一元一次方程的应用(第一课时)教案 2页

‎ ‎ ‎3.2　一元一次方程的应用 第一课时　几何图形、行程问题 教学目标 ‎1．会用一元一次方程解决关于几何图形、行程的实际问题．‎ ‎2．掌握列方程解应用题的一般步骤．‎ ‎3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．‎ 教学重难点 ‎1．理解列方程解应用题的一般步骤．‎ ‎2．会从实际情境中建立等量关系，列一元一次方程解决关于几何图形及行程的实际问题．‎ 教学过程 导入新课 请同学们思考：我们学习解一元一次方程的目的是什么？(我们学习解方程的目的是为了应用)这一节我们就来学习用一元一次方程解决实际问题．(板书课题)‎ 推进新课 问题1：列方程解应用题 ‎【例1】 用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300 mm,300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1 mm)?‎ 分析：如下图(课件展示)：‎ 观察下图：‎ 思考：题目中隐藏着怎样的相等关系(等量关系)?‎ 学生独立思考，再小组讨论找出题目中的相等关系，根据所设未知数列出方程．(课件展示)‎ 解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.‎ 根据题意，得3.14×2x＝300×300×90，‎ 解得x≈258.‎ 答：应截取约258 mm长的圆柱体钢．‎ 问题2：行程问题中“速度(v)、时间(t)与路程(s)”这三者之间的数量关系是什么？‎ 学生讨论回答：(1)路程＝速度×时间(s＝vt)，‎ ‎(2)速度＝路程÷时间，‎ 2‎ ‎ ‎ ‎(3)时间＝路程÷速度.‎ 问题3：汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶45千米，那么要迟到30分钟；如果每小时行驶50千米，则可早到30分钟．求原计划行驶的时间和甲、乙两地的路程．‎ 分析：(1)汽车两次所行驶的路程是否相同？(相同)‎ ‎(2)迟到的意思指什么？(就是比原时间多了)‎ ‎(3)而早到的意思指什么？(就是比原时间少了)‎ ‎【学生尝试】 自己列表寻找等量关系，若设原计划行驶的时间为x小时，则两次的行驶时间分别表示为(x＋0.5)小时和(x－0.5)小时，‎ 速度(千米/时)‎ 时间(小时)‎ 路程(千米)‎ 方案1‎ ‎45‎ x＋0.5‎ ‎45(x＋0.5)‎ 方案2‎ ‎50‎ x－0.5‎ ‎50(x－0.5)‎ 依题意，得45(x＋0.5)＝50(x－0.5)，‎ 解得x＝9.5.所以甲、乙两地的路程为 ‎45(x＋0.5)＝45(9.5＋0.5)＝450(千米)．‎ ‎【教学策略】通过这一例题的解答，学生在行程问题中对路程的等量关系有了进一步的认识．根据题意可以先求出一个问题的答案，而后再代入式子去求出另一问题的答案．‎ 问题4：交流总结 通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？(课件展示)‎ ‎(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；‎ ‎(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；‎ ‎(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；‎ ‎(4)解这个方程，求出未知数的值；‎ ‎(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．‎ 问题5：巩固训练：‎ 课本练习．‎ 本课小结 本节课我们学习了什么？同学们还有什么困惑吗？‎ 2‎