实践与探索教案3 5页

‎ ‎ ‎7.4实践与探索(一)‎ 知识技能目标 ‎1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；‎ ‎2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.‎ 过程性目标 ‎1.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；‎ ‎2.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识．‎ 教学过程 一、创设情境 ‎1.通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?‎ ‎2.请同学们阅读教科书第35页实践与探索中的问题1.‎ 二、探究归纳 请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题的方法．‎ 在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励．鼓励学生进行质问和大胆创新．‎ 学生有困难，教师可加以引导：‎ ‎1.本题有哪些已知量？‎ ‎(1)共有白卡纸20张；‎ ‎(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；‎ ‎(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套．‎ ‎2.求什么？‎ 用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？‎ ‎3.若设用张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（个盒身，个盒底盖）‎ ‎4.找出2个等量关系．‎ ‎(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；‎ ‎(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套．‎ ‎ 根据题意，得 ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎ 解这个方程组，得 由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．‎ 三、实践应用 课堂练习：‎ 某服装厂计划生产某款运动服,已知每卷布料可做上装200件或裤子300条,一件上装与一条裤子为一套,仓库现有这种布料12卷,请你设计一个方案,分配给生产上装的车间和生产裤子的车间各几卷布料.要求：分配布料时,每卷布料不能拆零；尽可能多地安排生产任务.‎ 要求:学生独立思考后与同伴讨论、交流，探索解题的方法．在师生交流的基础上板书解题过程．‎ 解 设分配给生产上装的车间卷布料，分配给生产裤子的车间卷布料．根据题意，得 ‎ ‎ 解这个方程组，得 由于不能拆零分配，且要配套，故选择．‎ 答 分配给生产上装的车间6卷布料，生产裤子的车间4卷布料．‎ 说明 (1)上面是先在12卷布全部用完的情况下讨论该问题的，由于不能拆零且生产产品要配套，所以只能取满足，则::的最接近的整数值； ‎ ‎(2)如果可以拆零分配，原方程组的解就符合题意了．‎ 四．交流反思 通过上面对实际问题的探索与解决，你有什么感受吗？‎ ‎(1)认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；‎ ‎(2)每个实际问题的解决，都要经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程．‎ ‎(3)‎ 5‎ ‎ ‎ 面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，自主探索与同伴合作讨论、交流是学习数学的重要方式．‎ 五．检测反馈 ‎1.教科书第36页习题7.3,第1题.‎ ‎2.某木工厂有28人，2个工人一天可加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力使生产的桌子与椅子配套．（1张桌子与4只椅子配套）‎ ‎3.某车间每天能生产甲种零件500只，或者乙种零件600只，或者丙种零件750只，甲、乙、丙三种零件各一只配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？‎ ‎4.某校师生乘车春游，准备了若干辆车，如果每辆车坐50人，刚好坐满所有汽车；如果每辆车坐60人，则余下一辆车还多40个座位，求该校参加春游的人数和汽车数．‎ ‎7.4实践与探索(二)‎ 知识技能目标 让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．‎ 过程性目标 ‎1.在经历探索和解决实际问题的过程中，获得一些研究问题的方法和经验，学会新的东西，发展自己的思维能力；‎ ‎2.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．‎ 教学过程 一、创设情境 上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决．今天我们再来探索一个有趣的问题．‎ 请同学们打开课本，阅读第35页上的问题2．‎ 二、探究归纳 让同学充分思考，并与同伴讨论、交流，探索解题方法．对有困难的同学，教师可加以引导：‎ ‎1.题中所讲的“其中的奥秘”你知道是指什么吗？‎ ‎“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为的小正方形的洞？其中的道理是什么？‎ ‎2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？‎ ‎（根据矩形的对边相等，得）‎ ‎3.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长与宽之间的另一个关系式吗？‎ 5‎ ‎ ‎ ‎(显然有)‎ 这样得到方程组，‎ 解之得 ．‎ ‎8个小矩形的面积和 大正方形的面积 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形．‎ 三、实践应用 课堂练习：‎ ‎1.上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？‎ 请同学们先个人研究，而后全班交流．‎ 根据题意可知8个小矩形的面积和恰好等于正方形的面积．所以可列方程：‎ ‎ ‎ 即当矩形的长是宽的2倍时，就能拼成中间没有空隙的正方形．‎ ‎2.一个长方形，它的长减少，宽增加，所得的正方形比原来的长方形面积大．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？‎ 学生练习后，教师评讲．‎ 分析 本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少，宽增加，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大．据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-‎ 5‎ ‎ ‎ 原来的长方形的面积=21”．‎ 解 设原来长方形的长为，宽为，根据题意，得 ‎ ‎ 解这个方程组，得 ‎ 答 原来长方形的长与宽分别是 ‎3.做一做 请把教科书第六章实践与探索一节中提出的问题选一个，用本章的办法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受．‎ 请同学们自主探索，而后交流．‎ 四、交流反思 ‎1.通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便．‎ ‎2.本节课我们又一起探索解决了几个与生活密切相关的实际问题，使我们进一步体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型．‎ 五、检测反馈 ‎1.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过，按每水1.30元收费；如果超过，超过部分按每水2.90元收费,其余仍按每水1.30元计算，小红一家三人，一月份共用水12，支付水费22元，问该市制定的用水标准为多少？小红一家超标使用了多少的水？‎ ‎2.一个50人的旅行团住满了某招待所20个房间,其中有3人间、双人间、单人间，现知道旅行团住的单人间是双人间的2倍．请求出这个旅行团分别住了多少个3人间、双人间、单人间．‎ ‎3.4辆小货车和7辆大卡车一次能运货37吨；6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问一辆小货车和一辆大卡车一次各能运货多少吨？‎ ‎4.小强去年在某超市买了3本练习本和5袋食盐，正好用去5元；前天他又带5元去这个超市买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年贵了0.1元，食盐每袋比去年贵了0.05元，小强只买了3本练习本和4袋食盐，并找回2角，问去年每本练习本和每袋食盐的价格是多少元？‎ 5‎