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  • 2021-10-26 发布

2018年中考数学试卷分类汇编:5二元一次方程组及其应用(解析版)

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‎2011年中考数学试卷分类汇编:5二元一次方程组及其应用 一、选择题 ‎1. (2011山东泰安,11 ,3分)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ ‎2. (2011台湾台北,30)某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元。该店促销的方式:买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知,此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x双、乙鞋y双,则依题意可列出下列哪一个方程式?‎ A B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【答案】D ‎3. (2011台湾全区,9)在早餐店里,王伯伯买5颗馒头,3颗包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11颗馒头,5颗包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每颗x元,包子每颗y元,则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系?‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎4. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 11‎ ‎5. (2011四川绵阳9,3)灾后重建,四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神,桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两人抬一包,共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人?‎ A.男村民3人,女村民12人 B.男村民5人,女村民10人 C.男村民6人,女村民9人 D.男村民7人,女村民8人 ‎【答案】B ‎6. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎7. (2011广东肇庆,4,3分)方程组的解是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎8. (2011山东东营,4,3分)方程组的解是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎9. (2011山东枣庄,6,3分)已知是二元一次方程组的解,则的值为( )‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】A ‎10.‎ 二、填空题 11‎ ‎1. (2011安徽芜湖,13,5分)方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎2. (2011浙江省,13,3分)如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元.‎ ‎【答案】440‎ ‎3. (2011江西,12,3分)方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎4. (2011福建泉州,12,4分)已知x、y满足方程组则x-y的值为 .‎ ‎【答案】1;‎ ‎5. (2011山东潍坊,15,3分)方程组的解是___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎6. (2011江西南昌,12,3分)方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎7. (2011安徽芜湖,13,5分)方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ 11‎ ‎8. (2011湖北鄂州,7,3分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足,则a的取值范围为______.‎ ‎【答案】a<4 ‎ ‎9. (2011河北,19,8分)已知 求(a+1)(a-1)+7的值 ‎【答案】将x=2,y=代入中,得a=。‎ ‎∴(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=a2+6=9‎ ‎10.‎ 三、解答题 ‎1. (2011江苏扬州,24,10分)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天。‎ ‎(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:‎ ‎ 甲: 乙:‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:‎ 甲:x表示 ,y表示 ;‎ 乙:x表示 ,y表示 ;‎ ‎(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)‎ ‎【答案】解:(1) 甲: 乙:‎ 甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数; ‎ 乙:x表示A工程队整治的河道长度,y表示B工程队整治的河道长度;‎ ‎①②‎ ‎(2)若解甲的方程组 ‎ 11‎ ‎ ①×8,得:8x+8y=120 ③‎ ‎③-②,得:4x=20‎ ‎ ∴x=5‎ 把x=5代入①得:y=15,‎ ‎∴ 12x=60,8y=120‎ 答:A、B两工程队分别整治河道60米和120米。‎ ‎①②‎ 若解乙的方程组 ‎②×12,得:x+1.5y=240③‎ ‎③-①,得:0.5y=60‎ ‎∴y=120‎ ‎ 把y=120代入①,得,x=60‎ 答:A、B两工程队分别整治河道60米和120米。‎ ‎2. (2011山东威海,22,9分)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.‎ ‎【答案】 解:设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度y米,可得方程组:‎ 解这个方程组,得 答:自行车路段的长度为32千米,长跑路段的长度2千米.‎ ‎3. (2011山东烟台,20,8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米 ,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?‎ 11‎ ‎【答案】解:设平路有x米,坡路有y米 解这个方程组,得 所以x+y=700.‎ 所以小华家离学校700米.‎ ‎4. (2011湖南常德,23,8分)某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?‎ ‎【答案】解:设这种出租车的起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元,根据题得 ‎ ‎ ‎ 所以这种出租车的起步价是5元,超过3千米后每千米收费1.5元 ‎5. (2011广东株洲,19,6分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?‎ ‎【答案】解法一:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶,依题意得: ‎ ‎2x+3(100-x)=270‎ 解得:x=30 100-x=70 ‎ 11‎ 答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.‎ 解法二:设A饮料生产了x瓶,B饮料生产了y瓶,依题意得:‎ ‎ ‎ 解得: .‎ 答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.‎ ‎6. (2011四川宜宾,20,7分)某县为鼓励失地农民自主创业,在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励,共计奖励了10万元,奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?‎ ‎【答案】解:方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意列出方程 ‎1000x+(60-x)(1000+2000)=100000‎ 解得:x=40‎ 所以60-x=60-40=20‎ 答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.‎ 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x,y人,根据题意列出方程组:‎ ‎ 解得 答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.‎ ‎7. (2011湖南怀化,18,6分)解方程组:‎ ‎【答案】解:两个方程相加得,‎ ‎6x=12,解得x=2,‎ 将x=2代入x+3y=8,得y=2,‎ 11‎ 所以方程组的解为 ‎8. (2011山东临沂,21,7分)去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井.已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口,每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元,求这两种井各打多少口?‎ ‎【解】设灌溉用井打x口,生活用井打y口,由题意得……………………(1分)‎ ‎………………………………………………………………(4分)‎ 解这个方程组,得……………………………………………………(6分)‎ 答:灌溉用井打18口,生活用井打40口.‎ ‎9. (2011上海,20,10分)解方程组:‎ ‎【答案】‎ 方程①变形为 ③.‎ 把③代入②,得.‎ 整理,得.‎ 解这个方程,得,.‎ 将代入③,得.‎ 将分别代入③,得.‎ 所以,原方程组的解为 ‎10.(2011湖北黄石,20,8分)解方程:。‎ ‎【答案】解:根据题意可得 ‎ ∴或 11‎ ‎11. (2011湖南衡阳,22,6分)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?‎ ‎【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩,乙种蔬菜种植了亩,则,解得,答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩,乙种蔬菜种植了4亩.‎ ‎12. (2011湖南永州,18,6分)解方程组:‎ ‎【答案】解:①+②×3,得10x=50,解得x=5,把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.‎ 于是,得方程组的解为.‎ ‎13. (2011湖南永州,22,8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.‎ ‎⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?‎ ‎⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?‎ ‎【答案】解:⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,所以,可以依次设它们的单价分别为,,元,于是,得,解得.‎ 所以,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.‎ ‎⑵设购买篮球的数量为个,则够买羽毛球拍的数量为副,购买乒乓球拍的数量为副,根据题意,得 由不等式①,得,由不等式②,得,‎ 于是,不等式组的解集为,因为取整数,所以只能取13或14.‎ 因此,一共有两个方案:‎ 方案一,当时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副;‎ 11‎ 方案二,当时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,乒乓球拍购买10副.‎ ‎14. (2011广东中山,12,6分)解方程组:.‎ ‎【解】把①代入②,得 解得,x=2‎ 把x=2代入①,得y=-1‎ 所以,原方程组的解为.‎ ‎15. (2011湖北宜昌,17,7分)解方程组 ‎【答案】解:由x-y=1,①2x+y=2.②由①,得x=y+1,(2分),代入②,得2(y+1)+y=2.(3分)解得y=0.(4分),将y=0代入①,得x=1.(6分)(或者:①+②,得3x=3,(2分)∴x=1.(3分)将x=1代入①,得1-y=1,(4分) ∴y=0.(6分))∴原方程组的解是x=1,y=0.(7分)‎ 11‎ 11‎