一元一次方程的应用第一课时导学案 2页

‎ ‎ ‎3.2　一元一次方程的应用 第一课时　几何图形、行程问题 学前温故 等式的基本性质是：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±c＝b±c.‎ ‎(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果a＝b，那么ac＝bc，‎ ‎．‎ ‎(3)(对称性)如果a＝b，那么b＝a.‎ ‎(4)(传递性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.‎ 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．‎ 新课早知 ‎1．圆柱体体积＝πr2h(r—底半径，h—高)；长方体体积＝abc(a—长，b—宽，c—高)．‎ ‎2．路程＝平均速度×时间．‎ ‎3．画示意图可以帮助我们理清数量间的关系．‎ ‎4．列方程解应用题的一般步骤是：(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．‎ ‎5．在全国足球甲级组的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜的场数是(　　)．‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 答案：C 行程问题 ‎【例题】 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，则经过多长时间，两人首次相遇？‎ 解：设经过x分钟两人首次相遇，‎ 列方程为550x－250x＝400，解得x＝1.‎ 答：经过1分钟，两人首次相遇．‎ 点拨：列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出未知数的值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．‎ ‎1．一只长方体水桶，其底是边长为5 m的正方形，桶内盛水，水深4 m，现把一个边长为3 m的正方体沉入桶底，水面的高度(以m为单位)将变为(　　)．‎ A．5.08 m B．7 m C．5.4 m D．6.67 m 解析：本题中的等量是体积保持不变，变化后的体积＝原来水的体积＋加入正方体的体积，若设水面高度将达到x m，则可列方程：5×5x＝5×5×4＋3×3×3，解得x＝5.08.‎ 答案：A ‎2．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为(　　)．‎ 2‎ ‎ ‎ A．2(12－x)＋4x＝40‎ B．4(12－x)＋2x＝40‎ C．2x＋4x＝40‎ D．－4(20－x)＝x 解析：设鸡有x只，则兔有(12－x)只，再由鸡有2条腿，兔有4条腿，可列方程为2x＋4(12－x)＝40.‎ 答案：B ‎3．根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)．‎ A．π×2x＝π×2×(x＋5)‎ B．π×2x＝π×2×(x－5)‎ C．π×82x＝π×62×(x＋5)‎ D．π×82x＝π×62×5‎ 答案：A ‎4．某试卷由26道题组成，答对一道得8分，答错一道扣1分，今有一考生答了全部26道题，所得总分为82分，问他正确解答了多少道题？‎ 解：设他正确解答了x道题，则8x－(26－x)＝82，‎ 解得x＝12.‎ 答：他正确解答了12道题．‎ ‎5．一人从家走到汽车站，第1小时走了3 km，他看了下表，估计按这个速度将迟到40分钟，因此，他以每小时4 km的速度走剩下的这段路，结果反而提前了45分钟到达，求此人的家到汽车站的距离．‎ 解：设家到汽车站的距离为x km，‎ 则－＝＋，解得x＝17.‎ 答：家到汽车站的距离为17 km.‎ 2‎