七年级上第一次月考试卷 14页

‎2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列不是具有相反意义的量是（　　）‎ A．前进5米和后退5米 B．收入30元和支出10元 C．向东走10米和向北走10米 D．超过5克和不足2克 ‎　‎ ‎2．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（　　）‎ A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2‎ ‎　‎ ‎3．下列说法：①0是整数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④﹣2.5是负分数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ ‎4．在数轴上表示﹣2的点离开原点的距离等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．4‎ ‎　‎ ‎5．下列各组数中互为相反数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎6．已知正整数a，其倒数，相反数﹣a的大小关系正确的是（　　）‎ A．﹣a＜≤a B．﹣a＜＜a C．＞a＞﹣a D．﹣a≤a≤‎ ‎　‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．若|a|=|b|，则a=b B．若a=b，则|a|=|b| C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a＞b，则|a|＞|b|‎ ‎　‎ ‎8．下列说法中：①如果a、b互为相反数，则a+b=0；②如果a=b，则|a|=|b|；③两个负数比较，绝对值大的反而小；④如果甲数的绝对值比乙数大．那么甲数一定比乙数小，其中正确的说法有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．比较大小：﹣（﹣2.5）　　　　　　|﹣2|．（填“＞”或“＜”）‎ ‎　‎ ‎10．|﹣3|的相反数的倒数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎11．①计算：1﹣2+3﹣4+…+2013﹣2014=　　　　　　． ②（﹣2）2013+（﹣2）2014=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．用科学计数法表示下列各数：‎ ‎①地球的体积约1080 000 000 000km3记作　　　　　　km3．‎ ‎②银河系中恒星约一千六百亿个，用科学记数法表示是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．近似数1.53×106精确到　　　　　　位，有　　　　　　个有效数字．‎ ‎　‎ ‎14．数轴上A点表示﹣5，B、C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，则点B和点C对应的数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．平方得的数是　　　　　　；立方得﹣64的数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．观察下面一列数的规律并填空：0，﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…则第100个数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17．计算：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④．‎ ‎　‎ ‎18．已知有理数a，b满足ab2＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3，求||+（b﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎19．某出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．‎ ‎（1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？‎ ‎（2）若每千米的价格为2.4元，司机这个下午的营业额是多少？‎ ‎　‎ ‎20．若干个数，第一个数汇为a1，第二个记为a2…，第n个数记为an，若a1=，从第二个数记，每个数都等于1与它前面那么数的差的倒数．‎ ‎（1）计算：a2=　　　　　　，a3=　　　　　　．‎ ‎（2）这列数有什么规律？根据你发现的规律计算a2014的值．‎ ‎　‎ ‎21．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：‎ ‎（1）求|5﹣（﹣2）|=　　　　　　．‎ ‎（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是　　　　　　．‎ ‎（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．‎ ‎　‎ ‎22．如果规定符号“△”的意义是a△b=．求：‎ ‎（1）2△（﹣3）△4的值；‎ ‎（2）计算：2△[（﹣3）△4]，并判断[2△（﹣3）]△4与2△[（﹣3）△4]是否相等．‎ ‎　‎ ‎23．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：‎ ‎①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为　　　　　　；‎ ‎②计算：=　　　　　　（填写最后的计算结果）．‎ ‎　‎ ‎24．观察下列三行数：‎ ‎2，﹣4，8，﹣16…①‎ ‎﹣1，2，﹣4，8…②‎ ‎3，﹣3，9，﹣15…③‎ ‎（1）第①行数按什么规律排列？（用式子表示即可）‎ ‎（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？‎ ‎（3）取每行的第9个数．求这三个数的和．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列不是具有相反意义的量是（　　）‎ A．前进5米和后退5米 B．收入30元和支出10元 C．向东走10米和向北走10米 D．超过5克和不足2克 考点： 正数和负数．‎ 分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答： 解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项错误；‎ B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项错误；‎ C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项正确；‎ D、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎　‎ ‎2．