七年级下数学课件《一元一次不等式组及其解法》课件_冀教版 48页

10.5 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组 及其解法 第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 1 u一元一次不等式组 u一元一次不等式组的解集及其表示法 u一元一次不等式组的解法 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买 了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元,但不到 580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔x桶, 你能列出几个不等式? 1 一元一次不等式组 知1－导 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本， 付款 时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零 钱. 请你估计一下，作业本单价约是多少元？ 问 题 1 知1－导 设作业本的单价为x元，那么5本作业本的价格为5x 元，根据“付款时钱不够”可知：5x＞5. 退掉一本，即4本作业本的价格应为4x元，由于收 银员还找了一些零钱，于是4x＜5. 这里，作业本的单价x应同时满足上述两个不等式. 我们把这两个不等式合写在一起，并用括号括起来， 就得到一个不等式组： 5 5, 4 5. x x    ＞ ① ＜ ② 知1－导 某村种植杂交水稻8 hm2,去年的总产量是94 800 kg. 今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%—4% (包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产 量将会在 什么范围内？ 设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻 的总产量为8x kg，根据题意，得 问 题 2  8 94 800 1 2% 8 94 800 (1 4%). x x        ，① ② 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫 做不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组 叫做一元一次不等式 组. 归 纳 （来自教材） 知1－导 知1－讲 1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上； (2)每个不等式只能是一元一次不等式； (3)每个不等式必须含有同一个未知数． 2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等 式组，常出现以下两种错误： (1)不等式组中不都是一元一次不等式； (2)不等式组中不是只有一个未知数． 知1－讲 紧扣一元一次不等式组的定义去识别： ①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2； ⑥中的 不是整式． 导引： 例1 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有 ________．(填序号)  2 2 1 32 3 1 2 2 1 2 x xx x x x y x x        － ＞ ，＋ ＜ ， ＋ ＞ ，① 　② 　③＞ ； ＜ ； － ； 1 0 6 12 8 7 2 3 0 17 5 2.4 2 1 x xx x xx x x x          － ＞ ， ＋ ，－ － ，④ 　⑤ ＋ ＜ ， 　⑥－ ＜ ； ＞－ ＞ － ； 1 x ③④⑤ 知1－讲 判定一个不等式组是一元一次不等式组，要 从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不 等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中 只含有一个未知数． 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有 ____________(填序号)． 1 知1－练  2 3 1 42 1 5 1 2 1 1 2 x xx x y y y y x － ＞ ，＋ ＜ ， ＋ ＞ ，① 　② 　③＞ ； ＜ ； ；        1 0 5 22 7 8 3 5 0 16 4 3.4 3 1 x xx x xx x x x ＞ ， ＋ ＞ ，－ － ，④ 　⑤ ＋ ＜ ， 　⑥－ ＜ ； ＜－ ＞ － ；          ③④⑤ 知1－练 在下列各选项中，属于一元一次不等式组的 是(　　) 2 D 21 1 3A. B.3 1 5 5 2 x x x x x      ＝ ， － ＞－ ， － ＜ － ＜  2 22 2 17C. D.5 1 3 1 5 x x xx y y x x ＋ － ，＋ ＞ ， － ＜－ － ＜       2知识点 知2－导 一元一次不等式组的解集及其表示法 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集 的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 由不等式①，解得 x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40 min 而少 于50 min . 知2－导 像上面这样，由几个含有同一个未知数的一 元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不 等式组.这几个一元一次不等式解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集. 知2－导 1.定义：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个 一元一次不等式组的解集． 2.一元一次不等式组解集的四种情况： 不等式组 (a＞b) 不等式组 的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a 不等式组的解集 在数轴上的表示 巧记口诀 同大取 大 同小取小 大大小 小无处找 大小小大 中间找 x a x b    ＞ ＞ x a x b    ＜ ＞ x a x b    ＞ ＜ x a x b    ＜ ＞ 知2－导 利用数轴求下列不等式组的解集． 解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不 等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分． (1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 所以这个不等式组的解集为x≥2. 导引： 例2 2 2 2 2(1) (2) (3) (4)1 1 1 1. x x x x x x x x                ， ， ， ，　 　＞－ ； ＜－ ； ＜－ ； ＞－ 解： 知2－讲 (2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 所以这个不等式组的解集为x＜－1. (3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 所以这个不等式组无解． 2 2(2) (3)1 1 x x x x        ， ，　＜－ ； ＜－ ； 知2－讲 (4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2. 