七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第1课时）两条直线的位置关系（一）课件（新版）北师大版 23页

1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第1课时 两条直线的位置关系（一） 课前预习 1. 下列说法中，①对顶角相等；②相等的角是对顶角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若 两个角不是对顶角，则这两个角不相等，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图2-1-1，直线AB，CD相交于 点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD= 38°，则∠AOC=_____，∠COB=_____. B 52° 128° 3. 如图2-1-2，直线AB和CD 相交于点O，OE平分∠BOD， ∠BOE=30°，那么∠AOD= __________度. 4. 互为补角的两个角的度数之比为2∶7，则这两个角 的度数分别是_____________. 5. 如图2-1-3，直线 AB与CD相交所成的四 个角中，∠1的邻补角 是_____和_____，∠1 的对顶角是__________. 120 40°,140° ∠2 ∠4 ∠3 课堂讲练 新知1 对顶角的定义与性质 典型例题 【例1】如图2-1-4，直线AB，CD，EF相交于点O， ∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF. 解:设∠AOC=x，则∠BOC=2x. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以x+2x=180°，解得x=60°. 所以∠AOC=60°. 因为∠DOF与∠EOC是对顶角， 所以∠DOF=∠EOC =∠AOC－∠AOE =60°－40° =20°. 【例2】如图2-1-6，直线AB,CD相交于点O.已知 ∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE ∶∠EOC =2∶3. （1）求∠AOE的度数； （2）若OF平分∠BOE，问：OB是 ∠DOF的平分线吗？试说明理由. 解：（1）因为∠AOE ∶∠EOC=2∶3, 所以设∠AOE=2x，则∠EOC=3x. 所以∠AOC=5x. 因为∠AOC=∠BOD=75°，所以5x=75°. 解得x=15°. 则2x=30°. 所以∠AOE=30°. （2）OB是∠DOF的平分线.理由如下： 因为∠AOE=30°， 所以∠BOE=180°-∠AOE=150°. 因为OF平分∠BOE， 所以∠BOF=75°. 因为∠BOD=75°， 所以∠BOD=∠BOF. 所以OB是∠COF的平分线. 模拟演练 1. 如图2-1-5，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角， 若∠1＝30°，则∠2＝__________，∠3＝__________， ∠4＝__________. 60° 120° 60° 2. 如图2-1-7，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC， ∠EOC=70°. （1）求∠BOD的度数； （2）求∠BOC的度数. 解：（1）因为OA平分∠EOC， ∠EOC=70°， 所以∠AOC= ∠EOC=35°. 所以∠BOD=∠AOC=35°. （2）因为∠BOD+∠BOC=180°， 所以∠BOC=180°-35°=145°. 新知2 余角、补角的概念和性质 典型例题 【例3】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解:∠α的余角为90°-50°17′=39°43′， ∠α的补角为180°-50°17′=129°43′. 解：设∠EOA的度数为x.因为OE平分∠AOC， 所以∠AOC=2x. 因为∠EOA ∶∠AOD=1 ∶4， 所以∠AOD=4x. 因为∠COA+∠AOD=180°， 所以2x+4x=180°. 解得x=30°. 所以∠EOB=180°-30°=150°. 故∠EOB的度数是150°. 【例4】如图2-1-8，直线AB,CD相交于O，OE平分∠AOC， ∠EOA ∶∠AOD=1 ∶4，求∠EOB的度数. 模拟演练 3. 一个角是50°21′，则它的余角是__________；补 角是__________. 4. 如图2-1-9，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD； 若∠AOD ∶∠BOE=8 ∶1，求∠AOC的度数. 39°39′ 129°39′ 解：因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE=∠DOE. 又因为∠AOD ∶∠BOE=8 ∶1， 所以∠AOD ∶∠BOE ∶∠DOE=8 ∶1 ∶1. 又因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOD+∠BOE+∠DOE=180°. 所以∠AOC=∠DOE+∠BOE= ×180°=36°. 8+1+1 1+1 课后作业 夯实基础 新知1 对顶角的定义与性质 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 （ 　）C 2. 如图2-1-10，直线AB,CD相交于 点O，下列描述：①∠1和∠2互为对 顶角； ②∠1和∠3互为对顶角；③ ∠1=∠2； ④∠1=∠3. 其中，正确 的是 （ 　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3. 如图2-1-11，三条直线l1，l2，l3 相交于点O，则∠1+∠2+∠3= （ 　） A. 180° B. 150° C. 120° D. 90° D A 4. 如图2-1-12所示，直线AB，CD相交于点O，且 ∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是 （　 ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° D 新知2 余角、补角的概念和性质 5. 如图2-1-13，直线AB,CD交于点O，OE平分∠BOC，若 ∠1=36°，则∠DOE等于 （　 ） A. 73° B. 90° C. 107° D. 108° D 6. 如图2-1-14所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD， OF平分∠COB，∠AOD ∶∠BOE=4 ∶1，则∠AOF等于 （ 　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° B 7. 如图2-1-15，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠COB与它的邻补角的差为40°，则∠AOE=__________ 度. 145 能力提升 8. 如图2-1-16，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD， OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，求∠EOF的度数. 解：因为∠DOE=∠BOD，∠BOD=28°， 所以∠BOE=56°. 因为∠AOB=∠AOE+∠BOE=180°， 所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-56° = 124°. 因为OF平分∠AOE， 所以∠EOF= ∠AOE=62°. 9. 如图2-1-17，直线AB,CD相交于点O，∠BOM=90°， ∠DON=90°. （1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数； （2）若∠COM= ∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数. 解：（1）因为∠COM=∠AOC， 所以∠AOC= ∠AOM. 因为∠BOM=90°，所以∠AOM=90°. 所以∠AOC=45°. 所以∠AOD=180°-45°=135°. （2）设∠COM=x，则∠BOC=4x， 所以∠BOM=3x. 因为∠BOM=90°，所以3x=90°. 则x=30°. 所以∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°.