在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（　　）‎ A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣1.2‎ 考点： 有理数．‎ 分析： 先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．‎ 解答： 解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，‎ 则属于负整数的是﹣3；‎ 故选：C．‎ 点评： 此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．‎ ‎　‎ ‎3．下列说法：①0是整数；②4.2不是正数；③自然数一定是正数；④﹣2.5是负分数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点： 有理数．‎ 分析： 根据整数的意义，可判断①；‎ 根据大于零的数是正数，可判断②；‎ 根据自然数的定义，可判断③；‎ 根据小于零的分数是负分数，可判断④；‎ 根据有理数的定义，可判断⑤．‎ 解答： 解：①0是整数，故①正确；‎ ‎②4.2是正数，故②错误；‎ ‎③零也是自然数，故③错误；‎ ‎④﹣2.5是负分数，故④正确；‎ ‎⑤负分数一定是负有理数，故⑤正确；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查了有理数，利用了有理数的分类．‎ ‎　‎ ‎4．在数轴上表示﹣2的点离开原点的距离等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．4‎ 考点： 数轴；绝对值．‎ 分析： 本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．‎ 解答： 解：根据数轴上两点间距离，得﹣2的点离开原点的距离等于2．故选A．‎ 点评： 本题考查数轴上两点间距离．‎ ‎　‎ ‎5．下列各组数中互为相反数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 相反数；绝对值．‎ 分析： 求出﹣的绝对值，再根据相反数的定义判断即可．‎ 解答： 解：A、∵|﹣|=，‎ ‎∴|﹣|和﹣互为相反数，故本选项正确；‎ B、∵|﹣|=，‎ ‎∴|﹣|和﹣不互为相反数，故本选项错误；‎ C、∵|﹣|=，‎ ‎∴|﹣|和不互为相反数，故本选项错误；‎ D、∵|﹣|=，‎ ‎∴|﹣|和不互为相反数，故本选项错误；‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了绝对值和相反数的应用，注意：a的相反数是﹣a．‎ ‎　‎ ‎6．已知正整数a，其倒数，相反数﹣a的大小关系正确的是（　　）‎ A．﹣a＜≤a B．﹣a＜＜a C．＞a＞﹣a D．﹣a≤a≤‎ 考点： 有理数大小比较．‎ 分析： 根据倒数的定义判断出a与的大小关系，再根据相反数的定义判断出﹣a＜0，然后根据有理数的大小比较进行判断即可．‎ 解答： 解：∵a是一个正整数，‎ ‎∴a≥1，≤1，‎ ‎∴≤a，‎ ‎∵﹣a＜0，‎ ‎∴﹣a＜≤a．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了有理数的大小比较，倒数和相反数的定义，难点在于判断出a与的大小关系，要注意a是正整数1的情况．‎ ‎　‎ ‎7．下列说法正确的是（　　）‎ A．若|a|=|b|，则a=b B．若a=b，则|a|=|b| C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a＞b，则|a|＞|b|‎ 考点： 绝对值．‎ 分析： 根据绝对值定义即可解题．‎ 解答： （1）相反数绝对值相等，∴A错误；‎ ‎（2）若a=b，则|a|=|b|，∴B正确；‎ ‎（3）|﹣2|＞|1|，但是﹣2＜1，∴C错误；‎ ‎（3）1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，∴D错误；‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了绝对值定义，考查了相反数绝对值相等的性质．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法中：①如果a、b互为相反数，则a+b=0；②如果a=b，则|a|=|b|；③两个负数比较，绝对值大的反而小；④如果甲数的绝对值比乙数大．那么甲数一定比乙数小，其中正确的说法有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点： 有理数大小比较；相反数；绝对值．‎ 分析： 根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，到原点距离相等的点有两个，它们互为相反数，可解题．‎ 解答： 解：①如果a、b互为相反数，则a+b=0，符合相反数的定义，正确；‎ ‎②如果a=b，则|a|=|b|；正确 ‎③两个负数比较，绝对值大的反而小，负数越小则距离原点越远，正确；‎ ‎④如果甲数的绝对值比乙数大．那么甲数一定比乙数小，|2|＞|1|，且2＞1，错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了有理数大小比较，相反数的绝对值相等，熟练掌握绝对值定义是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．比较大小：﹣（﹣2.5）　＞　|﹣2|．（填“＞”或“＜”）‎ 考点：有理数大小比较．‎ 分析： 先计算﹣（﹣2.5）=2.5，|﹣2|=2，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到它们的大小关系．‎ 解答： 解：∵﹣（﹣2.5）=2.5，|﹣2|=2=2.25，且2.5＞2.25，‎ ‎∴﹣（﹣2.5）＞|﹣2|．‎ 故答案为：＞．‎ 点评： 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．‎ ‎　‎ ‎10．|﹣3|的相反数的倒数是　﹣　．‎ 考点：倒数；相反数；绝对值．‎ 分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．‎ 解答： 解：|﹣3|的相反数的倒数是﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）①计算：1﹣2+3﹣4+…+2013﹣2014=　﹣1012　． ②（﹣2）2013+（﹣2）2014=　22013　．‎ 考点： 有理数的加减混合运算；有理数的乘方．