2021年中考数学一轮单元复习17勾股定理 7页

勾股定理 一 ‎、选择题 下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　）‎ A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2‎ 若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　)‎ A.30 B.40 C.50 D.60‎ 适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是( )‎ ‎①a=7，b=24，C=25； ②a=1.5，b=2，c=7.5；‎ ‎③∠A：∠B：∠C=1：2：3; ④a=1，b=，c=.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　）‎ A．三个角的比为1：2：3   ‎ B．三条边满足关系a2=b2﹣c2‎ C．三条边的比为1：2：3   ‎ D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）‎ A．2.2      B．        C．     D．‎ 如图，线段AB=、CD=，那么，线段EF的长度为（　　）‎ A．      B．      C．      D．‎ 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）‎ A.1         B.          C.            D.2  ‎ 如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ A.48 B.60 C.74 D.80 ‎ 如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）‎ ‎ A.3.6 B.4 C.4.8 D.5‎ 一 ‎、填空题 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．‎ 在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=　　 ．‎ 在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　 ．‎ 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，﹣3），那么点P到原点O的距离OP的长度为　   　．‎ 若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　   　．‎ 如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=______．‎ 二 ‎、作图题 7‎ 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．‎ ‎ (1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；‎ ‎ (2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；‎ ‎ (3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10． ‎ ‎ ‎ 一 ‎、解答题 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：‎ ‎(1)边AC，AB，BC的长;(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积。‎ 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，‎ ‎（1）计算AC的长度；‎ ‎（2）计算AB边上的中线CD的长度.‎ ‎（3）计算AB边上的高CE的长度.‎ 如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．‎ ‎ ‎ a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状.‎ 7‎ 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ‎（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；‎ ‎（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？‎ ‎（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．‎ ‎ ‎ 7‎ ‎参考答案 C.‎ A C 答案为：C.‎ D．‎ C．‎ D C B D 答案为：24．‎ 答案为：7.5．‎ 答案为：60．‎ 答案为：．‎ 答案为：13.‎ 答案为：5．‎ (1) 三边长分别为3，4，5 (如图1) (2) 三边长分别为，2， (如图2) (3) 画一个边长为的正方形(如图3)‎ ‎ ‎ 1）AC=，AB=，BC=；（2）点C到AB的距离是；（3）。‎ 解：‎ 解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．‎ 在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．‎ 7‎ ‎∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．‎ 在Rt△CAE中，CE=．‎ ‎∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．‎ 解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，‎ 得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，‎ 即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，‎ 由非负数的性质可得：，解得，‎ ‎∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，‎ 即三角形ABC为直角三角形.‎ 解：（1）AC+CE=+；‎ ‎（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；‎ ‎（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，‎ 连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．‎ 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，‎ 则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，‎ 即+的最小值为13．‎ 故代数式+的最小值为13．‎ 7‎ ‎ ‎ 7‎