2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县七年级下期中数学试卷含答案 15页

‎2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b ‎2．（3分）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）‎ A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行 ‎4．（3分）多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）‎ A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1‎ ‎5．（3分）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（　　）‎ A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+2‎ ‎6．（3分）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（　　）‎ A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣16‎ ‎7．（3分）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎8．（3分）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎9．（3分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（　　）‎ A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12‎ ‎10．（3分）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（　　）‎ A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a ‎　‎ 二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）计算：（﹣2a2）•3a的结果是　 　．‎ ‎12．（3分）因式分解：2a2﹣8=　 　．‎ ‎13．（3分）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=　 　，若y的值为2，则x的值为　 　．‎ ‎14．（3分）已知和都是ax+by=7的解，则a=　 　，b=　 　．‎ ‎15．（3分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　 　．‎ ‎16．（3分）若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则xy的值为　 　．‎ ‎17．（3分）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为　 　cm．‎ ‎18．（3分）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=　 　．（写出一个即可）‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）‎ ‎19．（10分）将下列各式分解因式 ‎ ‎（1）16a2b2﹣1 ‎ ‎（2）12ab﹣6（a2+b2）‎ ‎20．（6分）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．‎ ‎21．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2‎ ‎﹣3xy），其中x=2，y=．‎ ‎22．（6分）解方程组：．‎ ‎23．（8分）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．‎ ‎24．（8分）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？‎ ‎25．（10分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？‎ ‎（1）填写表内空格：‎ 输入x ‎3‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎ ‎ ‎…‎ 输出答案 ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎（2）你发现的规律是　 　．‎ ‎（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．‎ ‎26．（10分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2017•湖州模拟）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b ‎【分析】分别根据去括号法则整理得出判断即可．‎ ‎【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；‎ B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；‎ C、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；‎ D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】把各个选项分别代入方程，判断左右两边是否相等即可．‎ ‎【解答】解：A、把x=1，y=2代入，左边=4﹣6=﹣2≠右边，故不是方程的解；‎ B、把x=1，y=﹣2代入，左边=4+6=10≠右边，故不是方程的解；‎ C、把x=2，y=1代入，左边=8﹣3=5=右边，故是方程的解；‎ D、把x=0，y=﹣1代入，左边=3≠右边，故不是方程的解．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2011秋•镇江期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）‎ A．等量代换 B．平行线的定义 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行 ‎【分析】因为平行于同一直线的两直线平行，所以如果a∥b，b∥c，那么a∥c．‎ ‎【解答】解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的就是平行于同一直线的两直线平行，是需要记忆的内容．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017春•邵阳县期中）多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）‎ A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1‎ ‎【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．‎ ‎【解答】解：多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是4xmyn﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；‎ ‎（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017春•邵阳县期中）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（　　）‎ A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+2‎ ‎【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y﹣3x=2．‎ ‎【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017春•邵阳县期中）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（　　）‎ A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣16‎ ‎【分析】根据完全平方公式即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：由于（8x±y）2=64x2±16xy+y2，‎ ‎∴a=±16，[来源:学&科&网]‎ 故选（D）‎ ‎【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2014春•临沂期末）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．‎ ‎【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得，‎ y=﹣，x=4+，‎ ‎∵方程组的解x、y的值相同，‎ ‎∴﹣=4+，‎ 解得，m=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：①x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能用公式分解因式；‎ ‎②x3+2，无法分解因式，‎ ‎③x2+4x=x（x+4），不能运用公式法分解因式，‎ ‎④x2﹣10x+25=（x﹣5）2，能用公式分解因式；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（　　）‎ A．81a8b12 B．12a6b7 C．﹣12a6b7 D．