冀教七下二元一次方程组综合小结 4页

第九章《二元一次方程组》复习指导 在《二元一次方程组》一章中，我们学习了以下主要知识点： （1）二元一次方程及二元一次方程组概念； （2）二元一次方程组的解法； （3）列二元一次方程组解实际问题； 为帮助同学们做好本章复习，掌握其中的知识要点，提高解决实际问题的能力.下面就 本章的内容综合指导如下： 二元一次方程组 一、要点提示： 1．二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 2．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组 的解. 提示：⑴二元一次方程组里一共含有两个未知数，并不要求每个方程一定含有两个未 知数. ⑵方程组里的两个方程中，同一字母必须表示同一数量. （3）一般情况下，一个二元一次方程组只有惟一一个解，但实际上，二元一次方 程组的解还有另外两种情况：无解或有无数个解. 二、目标导航 1．会判断所给的一组值是否是二元一次方程组的解； 2．能根据简单的实际问题列出方程组. 二元一次方程组解法 一、 要点提示： 1．代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， 再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解 方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. ⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是 1 或-1 时，用代入法较简便. 2.加减法：通过将方程组中两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次 方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 提示：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0 ＝0”的形式，求不出未知数的值. （2）当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. （3）如果所给方程组较复杂，可先变形化简，再选择适当的求解方法. 二、目标导航： (1)能用代入法或加减消元法解二元一次方程组;(2)掌握解二元一次方程组基本思路 和灵活方法；（3）能利用方程组的解求代数式的值等. 列二元一次方程组解实际问题 一、要点提示： 1．列二元一次方程组解与实际生活密切相关，如销售利润问题、存款利率问题、打折 销售问题、图形信息实际问题等等. 2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的 代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值；⑸检验所 得结果的正确性及合理性并写出答案. 提示：（1）列二元解决实际问题，需要从实际问题中找出两个相等关系. （2）要根据相当关系选择适当的设未知数方法，如直接设未知数，间接设未知数；设 辅助未知数等. （3）注意单位统一及检验所得到的解是否与实际意义相符合. 二、目标导航 能根据不同的实际问题，正确找出相等关系，设出适当的未知数，列出方程组并解 决问题. 典型例题 例 1 以 1 1 x y     为解的二元一次方程组是（ ） A． 0 1 x y x y      B． 0 1 x y x y       C． 0 2 x y x y      D． 0 2 x y x y       分析：本题主要对方程组的解考查，方程组的解就是能使方程组中两个方程都成立的 一组未知数的值.解决此题的方法有两个：一是直接解方程组，然后再选择；二是将所给的 选项代入方程组中的两个方程进行验证.针对本题方程组的特征，直接代入验证比较简单. 解：因为四个选项中的方程组都有 x+y=0 这个方程，所以只要把 x=1，y=-1 代入第 二个方程验证即可.通过验证可知选 C. 思路反思：验证所给的一组解是所给方程组中哪个方程组的解，或已知一个方程组选 择此方程组的解，其基本的解题思路是代入验证，有时也可根据方程组的特征直接求解 例 2 解方程组： 2 6 2 2 x y x y       ① ② 分析：本题主要考查方程组的解法.观察方程组中两个方程，其中两个方程中存在未知 数系数是 1 或-1 的，这时可以利用代入法求解，当然也可以利用加减消元法求解. 解法一（代入法）：由①得 2 6y x  ③ 将③代入②得 2(2 6) 2x x    ， 解得：x=2， 将 2x  代入③得 2y   ， 所以方程组的解为 2 2 x y     解法二（加减法）： 2 ① ② 得5 10x  ， 解得：x=2， 将 2x  代入①得 2y   ， 所以方程组的解为 2 2 x y     . 思路反思：解二元一次方程组有两种基本方法：一是代入法消元法；二是加减消元法. 当方程组的未知数的系数出现 1 或-1 时，可以选用代入法求解；当然也可以利用加减法求 解；当方程组中的未知数的系数不是 1 或-1，也不成倍数关系时，一般选择加减消元法. 例 3 某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如 下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 该商场购进 A、B 两种商品各多少件. 分析:本题是一道与购销商品有关的表格信息问题,从问题中可确定两个相等关系:(1) 购买 A、B 两种商品的总价钱是 36 万元；（2）销售 A、B 两种商品共获利 6 万元.根据商品的 总进价等于单价乘以件数，获利 = 售价- 进价，可列方程组求解. 解：设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件． 根据题意，得 1200 1000 360000, (1380 1200) (1200 1000) 60000. x y x y        化简，得 6 5 1800, 9 10 3000. x y x y      [] 解之，得 200, 120. x y    所以 该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件． 思路反思：列方程组解决与商品销售有关的实际问题，需要根据单价、件数与总数之 间的关系以及进价、售价、利润之间的关系进行探究，确定问题中的相等关系.注意有时需 要进行单位的换算.