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： ①原式两项两项结合，计算即可得到结果；‎ ‎②原式利用乘方的意义计算即可得到结果．‎ 解答： 解：①原式=﹣1﹣1…﹣1=﹣1012；‎ ‎②原式=（﹣2）2013（1﹣2）=22013．‎ 故答案为：①﹣1012；②22013‎ 点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．用科学计数法表示下列各数：‎ ‎①地球的体积约1080 000 000 000km3记作　1.08×1012　km3．‎ ‎②银河系中恒星约一千六百亿个，用科学记数法表示是　1.6×1011　．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：①将1080 000 000 000用科学记数法表示为：1.08×1012；‎ ‎②将一千六百亿用科学记数法表示为：1.6×1011．‎ 故答案为：1.08×1012，1.6×1011．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎13．近似数1.53×106精确到　万　位，有　3　个有效数字．‎ 考点： 近似数和有效数字．‎ 分析： 精确度只需看a的末位数字实际在哪一位，则精确到了哪一位；‎ 用科学记数法表示的a×10n的形式，它的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关；‎ 解答： 解：近似数1.53×106精确到的位数为万位，有效数字的个数为三个，分别是1、5、3．‎ 故答案为：万，3．‎ 点评： 此题主要考查了确定近似数的精确度和有效数字．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容．‎ ‎　‎ ‎14．数轴上A点表示﹣5，B、C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，则点B和点C对应的数是　﹣9，9或﹣1，1　．‎ 考点： 数轴．‎ 分析： 根据AB的距离，可得B点表示的数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．‎ 解答： 解：由数轴上A点表示﹣5，点B到点A的距离为4，得 B点表示的数为﹣9或﹣1，‎ 由B、C两点所表示的数互为相反数，得 C点表示的数为9或1，‎ 故答案为：﹣9，9或﹣1，1．‎ 点评： 本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，相反数的意义．‎ ‎　‎ ‎15．平方得的数是　±　；立方得﹣64的数是　﹣4　．‎ 考点： 有理数的乘方．‎ 分析： 根据平方根及立方根的定义进行解答即可．‎ 解答： 解：∵±=±，=﹣4，‎ ‎∴平方得的数是±，立方得﹣64的数是﹣4．‎ 故答案为：±，﹣4．‎ 点评： 本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．观察下面一列数的规律并填空：0，﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…则第100个数是　﹣9999　．‎ 考点： 规律型：数字的变化类．‎ 分析： 观察不难发现，该列数字的绝对值为从1开始的连续正整数的平方减1的数，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，然后写出第100个数即可．‎ 解答： 解：∵第1个数是0，0=12﹣1，‎ 第2个数是﹣3，﹣3=﹣（22﹣1），‎ 第3个数是8，8=32﹣1，‎ 第4个数是﹣15，﹣15=﹣（42﹣1），‎ 第5个数是24，24=52﹣1，‎ ‎…，‎ ‎∴第100个数是﹣（1002﹣1）=﹣9999．‎ 故答案为：﹣9999．‎ 点评： 本题是对数字变化规律的考查，观察出各数的绝对值都是比平方数小1的数是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17．计算：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④．‎ 考点： 有理数的混合运算．‎ 分析： ①先算同分母分数，再相加即可求解；‎ ‎②将除法变为乘法，根据乘法分配律计算；‎ ‎③④按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．‎ 解答： 解：①‎ ‎=﹣（+3）﹣1‎ ‎=﹣4﹣1‎ ‎=﹣5‎ ‎=﹣5；‎ ‎②‎ ‎=（105+）×‎ ‎=105×+×‎ ‎=63+‎ ‎=63；‎ ‎③‎ ‎=﹣9+×（﹣）+4‎ ‎=﹣9﹣1+4‎ ‎=﹣6；‎ ‎④‎ ‎=﹣1﹣{﹣27﹣[3﹣1]÷（﹣2）}‎ ‎=﹣1﹣{﹣27﹣2÷（﹣2）}‎ ‎=﹣1﹣{﹣27+1}‎ ‎=﹣1+26‎ ‎=25．‎ 点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：‎ ‎（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；‎ ‎（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．‎ ‎　‎ ‎18．已知有理数a，b满足ab2＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3，求||+（b﹣1）2．‎ 考点： 代数式求值．‎ 分析： 根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的取值范围，根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．‎ 解答： 解：∵a，b满足ab2＜0，a+b＞0，且|a|=2，|b|=3，‎ ‎∴a=﹣2，b=3．‎ 把a=﹣2，b=3代入||+（b﹣1）2=||+（3﹣1）2=1+4=5．‎ 点评： 本题考查了代数式求值，确定a、b的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎19．某出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．‎ ‎（1）将最后一位乘客送到目的地时，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？‎ ‎（2）若每千米的价格为2.4元，司机这个下午的营业额是多少？‎ 考点： 正数和负数．‎ 分析： （1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；‎ ‎（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．