七年级上第一次月考试卷 (5) 13页

河南省郑州市枫杨外国语中学 2014～2015 学年度七年级上学期第一 次月考数学试卷 一.选择题（3 分×10=30 分） 1．下列式子的结果为负数的是（ ） A． （﹣2）0 B． ﹣|﹣2| C． （﹣2）2 D． （﹣2）﹣2 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5 亿元，一年的经济损失约为 54750000000 元，用科学记数法表示这个数为（ ） A． 5.475×1011 B． 5.475×1010 C． 0.5475×1011 D． 5475×108 3．某大米包装袋上标注着“净含量 10 ㎏±150g”，小华从商店买了 2 袋大米，这两袋大米相差的克数 不可能是（ ） A． 100g B． 150g C． 300g D． 400g 4．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的有（ ） （1）任何数都有倒数； m+|m|的结果必为非负数； （3）﹣a 一定是一个负数； （4）绝对值相等的两个数互为相反数； （5）在原点左边离原点越远的数越小． A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 6．若实数 a 满足 a﹣|a|=2a，则（ ） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0 7．下列各式中的大小关系成立的是（ ） A． ﹣π＞﹣3.14 B． ﹣23＞﹣32 C． ﹣ ＞﹣3 D． ﹣|﹣3|＞﹣2 8．如果有理数 a，b 在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧，那么（|a|+b）÷（a﹣b）的符号是 （ ） A． 正号 B． 负号 C． 正号或负号 D． 0 9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可 能是（ ） A． B． C． D． 10．某种细胞开始有 2 个，1h 后分裂成 4 个并死去 1 个，2h 后分裂成 6 个并死去 1 个，3h 后分裂 成 10 个并死去 1 个，按此规律，问 6h 后细胞存活的个数有（ ） A． 63 B． 65 C． 67 D． 71 二.填空题（3 分×11=33 分） 11．在下列各数 0，（﹣3）2， ，﹣ ，﹣12014，|﹣3|中，非负整数的个数是 ． 12．若﹣a 的相反数是 3，那么 的倒数是 ． 13．若一个棱柱有 30 条棱，那么该棱柱有 个面． 14．巴黎与北京的时差为﹣7h（负号表示同一时刻巴黎时间比北京晚），小明与爸爸在巴黎乘坐上午 10：00（巴黎本地时间）的飞机约 11 小时达到北京，那么到达的北京时间是 ． 15． 的倒数与 的相反数的积是 ． 16．在数轴上不小于﹣2 且不大于 3 的整数有 个． 17．数轴上和表示﹣7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 ． 18．若|x﹣2|=5，|y|=4，且 x＞y，则 x+y 的值为 ． 19．已知：|a2﹣1|+（b+5）2=0，则整式 2a+b 的值为 ． 20．定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，结果为 3n+5；②当 n 为偶数 时，结果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取 n=26，则：若 n=449，则第 201 次“F”运算的结果是 ． 三.解答题 21．计算 （1）﹣43÷5× ﹣1.53×0.75+0.53× ﹣3.4×0.75 （3）﹣（1﹣0.5）÷ （4） ． 22．把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣ |，﹣（﹣3），2． 23．李老师从学校出发，向东走了 3.5 千米到了图书馆，又向东继续走了 1 千米到了超市，然后向 西走了 8.5 千米到了博物馆，又继续向西走了 1.5 千米到了动物园，最后又回到学校．问： （1）博物馆离图书馆多远？ 李老师共走了多少千米？ 24．已知：a，b，c 是非零有理数，且 a+b+c=0，求 的值． 25．数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？ 经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+n= n（n+1），其中 n 为正整数，现在我们来研究一 个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？ 观察下面三个特殊的等式： 1×2=n（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=x 3×4=n（3×4×5﹣2×3×4） 将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20． 读完这段材料，请你计算： （1）1×2+2×3+…+100×101= ；（直接写出结果） 1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程） （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= ． 河南省郑州市枫杨外国语中学 2014～2015 学年度七年级上学 期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（3 分×10=30 分） 1．下列式子的结果为负数的是（ ） A． （﹣2）0 B． ﹣|﹣2| C． （﹣2）2 D． （﹣2）﹣2 考点： 负整数指数幂；绝对值；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 幂运算的性质：任何不等于 0 的书店 0 次幂都等于 1；一个数的负指数次幂等于这个数的正 指数次幂的倒数． 绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数． 解答： 解：A、（﹣2）0=1，是正数； B、﹣|﹣2|=﹣2，是负数； C、（﹣2）2=4，是正数； D、（﹣2）﹣2= ，是正数． 故选 B． 点评： 本题考查的知识点较多，涉及知识：一个数的负指数次幂为这个数的正指数次幂的倒数；任 何非 0 数的 0 次幂等于 1；绝对值的化简． 