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- 2021-10-26 发布
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5.1
相交线
第
3
课时
同位角、内错角、同旁内角
教材解读
如图所示：如果有两条直线和另一条直线相交，
（通常说：两条直线被第三条直线所截）
可以得到几个角？
八个角，形成
“
三线八角
”
图
a
b
c
直线
a
、
b
被直线
c
所截
直线
a
、
b
是被截线
直线
c
是截线
教材解读
观察∠
1
与∠
5
的位置：
它们的位置都在两条直线
AB
、
CD
的同一方（上方），并且都在第三条直线
MN
的同侧
.
我们把满足上面两个条件的一对角叫做
同位角
.
思考：
∠
3
与∠
7
是同位角吗？
还有哪几对角是同位角？
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
教材解读
观察∠
3
与∠
5
的位置：
它们的位置都在两条直线
AB
、
CD
之间，并且都在第三条直线
MN
的两侧
.
我们把满足上面两个条件的一对角叫做
内错角
.
思考：
还有其它内错角吗？
∠
4
与∠
6
也是一对内错角
.
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
教材解读
观察∠
3
与∠
6
的位置：
它们的位置都在两条直线
AB
、
CD
之间，并且都在第三条直线
MN
的同一旁
.
我们把满足上面两个条件的一对角叫做
同旁内角
.
思考：
还有其它同旁内角吗？
∠
4
与∠
5
也是一对同旁内角
.
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
同位角、内错角和同旁内角的结构特征
4
8
6
2
7
5
3
1
A
B
C
D
M
N
4
8
5
3
4
5
教材解读
注意：
上述三类角类似于对顶角都是成对出现的，不能说哪一个角是同位角、内错角、同旁内角
.
例题解答
例
3
如图，直线
DE
与
AB
、
AC
相交，构成
8
个角
.
指出所有的同位角、内错角和同旁内角
.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
同位角有：
∠1
和∠
8
、∠
2
和∠
5
∠4
和∠
7
、∠
3
和∠
6
内错角有：
∠
1
和∠
6
、∠
4
和∠
5
同旁内角有：
∠
1
和∠
5
、∠
4
和∠
6
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
.
解：
例题解答
变式
1
：
直线
AB
与
DE
被
AC
所截，请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
同位角有：
∠6
和∠
A
内错角有：
∠
8
和∠
A
同旁内角有：
∠
5
和∠
A
解：
例题解答
变式
2
：
∠
A
与∠
8
是哪两条直线被第
3
条直线所截的角？它们是什么关系的角？
∠
A
与∠
5
呢？
∠
A
与∠
4
呢？
技巧：
找到组成这对角的几条相关的直线，两个角都有的是截线，另外两条是被截线
.
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
动脑筋
如图所示，假设直线
AB
、
CD
被
MN
所截，有一对同位角相等，比如说∠
1=∠5.
5
8
6
7
4
1
2
3
A
B
C
D
M
N
（
1
）
∠
3
与∠
1
是什么角？
∠7
与∠
5
是什么角？
同位角∠
3
与∠
7
相等吗？
（
2
）
内错角∠
3
与∠
5
相等吗？
（
3
）
∠
4
与∠
1
互补吗？
同旁内角∠
4
与∠
5
互补吗？
教材解读
应用“对顶角相等”、“等量代换”及等式的基本性质可以得出：
（
1
）
两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其它几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补
.
类似地还可以得出：
（
2
）
两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角相等，同旁内角互补
.
（
3
）
两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角相等
.
课堂练习
1.
如图：
（
1
）直线
AB,CD
被直线
AC
所截，所产生的内错角是
____________.
（
2
）直线
AD,BC
被直线
DC
所截，产生了
___
角，它们是
_____________.
D
C
B
A
课堂练习
2.
（
1
）
如果把图看成是直线
AB,EF
被直线
CD
所截，那么∠
1
与∠
2
是一对什么角？∠
3
与∠
4
呢？ ∠
2
与∠
4
呢？
2
5
3
4
1
E
F
A
B
D
C
（
2
）
如果把图看成是直线
CD
,
EF
被直线
AB
所截，那么∠
1
与∠
5
是一对什么角？∠
4
与∠
5
呢？
（
3
）
哪两条直线被哪一条所截，∠
2
与∠
5
是同位角
?
课堂练习
3.
如图：直线
DE
交∠
ABC
的 边
BA
于点
F.
如果内错角∠
1
与∠
2
相等，那么同位角∠
1
与∠
4
相等
,
同旁内角∠
1
与∠
3
互补
.
请说明理由
.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
本课小结
1.
同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位置特征．
2.
掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．
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