‎ 解答： 解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0，‎ 答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0千米，在鼓楼处；‎ ‎（2）（9+3+5+4+8+6+3+6+4+10）×2.4=139.2（元）‎ 故司机一个下午的营业额是139.2元．‎ 点评： 本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．‎ ‎　‎ ‎20．若干个数，第一个数汇为a1，第二个记为a2…，第n个数记为an，若a1=，从第二个数记，每个数都等于1与它前面那么数的差的倒数．‎ ‎（1）计算：a2=　2　，a3=　﹣1　．‎ ‎（2）这列数有什么规律？根据你发现的规律计算a2014的值．‎ 考点： 规律型：数字的变化类；倒数．‎ 分析： （1）根据题中的定义分别代入计算；‎ ‎（2）根据a1，a2，a3，a4的取值找出其中的规律，从而得出a2014的值．‎ 解答： 解：（1）根据题中的定义可知：‎ a1=，‎ a2==2，‎ a3==﹣1；‎ ‎（2）a4==，‎ 由a1，a2，a3，a4可以得出a4=a1，得到规律：这些数三个数循环一次，‎ ‎∵2014÷3=671…1，‎ ‎∴a2014=a1=．‎ 故答案为：2，﹣1．‎ 点评： 本题考查规律型中的数字变化问题，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．‎ ‎　‎ ‎21．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：‎ ‎（1）求|5﹣（﹣2）|=　7　．‎ ‎（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是　﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2　．‎ ‎（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．‎ 考点： 绝对值；数轴．‎ 分析： （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．‎ ‎（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．‎ ‎（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．‎ 解答： 解：（1）原式=|5+2|=7‎ 故答案为：7；‎ ‎（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2‎ 当x＜﹣5时，‎ ‎∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，‎ ‎﹣x﹣5﹣x+2=7，‎ x=5（范围内不成立）‎ 当﹣5＜x＜2时，‎ ‎∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，‎ x+5﹣x+2=7，‎ ‎7=7，‎ ‎∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1‎ 当x＞2时，‎ ‎∴（x+5）+（x﹣2）=7，‎ x+5+x﹣2=7，‎ ‎2x=4，‎ x=2，‎ x=2（范围内不成立）‎ ‎∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；‎ 故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；‎ ‎（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．‎ 点评： 本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．‎ ‎　‎ ‎22．如果规定符号“△”的意义是a△b=．求：‎ ‎（1）2△（﹣3）△4的值；‎ ‎（2）计算：2△[（﹣3）△4]，并判断[2△（﹣3）]△4与2△[（﹣3）△4]是否相等．‎ 考点： 有理数的混合运算．‎ 专题： 新定义．‎ 分析： （1）根据规定符号“△”的意义是a△b=，从左往右依次计算即可求解；‎ ‎（2）根据规定符号“△”的意义是a△b=，先算括号里面的，再算括号外面的．‎ 解答：解：（1）2△（﹣3）△4‎ ‎=△4‎ ‎=6△4‎ ‎=‎ ‎=2.4；‎ ‎（2）2△[（﹣3）△4]‎ ‎=2△‎ ‎=2△（﹣12）‎ ‎=‎ ‎=2.4，‎ ‎[2△（﹣3）]△4与2△[（﹣3）△4]是否相等．‎ 点评： 考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．‎ ‎　‎ ‎23．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：‎ ‎①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为　2n　；‎ ‎②计算：=　50　（填写最后的计算结果）．‎ 考点： 整式的混合运算．‎ 专题： 新定义．‎ 分析： （1）2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2n，n从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可；‎ ‎（2）根据题意得到原式表示n2﹣1，当n=1，2，3，4，5时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果．‎ 解答： 解：（1）2+4+6+8+10+…+100=2n；‎ ‎（2）（n2﹣1）=（12﹣1）+（22﹣1）+（32﹣1）+（42﹣1）+（52﹣1）‎ ‎=0+3+8+15+24‎ ‎=50．‎ 故答案为：2n；50‎ 点评： 此题属于新定义的题型，解答此类题的方法为：认真阅读题中的材料，理解求和符号的定义，进而找出其中的规律．‎ ‎　‎ ‎24．观察下列三行数：‎ ‎2，﹣4，8，﹣16…①‎ ‎﹣1，2，﹣4，8…②‎ ‎3，﹣3，9，﹣15…③‎ ‎（1）第①行数按什么规律排列？（用式子表示即可）‎ ‎（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？‎ ‎（3）取每行的第9个数．求这三个数的和．‎ 考点： 规律型：数字的变化类．‎ 分析：（1）第①行数按21，﹣22，23，﹣24，…（﹣1）n+12n排列；‎ ‎（2）第②行数是第①行数对应乘﹣，第③行数是第①行数对应加1；‎ ‎（3）分别求出每行的第9个数．进一步求得这三个数的和即可．‎ 解答： 解：（1）第①行数第n项为（﹣1）n+12n排列；‎ ‎（2）第②行数是第①行数对应乘﹣，第③行数是第①行数对应加1；‎ ‎（3）每行的第9个数为29，×（﹣29），29+1，‎ 则29+×（﹣29）+29+1=512﹣256+512+1=769．‎ 点评： 此题考查数字的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．‎ ‎　‎