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 1.5 亿元，一年的经济损失约为 54750000000 元，用科学记数法表示这个数为（ ） A． 5.475×1011 B． 5.475×1010 C． 0.5475×1011 D． 5475×108 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 计算题．.K] 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将 54 750 000 000 用科学记数法表示为 5.475×1010． 故选 B． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．某大米包装袋上标注着“净含量 10 ㎏±150g”，小华从商店买了 2 袋大米，这两袋大米相差的克数 不可能是（ ） A． 100g B． 150g C． 300g D． 400g 考点： 正数和负数． 分析： 根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答 案． 解答： 解：根据题意得： 10+0.15=10.15（kg）， 10﹣0.15=9.85（kg）， 因为两袋两大米最多差 10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g）， 所以这两袋大米相差的克数不可能是 400g； 故选 D． 点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有 相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，本题要 注意单位不一致． 4．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ） A． B． C． D． 考点： 点、线、面、体． 分析： 根据面动成体的原理以及空间想象力即可解． 解答： 解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转 形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 故选 D． 点评： 考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 5．下列说法中错误的有（ ） （1）任何数都有倒数； m+|m|的结果必为非负数； （3）﹣a 一定是一个负数； （4）绝对值相等的两个数互为相反数； （5）在原点左边离原点越远的数越小． A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 考点： 倒数；数轴；相反数；绝对值． 分析： 分别利用倒数以及绝对值以及非负数的定义和数轴的性质判断得出即可． 解答： 解：（1）任何数都有倒数，0 没有倒数，故此选项错误，符合题意； m+|m|的结果必为非负数，正确，不合题意； （3）﹣a 一定是一个负数，a=0 时不是负数，故此选项错误，符合题意； （4）绝对值相等的两个数互为相反数，当两数相等不合题意，故此选项错误，符合题意； （5）在原点左边离原点越远的数越小，正确，不合题意． 故错误的有 3 个． 故选：B． 点评： 此题主要考查了倒数以及绝对值以及非负数的定义和数轴的性质，正确把握相关定义是解题 关键． 6．若实数 a 满足 a﹣|a|=2a，则（ ） A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0 考点： 绝对值． 分析： 先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答． 解答： 解：由 a﹣|a|=2a 得|a|=﹣a， ∴a≤0． 故选 D． 点评： 本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键． 7．下列各式中的大小关系成立的是（ ） A． ﹣π＞﹣3.14 B． ﹣23＞﹣32 C． ﹣ ＞﹣3 D． ﹣|﹣3|＞﹣2 考点： 有理数大小比较． 分析： 根据负数比较大小的法则进行比较即可． 解答： 解：A、∵π≈3.141＞3.14， ∴﹣π＜3.14，故本选项错误； B、∵﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，8＜9， ∴﹣8＞﹣9，故本选项正确； C、∵ ＞3， ∴﹣ ＜﹣3，故本选项错误； D、∵﹣|﹣3|=﹣ 3，3＞2， ∴﹣3＜﹣2，故本选项错误． 故选 B． 点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 8．如果有理数 a，b 在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧，那么（|a|+b）÷（a﹣b）的符号是 （ ） A． 正号 B． 负号 C． 正号或负号 D． 0 考点： 有理数的混合运算；数轴． 分析： 由数轴可得 a＜0＜b，分别得到|a|+b＞0，a﹣b＜0，进一步即可得出结论． 解答： 解：∵有理数 a，b 在数轴上对应的点分别在原点的左、右两侧， ∴a＜0＜b， ∴|a|+b＞0，a﹣b＜0， ∴（|a|+b）÷（a﹣b）＜0． 故（|a|+b）÷（a﹣b）的符号是负号． 故选：B． 点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，数轴，解题的关键是记住数轴上数的特点，得到|a|+b＞ 0，a﹣b＜0． 9．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可 能是（ ） A． B． C． D． 考点： 几何体的展开图． 分析： 本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以． 解答： 解：根据题意及图示只有 A 经过折叠后符合． 故选：A． 点评： 本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的 形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要 注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都 相同 10．某种细胞开始有 2 个，1h 后分裂成 4 个并死去 1 个，2h 后分裂成 6 个并死去 1 个，3h 后分裂 成 10 个并死去 1 个，按此规律，问 6h 后细胞存活的个数有（ ） A． 63 B． 65 C． 67 D． 71 考点： 有理数的乘方． 