七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式课件（新版）北师大版 15页

6 完全平方公式 第一章 整式的乘除 1. 下列计算正确的是 （ ） A.（a-b）2=a2-b2 B.（-a2）3=-a6 C.（3a）3=9a3 D. 3a2·2a2=6a6 2. 下列等式成立的是 （ ） A.（a-b）2=a2-b2 B.（a+b）2=a2+b2 C.（ab3）2=ab6 D.（ab）2=a2b2 课前预习 B D 3. 下列计算正确的是 （ ） A. （x+y）2=x2+y2 B. （-2x-y2）2=4x2-4xy+y2 C. （m-n）（n-m）=-m2+2mn-n2 D. （-2x+1）2=4x2+4x+1 4. 若ax2+2x+ = 2x+ +m，则a，m的值分别是（ 　） A. 2，0 B. 4，0 C. 2， D. 4， 5. 下列各式中，与（-a+1）2相等的是 （ 　） A. a2-1 B. a2+1 C. a2-2a+1 D. a2+2a+1 C D C 课堂讲练 新知 完全平方公式 典型例题 【例1】计算： （1）（-x+2y）2； （2）（-x-y）2； （3）（x+y）2-（x-y）2. 解：（1）方法1：原式=（2y－x）2=4y2－4xy+x2； 方法2：原式=［-（x－2y）］2=（x－2y）2 =x2－4xy+4y2. （2） 原式=［-（x+y）］2=（x+y）2=x2+2xy+y2. （3） 方法1：原式=（x2+2xy+y2）－（x2－2xy+y2） =4xy； 方法2：原式=［（x+y）+（x－y）］［（x+y）－（x －y）］=4xy. 【例2】用不同的方法计算： （1）（3x+2y）2-（3x-2y）2； （2）（a+2b-c）（a-2b-c）. 解：（1）方法1：原式=［（3x+2y）+（3x-2y）］ ［（3x+2y）-（3x-2y）］=6x·4y=24xy； 方法2：原式=9x2+12xy+4y2-9x2+12xy-4y2=24xy. （2）方法1：原式=（a-c）2-4b2=a2-2ac+c2-4b2； 方法2：原式=a2-2ab-ac+2ab-4b2-2bc-ac+2bc+c2 =a2-2ac+c2-4b2. 模拟演练 1. 计算： （1）（a-2b）2； （2）（3a-b）2-（3a+b）2； （3）（a+b+c）2. 解：（1） 原式=a2-4ab+4b2. （2）原式=-12ab. （3）原式=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 2. 若a+b=7，ab=6，求（a-b）2的值. 解：因为 （a-b）2=a2+2ab+b2-4ab =（a+b）2-4ab， 所以将a+b=7，ab=6，代入上式得： 原式=72-4×6=25. 课后作业 夯实基础 新知 完全平方公式 1. 已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2= （ 　） A. 25 B. -25 C. 19 D. -19 2. 在下列运算中，计算正确的是 （ 　） A.（x5）2=x7 B.（x-y）2=x2-y2 C. x13÷x3=x10 D. x3+x3=x6 C C 3. 计算（a-2）2的结果是 （ 　） A. a2-4 B. a2-2a+4 C. a2-4a+4 D. a2+4 4. 已知m+n=3，则m2+2mn+n2-6的值 （ 　） A. 12 B. 6 C. 3 D.0 5. 计算（3a-2b）2的结果为 （ 　） A. 9a2+4b2 B. 9a2+6ab+4b2 C. 9a2-12ab+4b2 D. 9a2-4b2 C C C 6. 若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______. 7. 若a+b=2，则代数式a2-b2+4b=__________. 8. 若a+b=5，ab=6，则（a-b）2=__________. 9. 已知x2-3x+1=0（x≠0），则x2+ =__________. ±10 4 1 7 10. 已知多项式A=（x+1）2-（x2-4y）. （1）化简多项式A； （2）若x+2y=1，求A的值. 解：（1）A=（x+1）2-（x2-4y） =x2+2x+1-x2+4y =2x+1+4y. （2）因为x+2y=1， 由（1）,得A=2x+1+4y=2（x+2y）+1. 所以A=2×1+1=3. 11. 已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值. 解：因为（m-n）2+（m+n）2 =m2+n2-2mn+m2+n2+2mn =2（m2+n2） =8+2=10， 所以m2+n2=10÷2=5. 能力提升 12. 两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5. （1）若ab=2，求a+b的值； （2）若a2-2a=m，b2-2b=m，求a+b和m的值. 解：（1）因为a2+b2=5，ab=2， 所以（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9. 所以a+b=±3. （2）因为a2-2a=m，b2-2b=m， 所以a2-2a=b2-2b，a2-2a+b2-2b=2m. 所以a2-b2-2（a-b）=0. 所以（a-b）（a+b-2）=0. 因为a≠b，所以a+b-2=0. 所以a+b=2. 因为a2-2a+b2-2b=2m，所以a2+b2-2（a+b）=2m. 因为a2+b2=5，所以5-2×2=2m. 解得m= . 即a+b=2，m= .