八年级下数学课件：18-2-1 矩形 （共38张PPT）_人教新课标 38页

18.2.1矩形人教版八年级数学下册 1.知道什么是矩形。2.理解矩形与平行四边形的关系。3.能说出矩形的性质及推论。4.能综合运用矩形的知识解决有关问题。 知识回顾：1.平行四边形具有哪些性质？ 平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？ 问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．小学中学习过的长方形是矩形吗？正方形是矩形吗？变换图形，形成概念生活中存在这样的图形吗？试举例说明．矩形演示 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。BACDABCD有一个直角 生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？说一说 思考:作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？结论1：矩形的四个角都是直角．结论2：矩形的对角线相等．BCAD １：矩形的四个角都是直角DCBA命题性质 已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质ABCD 矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。BCDA 边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等类比总结矩形特有的性质 公平,因为OA=OC=OB=OD四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接---投圈游戏 ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO==思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系?ACBD 挑战开始 请选择624351挑战第一关进入第二关进入第三关通关小结（快速问答） 1、矩形的定义中有两个条件：一是：二是：。。有一个角是直角是一个平行四边形（请你的同桌回答） 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）（A）对角线相等（B）对边相等（C）对角相等（D）对角线互相平分A（请你回答） 4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为ACBO。8（你请他或她回答） 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为ABCDO。16（小组讨论完成后汇报。时间：1分钟） 5、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？（你请好朋友回答）是对边中点连线所在的直线 练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形。∴OA=AB=4.∴AC=BD=2AO=8.挑战第二关：运用性质　解决问题 练习：如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447挑战第三关 运用性质，解决问题你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长． 问题2生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？探究性质，深化认知BCDAOOBCDA如图，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？ 猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．探究性质，深化认知矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．你能分别证明这些猜想吗？矩形演示 探究性质，深化认知为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因. 探究性质，深化认知下图的矩形中有哪些三角形？它们分别是什么三角形？它们之间有什么关系？OBCDA 探究性质，深化认知ABCDO问题3在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合下图，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？BCOA直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 探究性质，深化认知如图，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．ABCOEF 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 课后作业教科书:第53页练习第1，2题；习题18.2第9题． 谢谢指导