分析： 根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：按此规律，6 小时后存活的个数是 26+1=65 个，经过 n 个小时后，细胞存 活的个数为个． 故答案为：65． 点评： 本题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键． 二.填空题（3 分×11=33 分） 11．在下列各数 0，（﹣3）2， ，﹣ ，﹣12014，|﹣3|中，非负整数的个数是 3 ． 考点： 有理数． 分析： 根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案． 解答： 解：0，（﹣3）2，|﹣3|是非负整数， 故答案为：3． 点评： 本题考查了有理数，利用了非负整数的定义：大于或等于零的整数是非负整数． 12．若﹣a 的相反数是 3，那么 的倒数是 3 ． 考点： 倒数；相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1 的两个数互为 倒数，可得答案． 解答： 解；﹣a 的相反数是 3，得 a=3． = ， 的倒数是 3， 故答案为：3． 点评： 本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数． 13．若一个棱柱有 30 条棱，那么该棱柱有 12 个面． 考点： 认识立体图形． 分析： 根据棱柱的概念和定义，可知有 30 条棱的棱柱是十棱柱，据此解答． 解答： 解：一个棱柱有 30 条棱，这是一个十棱柱，它有 12 个面． 故答案为：12． 点评： 本题考查十棱柱的构造特征．棱柱由上下两个底面及侧面组成，十棱柱上下底面共有 20 条 棱，侧面有 10 条棱． 14．巴黎与北京的时差 为﹣7h（负号表示同一时刻巴黎时间比北京晚），小明与爸爸在巴黎乘坐上午 10：00（巴黎本地时间）的飞机约 11 小时达到北京，那么到达的北京时间是 第二天早晨 4：00 ． 考点： 有理数的减法． 分析： 用 10 减去﹣7 求出北京时间，再加上 11，然后根据有理数的减法和加法运算法则进行计算 即可得解． 解答： 解：10﹣（﹣7）+11=10+7+11=28， 28﹣24=4， 到达的北京时间是第二天早晨 4：00． 故答案为：第二天早晨 4：00． 点评： 本题考查了有理数的减法，读懂题目信息，表示出北京时间是解题的关键． 15． 的倒数与 的相反数的积是 ． 考点： 有理数的乘法；相反数；倒数． 分析： 根据倒数的定义和相反数的定义列出算式，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得 解． 解答： 解：﹣1 的倒数是﹣ ， 的相反数是﹣ ， 所以，﹣ ×（﹣ ）= ． 故答案为： ． 点评： 本题考查了有理数的乘法，相反数和倒数的定义，熟记概念并准确列出算式是解题的关键． 16．在数轴上不小于﹣2 且不大于 3 的整数有 6 个． 考点： 数轴． 分析： 根据题意，可得不等式组，根据数轴上点表示的数，可得答案． 解答： 解：在数轴上不小于﹣2 且不大于 3 的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3 共六个， 故答案为：6． 点评： 本题考查了数轴，理解不等式组是解题关键：可以等于﹣2，可以等于 3． 17．数轴上和表示﹣7 的点的距离等于 3 的点所表示的数是 ﹣10 或﹣4 ． 考点： 数轴． 分析： 分数在﹣7 的左边和右边两种情况讨论求解． 解答： 解：若在﹣7 的左边，则﹣7﹣3=﹣10， 若在﹣7 的右边，则﹣7+3=﹣4， 综上所述，所表示的数是﹣10 或﹣4． 故答案为：﹣10 或﹣4． 点评： 本题考查了数轴，难点在于分情况讨论． 18．若|x﹣2|=5，|y|=4，且 x＞y，则 x+y 的值为 11，3，﹣7 ． 考点： 有理数的加法；绝对值． 专题： 计算题． 分析： 利用绝对值的代数意义及 x 与 y 的大小，确定出 x 与 y 的值，即可求出 x+y 的值． 解答： 解：∵|x﹣2|=5，|y|=4，且 x＞y， ∴x﹣2=5 或x﹣2=﹣5，y=4 或﹣4， 解得：x=7，y=4；x=7，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4， 则 x+y 的值为 11，3，﹣7． 故答案为：11，3，﹣7． 点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．已知：|a2﹣1|+（b+5）2=0，则整式 2a+b 的值为 ﹣3 或﹣7 ． 考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值． 分析： 根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答： 解：由题意得，a2﹣1=0，b+5=0， 解得 a=±1，b=﹣5， 当 a=1 时，2a+b=2×1+（﹣5）=2﹣5=﹣3， a=﹣1 时，2a+b=2×（﹣1）+（﹣5）=﹣2﹣5=﹣7， 故答案为：﹣3 或﹣7． 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 20．定义一种对正整数 n 的“F”运算：①当 n 为奇数时，结果为 3n+5；②当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取 n=26，则：若 n=449，则第 201 次“F”运算的结果是 8 ． 考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 新定义． 分析： 于 n=449 是奇数，所以第一次利用①进行计算，得到结果 1352，此时是偶数，利用②进行 计算，除以 8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是 512，接着利用②除以 512 才能成为 奇数，结果为 1，再利用①结果为 8，以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果． 解答： 解：第一次：3×449+5=1352， 第二次： ，根据题意 k=3 时结果为 169； 第三次：3×169+5=512， 第四次：因为 512 是 2 的 9 次方，所以 k=9，计算结果是 1； 第五次：1×3+5=8； 第六次： ，因为 8 是 2 的 3 次方，所以 k=3，计算结果是 1，此后计算结果 8 和 1 循环． 因为 201 是奇数，所以第 201 次运算结果是 8． 故答案为：8． 