七年级数学下册第8章一元一次不等式8-1认识不等式教学课件华东师大版 18页

第8章 一元一次不等式 8.1 认识不等式 1. 理解不等式的概念 . 2. 会用不等号表示不等关系 . 你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理 吗？ 其实，当支点固定时 跷跷 板就是靠不断改变两端的 质量对比及施加外力来工作的． 　 在古代，我们的祖先就懂得了 跷跷 板的工作原理，并 且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了 生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见 . 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识： 不等式 ． 一天，小王和他的爸爸去动物园玩， 10 ： 20 从鸟的天 堂出发赶往离这 50 千米的熊猫馆，可熊猫馆要在 11 ： 00 以 前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事 . 问： 爸爸的车速应该具备什么条件，才能在 11 ： 00 之前赶到？ 若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？ B 鸟的天堂 熊猫馆 想一想 从时间上看 , 汽车要在 11:00 之前赶到熊猫馆 , 则以这个速 度行驶 50 千米所用的时间不到 小时 , 即 : < 从路程上看 , 汽车要在 11:00 之前赶到熊猫馆 , 则以这个速 度行驶 小时的路程要超过 50 千米 , 即 : x >50. 这是等式吗？ 【 解析 】 用适当的式子表示下列关系 : ⑴ a 是正数 ⑵ a 与 5 的和小于 7 ⑶ y 的 4 倍大于 8 ⑷ a+2 不等于 a-2 a>0 a+5<7 4y>8 a+2≠a-2 探究交流 x >50 < 不等式及其解的定义 : 用不等号“ <” 或“ >” 表示不等关系的式子，叫做 不等式 . 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 . a>0 a+5 < 7 4y>8 a+2≠a-2 注：“不大于” 指的是 “ ”， 通常用符号 “ ” 表示 . 类似地，“ 不小于 ”指的是“ 等于或大于 ” . 通常用符号“ ≥ ”表示（读作：“ 大于或等于 ”） . 等于或小于 ≤ 不等关系符号 例如， x 不大于 10 可以表示为 x≤10 （读作： “ x 小于或等于 10 ” ） . 【 解析 】 (1) x ≤ - ２ (2)y － 3>0.5 (3)x<0 b≥0 温馨提示： 用不等式表示不等关系是研究不等式的基 础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系 . 【 例 】 用不等式表示下列关系 : （ 1 ） x 的一半不大于－２ （ 2 ） y 与 3 的差大于 0.5 （ 3 ） x 是负数 （ 4 ） b 是非负数 【 例题 】 用适当的符号表示下列关系 : (1) a 与 b 的和小于 5 ； (2) x 与 2 的差大于－ 1 ； (3) x 的 4 倍不大于 7 ； (4) y 的一半不小于 3 ． a ＋ b ＜ 5 x － 2 ＞－ 1 4x≤7 y ≥3 【 跟踪训练 】 1. 用“＜”或“＞”号填空： (1) － 7____ － 5 ； (2) ( － 3) 4 ____-3 4 ； (3) ( － 4) 2 ____( － 3) 2 ； (4) | － 0.5|____| － 1 000| ； (5) 3 ＋ 4____1 ＋ 4 ； (6) 5 ＋ 3____12 － 5 ； (7) 6×3____4×3 ； (8) 6×( － 3)____4×( － 3). ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ (1) 直角三角形的斜边 c 比它的两直角边 a ， b 都长； (2) x 与 17 的和比 x 的 5 倍小； (3) x 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5 倍大； (4) 地球上海洋面积 S 1 大于陆地面积 S 2 ； (5) 铅球的质量 m 1 比篮球的质量 m 2 大 . c ＞ a c ＞ b 3x+8 ＞ 5x S 1 ＞ S 2 m 1 ＞ m 2 x+17 ＜ 5x 2. 用适当的符号表示下列关系： 3. 世纪公园的票价是每人 5 元 , 一次购票满 30 张 , 每人可少 收 1 元 . 某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动 . 当领队 王小华准备好零钱到售票处买 27 张票时 , 爱动脑的李敏同 学喊住了王小华 , 提议买 30 张票 . 但有的同学不明白 . 明明 只有 27 个人 , 买 30 张票 , 岂不浪费吗 ? 那么 , 究竟李敏的提议对不对呢 ? 是不是真的浪费呢？ 至少要有多少人去世纪公园 , 买 30 张票反而划算呢 ? 问题一： 27 人每人付５元门票划算呢，还是按 30 人（多算 ３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？ 问题二： 10 个人每张票５元划算呢，还是按 30 个人每 张票４元划算呢？问题三： 少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票 反而划算呢？ 填一填 x 5x 比较 120 与 5x 的大小 120<5x 成立吗 ? 21 22 23 24 25 26 27 28 29 由上表可见 , 当 x≥_____ 时 , 不等式 120<5x 成立 . 也就是说 , 少于 30 人时 , 至少要有 ____ 人进公园 , 买 30 张票反而划算 . 110 120 ＞ 5x 不成立 115 120 ＞ 5x 不成立 120 120 ＝ 5x 120<5x 120<5x 120<5x 120<5x 不成立 成 立 成 立 成 立 成 立 125 130 140 145 25 25 105 120 ＞ 5x 不成立 135 120<5x 成 立 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 不等式 的概念：用不等号“ <” 或“ >” 表示不等关系 的式子，叫做不等式 . 2. 会用不等符号表示不等关系 . 与其临渊羡鱼，不如退而结网 . 一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值的 .