2020春人教版七年级下数学第5章相交线与平行线课件全套 338页

人教版七年级数学下册精编版课件 [教育部审定] 使用说明：点击对应 课时，就会跳转到相 应章节内容，方便使 用。 5.1.1相交线 5.1.2垂线 5.1.3同位角、内错 角、同旁内角 5.2.1平行线 5.2.2平行线的判定 5.3.1平行线 的性质 5.3.2命题、定理、 证明 5.4 平移 人教版 数学 七年级 下册 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 导入新知 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、 对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的 度数. 素养目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗? 探究新知 知识点 1 ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 探究新知 分类两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 41 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 1 2 3 4 BC D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个 角，互为邻补角. 邻补角 探究新知 1 3 BC DA 2 4O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角. 对顶角 探究新知 分类两直线相交 位置关系 归纳总结 B A C D 2 41 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 探究新知 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 定义 邻补角 对顶角 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角． 探究新知 素养考点 1 对顶角的判断 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )D 巩固练习 C O A B D 4 3 21 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°， 因而互为邻补角的两个角的和为180°. 知识点 2 猜想：对顶角相等 探究新知 对顶角、领补角的性质 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 21 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？ 探究新知 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2 和∠3、∠3和 ∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻 补 角 对 顶 角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向 延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向 延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量 关系 对顶 角相 等 邻补 角互 补 探究新知 例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. a b ） （1 34 2） （ 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数. 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°； 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 探究新知 素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数 解:设∠1=x°,则∠2=3x°， 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°. 则∠1=45°， 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= . 25° 155° a b ） （1 34 2） （ 探究新知 （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ________________________. （2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为________________________. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ________________________ .30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 巩固练习 2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题 例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)． 提示：隐含条件“对顶角相等”. 探究新知 素养考点 2 利用隐含条件求角的度数 3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图 中与∠2 互补的角. F N C E A B DM 1 2 34 5 8 6 7 解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; ∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5, ∴∠2的补角有∠6和∠8; 巩固练习 ∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8. （2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 巩固练习 连 接 中 考 A 1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 基 础 巩 固 题 课堂检测 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 21 不是 是 不是 不是 （5）是 1 2 1 2 课堂检测 基 础 巩 固 题 O 3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如 何去测量这个角的大小呢？ C D AOB=∠COD AOB=180°-∠AOC（邻补角互补) （对顶角相等) 课堂检测 方法一 方法二 基 础 巩 固 题 A B ） ） 4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. A BC O D E ） F 解:邻补角是∠EOB和∠AOF; 对顶角是∠BOF. 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对 顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. C A E D B F O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°. 课堂检测 基 础 巩 固 题 6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. A B C DE O 解：∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=35°, ∴∠BOD=∠AOC=35°. 1 2 课堂检测 基 础 巩 固 题 如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°, 找出图中与∠1 相等的角. D B E O A C F 解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） 1 2 3 4 5 6 8 7 ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180° ∴∠8= ∠1 ∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） ∴∠6= ∠1. 能 力 提 升 题 课堂检测 与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) （1）如图a，图中共有 对对顶角； （2）如图b，图中共有 对对顶角； （3） 如图c，图中共有 对对顶角； （4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5） 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图c 2 6 12 n(n-1) 90 拓 广 探 索 题 课堂检测 图a A BC D O 图b A B C DE FO A B C DE F G H O 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交 形成的角； ①两条直线相交 而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边. ①都是两条 直线相交而 成的角； ③都是成 对出现的. ②都有一个 公共顶点； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对. ①有无公共边； 课堂小结 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 下册 第一课时 返回 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么 特殊的位置关系？ 导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数. 1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 . 素养目标 3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单 的推理. 问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、 ∠BOC等于多少度？为什么？ 探究新知 知识点 1 A C B D O A B C D O 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时,a与b不垂直， 叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） a bbbb b ） 探究新知 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°) 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线， 它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角. 探究新知 1.垂直定义 用“⊥”和直线字母表示垂直. α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O. 探究新知 b a O F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O A BO E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O 探究新知 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90° （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A BC D O 3.垂直的书写形式： 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的 一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 例1 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？ 解：∵AB⊥CD（已知） 　　∴∠COB=90°（垂直的定义） 　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° 　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） F E D C BA O? 56° 探究新知 素养考点 1 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求 ∠EOD的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1(∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 巩固练习 解: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l. 知识点 2 探究新知 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画lO 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm lA B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条 探究新知 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条 探究新知 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 探究新知 在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直. 垂线的性质： （2018•益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说 法错误的是（　　） A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180° 巩固练习 连 接 中 考 C 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直 线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相 垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b a 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°， 则∠BED的度数为 . C A B E F D 32° 课堂检测 基 础 巩 固 题 4.如图三角形ABC，根据要求画图： ① 过点A作BC的垂线，垂足为D； ② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E. 解：如图 A C B D E 课堂检测 基 础 巩 固 题 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE， 若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 能 力 提 升 题 课堂检测 如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反 向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． A F DO B C E 解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. 又∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°． 拓 广 探 索 题 课堂检测 两 条 直 线 相 交 一 般 情 况 垂 线 对顶角：相等 邻补角：互补 垂线的存在 性和唯一性 特殊 情况 相交成 直角 课堂小结 第二课时 返回 在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能 使渠道最短呢？ 导入新知 2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直 线的距离. 1. 理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器 过一点画已知直线的垂线段 . 素养目标 3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解 决简单的实际问题. 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么 样的路线尽快游到岸边m呢？ 知识点 1 探究新知 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短. 垂线段最短 P A B C D 简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 垂线段 斜线段 ∵PB⊥m于B ∴PB