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果． 三.解答题 21．计算 （1）﹣43÷5× ﹣1.53×0.75+0.53× ﹣3.4×0.75 （3）﹣（1﹣0.5）÷ （4） ． 考点： 有理数的混合运算． 分析： （1）先算乘方，再算乘除； 利用乘法分配律简算； （3）先算乘方和括号里面的减法，再算乘除； （4）先算括号里面的加减和乘方，再算乘法，最后算减法． 解答： 解：（1）原式=﹣64÷5× =﹣ ； 原式=（﹣1.53+0.53﹣3.4）×0.75 =﹣4.4×0.75 =﹣3.3； （3）原式=﹣ ×3× =﹣ ×3×18 =﹣27； （4）原式= ×（﹣48）﹣（﹣1） =﹣156+1 =﹣155． 点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 22．把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．﹣0.5，0，﹣|﹣ |，﹣（﹣3），2． 考点： 有理数大小比较；数轴． 分析： 先在数轴上表示出来，再比较即可． 解答： 解：把各数表示在数轴上为： 用“＜”号把它们连接起来为：﹣|﹣ |＜﹣0.5＜0＜2＜﹣（﹣3）． 点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边 的数大． 23．李老师从学校出发，向东走了 3.5 千米到了图书馆，又向东继续走了 1 千米到了超市，然后向 西走了 8.5 千米到了博物馆，又继续向西走了 1.5 千米到了动物园，最后又回到学校．问： （1）博物馆离图书馆多远？ 李老师共走了多少千米？ 考点 ： 数轴． 分析： （1）画出数轴，然后依次找出各位置即可得解； 根据李老师的运动路线列式计算即可得解． 解答： 解：（1）如图， 博物馆离图书馆：4+3.5=7.5 千米． 答：博物馆离图书馆 7.5 千米； 3.5+1+8.5+1.5+5.5=20 千米． 答：李老师共走了 20 千米． 点评： 本题考查了数轴，熟记概念并根据题目信息在数轴上表示出各点的位置是解题的关键，要 注意最后李老师回到学校． 24．已知：a，b，c 是非零有理数，且 a+b+c=0，求 的值． 考点： 绝对值；有理数的除法． 分析： 根据 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0 可知 a，b，c 为两正一负或两负一正，按两种情况分 别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 解答： 解：由已知可得：a，b，c 为两正一负或两负一正． ①当 a，b，c 为两正一负时： + + =1， =﹣1，则 + + + =0； ②当 a，b，c 为两负一正时： + + =﹣1， =1，则 + + + =0； 由①②知则 + + + 的所有可能的值为 0． 点评： 本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未 知数的取值，不要漏解． 25．数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？ 经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+n= n（n+1），其中 n 为正整数，现在我们来研究一 个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？ 观察下面三个特殊的等式： 1×2=n（1×2×3﹣0×1×2） 2×3=x 3×4=n（3×4×5﹣2×3×4） 将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20． 读完这段材料，请你计算： （1）1×2+2×3+…+100×101= 343400 ；（直接写出结果） 1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程） （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3） ． 考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 规律型． 分析： （1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解； 先对特殊等式进行整理，从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理 即可得解； （3）根据的求解规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整 理即可得解． 解答： 解：（1）∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5= ×4×5=20， ∴1×2+2×3+…+100×101= ×100×101×102=343400； ∵1×2=n（1×2×3﹣0×1×2）= （1×2×3﹣0×1×2）， 2×3=x= ， 3×4=n（3×4×5﹣2×3×4）= （3×4×5﹣2×3×4）， … n（n+1）= [n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1） ] ， ∴1×2+2×3+…+n（n+1）= [1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+n（n+1）（n+2）﹣（n ﹣1）n（n+1） ] ， = n（n+1）（n+2）； （3）根据的计算方法，1×2×3=n（1×2×3×4﹣0×1×2×3）= （1×2×3×4﹣0×1×2×3）， 2×3×4=x= ， … n（n+1）（n+2）= [n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2 ） ] ， ∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= （1×2×3×4﹣0×1×2×3+2×3×4×5﹣1×2×3×4+…+n（n+1）（n+2） （n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2） ] ， = n（n+1）（n+2）（n+3）． 故答案为：（1）343400； n（n+1）（n+2）；（3） n（n+1）（n+2）（n+3）． 点评： 本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式 是解题的关键．