2020学年七年级数学上册 勾股定理及其逆定理习题 （新版）鲁教版 7页

勾股定理及其逆定理（习题）‎ Ø 例题示范 例 1：如图，强大的台风使得一棵树在离地面 ‎3m 处折断倒下， 树的顶部落在离树的底部 ‎4m 处，这棵树折断之前有多高？‎ ‎ ‎ 解：如图，由题意，得 AC=3，BC=4，∠ACB=90° A 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，‎ 由勾股定理，得 AC2+BC2=AB2‎ ‎∴32+42=AB2‎ ‎∴AB=‎5 ‎C B ‎∴AB+AC=5+3=8‎ 答：这棵树折断之前高 ‎8m．‎ 例 2：如图，在△ABC 中，AB=‎13cm，AC=‎5cm，BC=‎12cm． 求证：∠C=90°．‎ A C B 证明：如图 在△ABC 中，AB=13，AC=5，BC=12‎ ‎∵52+122=132‎ ‎∴AC2+BC2=AB2‎ ‎∴△ABC 为直角三角形，且∠C=90°．‎ 7‎ Ø 巩固练习 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC=8，AB=17，则 AC 的长为 ．‎ B C A 2. 已知甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了 ‎12km，乙往南走了 ‎5km，这时甲、乙两人之间的距离为 ．‎ 3. 如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，三个半圆的面积从小到大依次记为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 之间的关系是 （ ）‎ A．Sl+S2>S3 B．Sl+S20）；② 1 1 1 ；③32，42，52；‎ ‎3 4 5‎ ‎④11，60，61；⑤ (m + n)2 -1，2(m + n)，(m + n)2 +1 （m，n 为正整数）．‎ 其中能构成直角三角形的有（ ）‎ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 E 2. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 边上， A D 若 AB=4，AE=2，DF=1，则图中的直角三角形共有 个． F 3. 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度：b= ，‎ c c= . B C ‎9‎ b ‎10‎ ‎15 24‎ A A'‎ O B B'‎ 4. 如图，一架长 ‎25 米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为 ‎7 米．‎ ‎（1）这个梯子的顶端距地面有多高？‎ ‎（2）如果梯子的顶端下滑了 ‎4 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？‎ 7‎ 1. 在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线 AD=8，求 AC 的长． A B D C 2. 在△ABC 中，点 D 是线段 BC 上的一点，已知 AB=15，AD=12， AC=13，BD=9．求 BC 的长．‎ Ø 思考小结 1. 赵爽弦图和毕达哥拉斯弦图都是由四个全等的 三角形拼成的，但是在拼的过程中有区别，赵爽弦图的弦在 ‎ ‎（填“内”或“外”），毕达哥拉斯弦图的弦在 （填“内”或“外”），请你画出对应的弦图．‎ 赵爽弦图 毕达哥拉斯弦图 7‎ 1. 我们知道 3，4，5 是一组勾股数，那么 3k，4k，5k（k 是正整数） （填“是”或“不是”）一组勾股数；一般地，如果 a，b，c（ a < b < c ）是一组勾股数，那么 ak，bk，ck（k 是正整数）是一组勾股数吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．‎ 7‎ 解：ak，bk，ck（k 是正整数） 一组勾股数，理由如下：‎ ‎∵a，b，c 是一组勾股数 ‎∴ ‎ ‎∵k≠0‎ ‎∴k‎2a2+k2b2 k‎2c2‎ ‎∴(ak)2+(bk)2 (ck)2‎ ‎∵k 为正整数 ‎∴ak，bk，ck 也是 ‎ ‎∴ak，bk，ck（k 是正整数） 一组勾股数 ‎‎ C a b B c A 7‎ ‎【参考答案】‎ Ø 巩固练习 ‎1. 15‎ 2. ‎13 km 3. C ‎4. 49‎ 5. 略 6. D 7. B ‎8. 4‎ ‎9. 12，26‎ ‎10. （1）‎24 米（2）‎‎8 米 11. AC 的长为 10‎ 12. BC 的长为 14‎ Ø 思考小结 ‎1. 直角，外，内图略 ‎2. 是，是， a2 + b2 = c2 ，=，=，正整数，是 7‎