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  • 2022-03-31 发布

八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证和简单应用教案新版北师大版

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第2课时 勾股定理的验证和简单应用1.掌握勾股定理,理解利用拼图验证勾股定理的方法,并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.通过拼图验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神,通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识.重点能熟练用拼图的方法验证勾股定理.难点用勾股定理解决实际问题.一、复习导入教师提出问题:1.勾股定理的内容是什么?(指名学生回答)2.上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形进行探索,发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?师:事实上,现在已经有数百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理.二、探究新知活动1:教师导入,小组拼图.师:今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个完全相同的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.(请每位学生用2分钟时间独立拼图,再4人小组讨论.)活动2:层层设问,完成验证.学生通过自主探究,小组讨论得到两个图形:在此基础上教师提问:(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗?(学生先独立思考,再4人小组交流.)(2)你能由此得出勾股定理吗?为什么?(在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×ab+c2,并得到a2+b2=c2.)从而利用图1验证了勾股定理.活动3:自主探究,完成验证.师:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,利用整式运算的有关知识,2 从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗?(学生先独立探究,再小组交流,最后请一个小组同学上台讲解利用图2验证勾股定理.)三、举例分析1.课件出示教材第6页“议一议”.师:怎样判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2?生:分别求出网格中正方形的面积进行判断.教师巡视指导,对于学生出现的问题及时指导,特别是每个小正方形面积的得出.学生通过数格子的方法可以得出:如果一个三角形不是直角三角形,那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2.2.一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3∶4,求两直角边的长.四、练习巩固飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000m处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000m,飞机每小时飞行多少千米?五、小结通过这节课的学习,你有什么收获?师生共同畅谈收获.六、课外作业1.教材第7页习题1.2第2~5题.2.上网或查阅有关书籍,搜集至少1种勾股定理的其他证法,至少1个勾股定理的应用问题,一周后进行展评.勾股定理作为“千古第一定理”,其魅力在于其所具有的历史价值和应用价值,因此,应注意充分挖掘其内涵.特别是让学生进行调查,再进行展示,这极大地调动了学生的积极性.既加深了学生对勾股定理文化的理解,又培养了他们收集、整理资料的能力.勾股定理的验证既是本节课的重点,也是本节课的难点.为了突破这一难点,本节课设计了拼图活动,先让学生从形上感知,再层层设问,从面积(数)入手.这样学生较容易地突破了本节课的难点.2