﹣81a8b12‎ ‎【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（　　）‎ A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a ‎【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．‎ ‎【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，‎ 得到a+b=﹣k，‎ 则k=﹣a﹣b．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2017春•邵阳县期中）计算：（﹣2a2）•3a的结果是　﹣6a3　．‎ ‎【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．‎ ‎【解答】解：：（﹣2a2）•3a=﹣2×3a2•a=﹣6a3．‎ 故答案为：﹣6a3．‎ ‎【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=　x﹣　，若y的值为2，则x的值为　6　．‎ ‎【分析】把x看做已知数求出y，将y的值代入计算即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：方程3x﹣5y=8，‎ 解得：y=x﹣，x=y+，‎ 当y=2时，x=6，‎ 故答案为：x﹣；6‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2014春•西安期末）已知和都是ax+by=7的解，则a=　2　，b=　1　．‎ ‎【分析】解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值．‎ ‎【解答】解：把和代入方程，‎ 得，‎ 解这个方程组，得．‎ ‎【点评】本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　2　．‎ ‎【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．‎ ‎【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）[来源:学科网]‎ ‎=ab﹣2（a+b）+4，‎ 当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017春•邵阳县期中）若x2+y2+2x﹣6y+‎ ‎10=0，x、y均为有理数，则xy的值为　﹣3　．‎ ‎【分析】先将x2+y2+2x﹣6y+10=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．‎ ‎【解答】解：由题意得：x2+y2+2x﹣6y+10=（x+1）2+（y﹣3）2=0，‎ 由非负数的性质得x=﹣1，y=3．‎ 则xy=﹣1×3=﹣3．‎ 故答案为﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为　5　cm．‎ ‎【分析】由平移的性质，线段平移后长度不变，故CD的长可直接求得．‎ ‎【解答】解：根据平移的性质可知：CD=AB=5cm，‎ ‎∴线段CD的长为5cm．‎ ‎【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2006•锦州）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=　﹣b2　．（写出一个即可）‎ ‎【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以M是个平方项且其符号为“﹣”，只要符合这个特点即可．‎ ‎【解答】解：答案不唯一．如﹣b2，﹣4等．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意M中字母不要用a，如果用a，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）‎ ‎19．（10分）（2017春•邵阳县期中）将下列各式分解因式 ‎ ‎（1）16a2b2﹣1 ‎ ‎（2）12ab﹣6（a2+b2）‎ ‎【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；‎ ‎（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=（4ab+1）（4ab﹣1）；‎ ‎（2）原式=﹣6（a2﹣2ab+b2）=﹣6（a﹣b）2．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2017春•邵阳县期中）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．‎ ‎【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3x2﹣x3+x3﹣2x2+1=x2+1．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017春•邵阳县期中）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=2，y=．‎ ‎【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy）‎ ‎=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy ‎=x2+xy，‎ 当x=2，y=时，原式=22+2×=5．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）（2010•广州）解方程组：．‎ ‎【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②，得4x=12，‎ 解得：x=3．‎ 将x=3代入②，得9﹣2y=11，‎ 解得y=﹣1．‎ 所以方程组的解是．‎ ‎【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2017春•邵阳县期中）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．‎ ‎【分析】设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，利用相遇问题和追击问题列两个方程，然后解方程组即可．‎ ‎【解答】解：设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，根据题意得，‎ 解得．‎ 答：两人的速度分别为5.5米/秒，4.5米/秒，‎ ‎【点评】‎ 本题考查了二元一次方程组：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2017春•邵阳县期中）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？‎ ‎【分析】令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，先算乘法，再合并同类项，最后求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，‎ a2﹣4﹣a2+2a=6，‎ ‎2a﹣4=6，‎ 解这个方程得：a=5，‎ 被墨水染了的部分是5．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2017春•邵阳县期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？‎ ‎（1）填写表内空格：‎ 输入x ‎3‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎ ‎ ‎…‎ 输出答案 ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎（2）你发现的规律是　输入任何数的结果都为0　．‎ ‎（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．‎ ‎【分析】（1）利用计算程序：x→平方→+x→÷2→﹣→﹣x→答案，即可求出结果．‎ ‎（2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数的结果都为0．‎ ‎（3）根据程序可写出关于x的方程式，此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0．‎ ‎【解答】解：（1）将2、﹣2、分别代入上述程序中计算，即可得出输出结果，如下表所示：‎ 输入x ‎3‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎ ‎ ‎…‎ 输出答案 ‎0‎ ‎ 0‎ ‎ 0‎ ‎ 0‎ ‎…‎ ‎（2）输入任何数的结果都为0；‎ ‎（3）因为==0，‎ 所以无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关．‎ ‎【点评】本题是找规律题，计算程序实际是整式的运算．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2017春•邵阳县期中）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．‎ ‎【分析】由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x﹣y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意得：2（x+y）=16，‎ 解得：x+y=8①；‎ ‎∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，‎ ‎∴x﹣y=1②．‎ 联立①②成方程组，‎ 解得：，‎ ‎∴长方形面积S=xy=×=cm2．‎ 答：长方形的面积为cm2．‎ ‎【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键．‎ ‎　‎