七年级下册数学课件《平移》 人教新课标 (1) 24页

平移变换 课件 生活中的平移现象 如：铝合金窗户的移动，工厂里传 输带上的物品，电梯上的人等。 是 A BC 在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个 方向运动，且运动相等的距离。 A’ B’C’ 1.平移变换概念 像这样，在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，得到一个新的图形，这样 的图形运动称为平移变换，简称平移。 下图中的变换属于平移的有哪些？ F A B D E C × × × √ × × 1、把ΔABC向右平移6格,画出所得到的ΔA’B’C’。 （1）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有什么关系呢？ AA’=BB’=CC’且AA’//BB’//CC’ 连接对应点的线段平行且相等。 （2）度量ΔABC与ΔA’B’C’的边、角的大小，你发现了什么？ 度量得：AB=A’B’， BC=B’C’， AC=A’C’ ∠A= ∠A’，∠B= ∠B’ ，∠C= ∠C’ A B C A’ C’ B’ 平移变换不改变图形的形状、大小和方向. 2.平移变换的性质: 1、平移变换不改变图形的形状、大小和方向； 2、连结对应点的线段平行且相等。 问：平移变换不改变图形的形状、大小，这 意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？ 全等 A B C A’ B’ C’ 例1：如图，平移△ABC，使点A移动到点Ａ＇，作出平移后的△A＇B＇C＇。 A B C C'B' A' 分析：利用图形平移后对应点的特征，作出点B、点C的对应 点Ｂ＇、C＇。 B 解：如图，联结AＡ＇，过点B和点C分别作AＡ＇ 的平行线，并在平行线上截取BＢ＇=AＡ＇,CC＇ =AA＇,则点B＇和点C＇就是点B和点C的对应点。 联结Ａ＇Ｂ＇、Ｂ＇C＇、C＇Ａ＇,△Ａ＇Ｂ＇ C＇就是△ABC的平移后的图形。 A′ 【议一议】 • 1、除了例1的方法外，你还有其他的方法 作出△A＇B＇C＇吗？ • 2、确定一个图形平移后的位置，需要什么 条件？ 过点A＇分别作出与AB、AC平行且相等的线段， 联结B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所要作出的三角形。 例2：如图，将N状的图形按箭头所指的方向 平移3cm，作出平移后的图形。 • 解：在图形上，找出关键的4个点，分别过这4个点按箭头 所指的方向作4条长3cm的线段，将所作的线段的另4个端 点按原来的顺序联结，即可得到平移后的图形。 做一做： （1）先把方格纸中的线段AB向上平移3个单位，再向右 平移2个单位，请在方格纸上作出经上述两次平移变换后 所得的图形。 A B A’ B’ B’’A’’ 下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的 哪个图案可以通过平移图案（1）得到？ √ C、 A 1、 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC 向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP 是 三角形，它的面积是 cm2. 试一试： 2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵 的图形变换是__________变换? 等腰直角 30 平移 3、 如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的， ∠ABC=33˚，求∠DEF的度数. A B C D E F 1、本节课所学习的内容是 什么？ 2、平移有什么性质？ 小结与回顾 1、平移变换不改变图形的 形状、大小和方向； 2、连结对应点的线段平行且相 等。 25.1 平移变换(2) 1、如图，将点A（2，3）向左平移4个单位 长度，得到点A＇，在图上标出这个点，并 写出它的坐标；把点A向下平移3个单位长 度呢？把点A向右或向上平移呢？再找几个 点，对它们进行平移，观察它们坐标的变 化，你能从中发现什么规律？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 (2,3) A 在平面直角坐标系中，将点（x，y） 向右（或向左）平移a（a>0）个单位 长度，可以得到对应点（x+a，y）或 （x-a，y）；将点（x，y）向上（或 向下）平移b（b>0）个单位长度，可 以得到对应点（x，y+b）或（x，y- b）。 A′(-2,3) A″ (-2,0) • 【试一试】在平面直角坐标系中，将点（-4，3） 按下列要求移动： • （1）向右平移6个单位长度； • （2）再向下平移3个单位长度； • （3）再向左平移6个单位长度； • （4）再向下平移3个单位长度； • （5）最后，向右平移6个单位长度。 • 写出平移过程中各点的坐标，并画出移动路线图， 看一看它像一个什么数字。 将直线y=2x-3，向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度，求平移后的直线的解析式。 • 方法一：如图，在直线y=2x-3上任取两点A(1,-1)、B(0,-3)。 • 由题意，点A向右平移3个单位长度得到点A＇(4,-1),再向上平 移1个单位长度得到点A＇＇（4，0）；点B向右平移3个单位 长度得到点B＇（3，-3），再向上平移1个单位长度得到点 B＇＇（3，-2）。 • 设平移后直线的解析式为y=kx+b • ∵点A＇＇（4，0）、点B＇＇（3，-2）在这条直线上， • ∴ 4k+b=0 解得 k=2 • 3k+b=-2 b=-8 • ∴平移后直线的解析式为y=2x-8 在解答某些几何题时，经常把几何图形中的某一部分平移，形 成新的图形，使已知与求解的线段或角建立联系，从而发现解题 思路。 • 根据图像在坐标系中平移的规律：左加右 减，上加下减 • 原函数y=2x-3向右平移3个单位长度，再向 上平移1个单位长度得到函数y=2（x-3）- 3+1整理后得：y=2x-8 将直线y=2x-3，向右平移3个单位长度， 再向上平移1个单位长度，求平移后的直线 的解析式。 这种方法运用了整体的思想解决图像的平移问题。 【想一想】你能用平移的方法证明“对角线 相等的梯形是等腰梯形”这一命题吗？ 平移对角线，构造等腰三角形，进而证明等腰梯形。 已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， 对角线AC、DB交于点O，AC=BD,且 ∠AOD=60°.求证：BC+AD=AC • 证明：过点D作AC的平行线，交BC的延长线于 点E，得四边形ACED。 • 又∵AD∥BC， • ∴四边形ACED是平行四边形。 • ∴AC=DE,AD=CE • ∵AC=BD ∴BD=DE • ∵∠AOD=60° ∴△BDE是等边三角形。 • ∴BE=DE=AC • ∵BC+CE=AC∴BC+AD=AC O A E D B C 做一做： 下面两个图形的变换各是什么变换？请说明理由。 (1)轴对称变换.理由:原图形和它的像能关于它们之间的一条 竖向的直线对称. (2)平移变换.理由:所有的点都沿同一方向运动了相等的距离.