2(4) 1. x x    ， ＞－ 知2－讲 确定一元一次不等式组解集的常用方法： (1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上 表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共 部分就是此不等式组的解集，如果没有公共部分， 那么这个不等式组无解．这种方法体现了数形结 合思想，既直观又明了，易于掌握． (2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大 中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆． 知2－讲 1 不等式组 的解集是(　　) A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3 不等式组 的解集在数轴上表示为(　　) 1, 3 x x    ＞ 　 D 2 1 x x ＜ ， ＞－    2 B 知2－练 3知识点 知3－讲 一元一次不等式组的解法 1. 定义：求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等 式组． 2. 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集． 解不等式组 解不等式①，得x＞－6. 解不等式②，得x＞1. 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示. 这两个不等式解集的公共部分是x＞1. 所以不等式的解集是x＞1. 例3 3 ,2 3 9 1 4( 1). x x x x ＞ ① 　 ＞ ②     解： 知3－讲 （来自教材） 知3－讲 解不等式组的关键： 一是要正确地求出每个不等式的解集， 二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集， 并找出不等式组的解集． 1 解下列不等式组： 知3－练 （来自教材） 2 4 0 2 5(1) (2)3 12 0 9 6 8 5 4 3 3 2 2 (3) (4)1 2 1 1 31 7 .2 5 2 2 x x x x x x x x x x x x ＜ ， ，　 ＞ ； ＞ ； ＞ ， ， 　 ； ＞                     知3－练 （来自教材） (1) 解不等式①，得x＜2；解不等 式②，得x＞－4.在数轴上表示不等式①，②的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分 是－4＜x＜2，所以不等式组的解集是－4＜x＜2. 解： 2 4 0 3 12 0 x x ＜ ，① ＞ .②    知3－练 （来自教材） (2) 解不等式①，得x≥－3；解不等 式②，得x＜ .在数轴上表示不等式①，②的解 集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 －3≤x＜ ，所以不等式组的解集是－3≤x＜ . 2 5 9 6 8. x x － － ，① － ＞ ②    1 6 1 6 1 6 知3－练 （来自教材） (3) 解不等式①，得x>－2；解不 等式②，得x≤3，在数轴上表示不等式①，②的 解集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分 是－22；解不 等式②，得x≥4.在数轴上表示不等式①，②的解 集，如图所示，这两个不等式解集的公共部分是 x≥4，所以不等式组的解集是x≥4. 3 2 2 1 31 7 .2 2 x x x x ，① ＞ ②      2 已知4a＋5和2a－4的值都是正数，求a的取值范围. 知3－练 （来自教材） 由题意得不等式组 解不等式①，得a＞－ ；解不等式②，得a＞2.在 数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数 轴上可以看出，这两个不等式的解集的公共部分是 a＞2，所以不等式组的解集是a＞2，即a的取值范 围是a＞2. 解： 4 5 0 2 4 0. a a ＞ ，① ＞ ②    5 4 3 解下列不等式组. 知3－练 （来自教材） 8 0 4 3 7(1) (2)5 6 0 11 6 1 6 2( 2) 1(3) (4)2 5 18 3 5 2 16 2 2 2 5(5) (6)3 2 1 11 .3 5 2 x x x x x x x x x x x xx x x x x ＜ ， ，　 ＞ ； ＞ ； ， ＜ ，　 ＞ ； ； ＜ ， ＞ ， 　 ； ＞                              知3－练 （来自教材） (1) 解不等式①，得x＜8；解不等式②，得x＞2.把 不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所 示，所以该不等式组的解集是2＜x＜8. (2) 解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜2.把不 等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示 ，所以该不等式组的解集是1≤x＜2. 解： 8 0 5 6 0 x x ＜ ，① ＞ ；②    4 3 7 11 6 1 x x ，① ＞ ；②      知3－练 (3) 解不等式①，得x≤－2；解不等式②，得x＞－4. 把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图 所示，所以该不等式组的解集是－4＜x≤－2. (4) 解解不等式①，得x＜5；解不等式②，得x≥－5. 把不等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图 所示，所以该不等式组的解集是－5≤x＜5. 6 2 5 18 x x ，① ＞ ；②      2( 2) 1 3 5 2 x x x x ＜ ，① ；②      知3－练 （来自教材） (5) 解不等式①，得x＞8；解不等式②，得x≥6.在数轴 上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴上 可以看出，这两个不等式解集的公共部分是x＞8.所 以不等式组的解集为x＞8. 6 2 2 3 13 x x x ＜ ，① ；②     知3－练 （来自教材） (6) 解不等式①，得x＞ ；解不等式②，得x＜3.在数 轴上表示不等式①，②的解集，如图所示，从数轴 上可以看出，这两个不等式解集的公共部分是 ＜ x＜3，所以不等式组的解集为 ＜x＜3. 1 2 5 2 1 1 .5 2 x x x x ＞ ，① ＞ ②      2 3 2 32 3 4 代数式1－2k的值大于－1，但不大于5，求k的取值 范围. 知3－练 （来自教材） 由题意，得不等式组 解不等式①，得k<1；解不等式②，得k≥－2.把不 等式①，②的解集分别表示在数轴上，如图所示， 所以该不等式组的解集为－2≤k<1，即k的取值范围 为－2≤k＜1. 解： 1 2 1 1 2 5. k k － － ，① － ②    5 如果等腰三角形的周长为10，求腰长x的取值范围. 知3－练 （来自教材） 由题意，得不等式组 解不等式①，得x<5；解不等式②，得x>2.5，所以 该不等式组的解集为2.5－1 B．x<3 C．x<－1或x>3 D．－15 C．m≤5 D．m<5 2 1 3( 2)x x x m    － － ， 11 A 知2－练 【中考·恩施州】关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围为(　　) A．m≤－1 B．m＜－1 C．－1