( )
A.5℃ B.7℃ C.-5℃ D.-7℃
4. 表示有理数a的点到原点的距离为4个单位,b的相反数为:6,则:a与b和是______.
5.计算:(1)(-8)+(+12);
(2)(-20)+(+16);
(3)100 +(-100);
(4)-0.5+(-)+(-4).
参考答案:
1. B
2. C
3. A
4. -2或-10;
5.(1)4;(2)-4,(3)0, (4) -5.
趣说有理数加法法则
甲:不知道你发现没有?
乙:发现什么?
甲:用我们班小明、小新、小华和小西四人的家的位置来说明有理数加法法则再也恰当不过了.
乙:这可是新鲜事,家的位置也能说明有理数的加法法则?你快说给我听听.
甲:你知道他们四家分别在什么地方吗?
乙:当然知道,我常常去他们家玩,不仅知道他们各自的地方,而且还知道他们各自两家的距离呢.
甲:这太好了,你告诉我他们四家的位置分别在什么地方?
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乙:他们四家都是在一条笔直的小河的同一岸,在小河的中游有一座小桥,小明家在河的上游,距离小桥80米,小新家也是在河的上游,距离小桥50米;小华家在河的下游,距离小桥40米,小西家在河的下游,距离小桥100米.
甲:你这样叙述他们四家的位置太费事了,我只须用四个有理数就能把他们四家的位置表示得清清楚楚,明明白白.
乙:是吗?用哪四个数?
甲:首先,我们用数轴来表示小河,小桥的位置记表示原点,上游为正半轴,下游为负半轴,这时你说他们四家及小桥的位置所对应的点所表示的数分别是什么?
乙:这难不倒我,你看:小桥是0,小明家是80,小新家是50,小华家是-40,小西家是-100.
甲:说的一点也没错.有一次,我从小桥出发,走了50米到小新家,小新不在家里,我又走了30米,你说我到了谁的家?
乙:那还用问,你肯定是到了小明的家.
甲:你是怎么知道?
乙:因为你从小桥出发向上游走了50米后,又向上游走了30米,结果不就是向上游走了80米吗?而从小桥向上游走了80米所到达的点所表示的数就是80嘛,这就是小明的家一点也没错.
甲:你说对了,这个过程如果用算式表示那就是50+30=80;
乙:50+30=80这谁不知道呀?我上幼儿园时就会算了.
甲:你说的没错,在有理数加法中,如果两个加数都是正数,那么它们的加法与小学里一样.但是,如果碰到负数参与相加,可就没你想象的那么简单了.比如有一次,我也是从小桥出发,走了-40米去找他们四人中的一人,然后又走了-60米再找他们四人中的又一人,你说我分别到了谁的家?
乙:第一站显然是找小华,走-40米是向下游走40米,又走-60米表示又向下游走60米,结果到达的点表示的数是-100,这是小西的家.
甲:没错,列算式表示这一过程就是:(-40)+(-60)=-100.
这就表明:两个负数相加,符号仍取负号“-”,并把绝对值相加.
乙:那异号两数相加如何解释?
甲:你听好了:有一次,我又是从小桥出发走了50米到小新家,准备约他一起到小明家,小新说小明不在家,他和我就一起走了-90米,你说我俩到了谁的家?
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乙:肯定是到了小华的家.
甲:你是怎么知道的?
乙:因为从小新家出发走-90米表示向下游走90米,而小华家距离小新家恰好是90米嘛.
甲:你说对了.这就说明了:(+50)+(-90)=-40.(1)
乙:为什么等于-40呢?
甲:小华家所对应的点所表示的数不是-40吗?
乙:哦,原来是这样.
甲:再有一次,我还是从小桥出发,走了-40米后又走了120米,你说结果到了谁的家?
乙:小明家.
甲:对,这就是(-40)+(+120)=80.(2)现在你能从(1)和(2)这两个算式总结出异号两数相加的法则吗?
乙:没问题,你听:异号两数相加,符号取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
甲:完全正确.这就是有理数加法法则的实际意义.
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