2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：应用一元一次方程-行程问题 6页

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：应用一元一次方程-行程问题 知识点 1.用一元一次方程解决实际问题 ①找出等量关系式 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·安徽省初三月考）小明和小亮两人在长为 50m 的直道 AB(A、B 为直道两端点)上进行匀速往返 跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点…… 若小明跑步速度为 5m/s，小亮跑步速度为 4m/s，则起跑后 60s 内，两人相遇的次数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2．（ 2020·长春市第四十七中学初一月考）A，B 两地相距 480 km，一列慢车从 A 地出发，每小时行驶 60 km， 一列快车从 B 地出发，每小时行驶 90 km，快车提前 30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后， 两车相遇．若设慢车行驶了 x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．60( 30) 90 480xx   B．60 90( 30) 480xx   C． 160()904802xx D． 16090()480 2xx 【答案】D 3．（ 2020·内蒙古自治区初一期末）甲船从 A 地开往 B 地，航速为 35 千米/时，乙船由 B 地开往 A 地，航 速为 25 千米/时，甲船先航行 2 小时后,乙船再出发,两船在距 B 地 120 千米处相遇,求两地的距离．若设两 地的距离为 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A． 120120 23525 x   B． 12012023525 x   C． 120120 22535 x   D． 12012022535 x   【答案】A 4．（ 2019·河南省初一期末）A、B 两地相距 350 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已 知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A．2 B．1.5 C．2 或 1.5 D．2 或 2.5 【答案】C 5．（ 2020·山东省中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步 行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第 三天走的路程为（ ） A．96 里 B．48 里 C．24 里 D．12 里 【答案】B 二、填空题 6．（ 2020·古田县第十中学初一月考）一环形跑道长 400 米，小明跑步每秒行 5 米，爸爸骑自行车每秒 15 米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人首次相遇． 【答案】20 7．（ 2019·广东省初一期末）一条船顺流航行，每小时行驶 20 千米；逆流航行，每小时行驶 16 千米若水 的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时． 【答案】18 8．（ 2020·广东省初三月考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽 马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_______天可以追上驽马． 【答案】20 9．（ 2020·吉林省中考真题）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的 马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马 x 天可以追 上慢马，根据题意，可列方程为______． 【答案】（240-150）x=150×12 10．（ 2020·耒阳市冠湘中学初一月考）如图所示，甲、乙两人沿着边长为 10m 的正方形，按 A→B→C→D →A…的方向行走，甲从 A 点以 5m/分钟的速度，乙从 B 点以 8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、 乙第 20 次相遇时，它们在_______边上。 【答案】AD 三、解答题 11．（ 2020·新疆维吾尔自治区乌市八中初一期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行 一段距离，1.5h 后到达县城．他骑车的平均速度是 15km/h，步行的平均速度是 5km/h，路程长 20km，他 骑车与步行各用多少时间？ 【答案】 解：设他骑车所用时间为 x 小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时， 根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20， 解得：x＝1.25， 则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）． 答：他骑车用了 1.25 小时，步行用了 0.25 小时． 12．（ 2020·安徽省初三二模）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十 里，驽马先行十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里， 慢马先走 12 天，问快马几天可追上慢马，请你用方程的知识解答上述问题． 【答案】 设快马 x 天可以追上慢马， 由题意得：240x-150x=150×12， 解得：x=20． 答：快马 20 天可以追上慢马． 13．（ 2020·北京初一期中）已知数轴上三点 A，O，B 对应的数分别为－2，0，3，点 P 为数轴上任意一点， 其对应的数为 x． （1）AB 的长为___________； （2）如果点 P 到点 A、点 B 的距离相等，那么 x 的值是______________； （3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点 M 经过几秒追上动点 N ？ 【答案】 解：（1）AB 的长为：  32=5 （2）由题意可得：  2 3 2 0.5x      ； （3）设动点 M 经过 t 秒恰好追上动点 N，由题意列方程，得： 3t=3+t 解得：t =1.5 答：动点 M 经过 1.5 秒恰好追上动点 N． 14．（ 2020·河南省初一期末）教育部明确要求中小学生每天要有 2 小时体育锻炼，周末朱诺和哥哥在 1000 米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： 朱诺：你要 10 分钟才能第一次追上我． 哥哥：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！ （1）请根据他们的对话内容，求出朱诺和哥哥的骑行速度（速度单位：米/秒）； （2）哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过多少秒，朱诺和哥哥相距 100 米? 【答案】 （1）设朱诺的骑行速度为 x 米/秒，则哥哥的骑行速度为 2x 米/秒， 10 分钟=600 秒， 根据题意得：600×2x-600x=1000， 解得：x= 5 3 ，2x= 10 3 ； 答：朱诺和哥哥的骑行速度分别为 米/秒， 米/秒； （2）设哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，在经过 t 秒，朱诺和哥哥相距 100 米． ①当哥哥超过朱诺 100 米时，根据题意得： 10 3 t - 5 t3 = 100， 解得：t = 60(秒)， ②当哥哥还差 100 米赶上朱诺时，根据题意得： 10 3 t - 5 t3 =1000-100， 解得：t = 540， 答：哥哥第一次追上朱诺后，在第二次相遇前，再经过 60 秒或 540 秒，朱诺和哥哥相距 100 米． 15．（ 2020·内蒙古自治区初一期末）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P 为数轴上 三个动点，点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发 速度为每秒 1 个单位． （1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N 的距离相等？ 【答案】 （1）设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位． 依题意可列方程为： 2 6 +14 54xx，解方程，得 x=5． 答：经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位．（算术方法对应给分） （2）设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等．    2668tttt  或   2668tttt   ， 6 5 8tt   或 6 8 5tt   ，解得： 7 2t  或 1 3t  ， 答：经过 7 2 或 1 3 秒点 P 到点 M，N 的距离相等．