八年级上数学课件八年级上册数学课件《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》 北师大版 (1)_北师大版 24页

第五章应用二元一次方程组鸡兔同笼 1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结用方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。3、通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。学习目标： 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?你有哪些方法来解决它呢？ 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？小试牛刀1 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多“金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.题目大意5x+2y=10,2x+5y=8.{ 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）找两个等量关系；（3）设两个未知数，（4）根据等量关系列方程，联立方程组；（5）解方程组；（6）检验（7）作答.想一想 古题今解二以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？5尺1尺 等量关系：（2）绳长的—井深=1（1）绳长的—井深=5解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得：—y=5①—y=1②解得答：绳长48尺，井深11尺。xx4X=48y=113古题今解二 古题今解二5尺1尺 隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意得：5x+6=y6x-5=y古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：小试牛刀2每人五两多六两，每人六两少五两。（只列方程组，不求解） 用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？解：设环绕大树一周需要x尺，这根绳子长y尺，由题意得：3x+4=y4x-3=y达标检测（只列方程组，不求解）1用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？ 2.《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。问大、小和尚个有多少人？解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意得： 回顾反思请谈谈本节课你的收获和体会。实际问题数学问题数学模型（二元一次方程组）抽象构建解释 延伸迁移请根据给出的方程组编一道实际应用题。x+y=95x+3y=39 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!结束语 ⑴算书法：《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）47－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡鸡兔同笼古题今解一 (2)一元一次方程法解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，由题意得：2x＋4（35－x）＝94鸡兔同笼古题今解一 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？题中的已知量是什么？未知量？各量之间的关系呢？如果，我们用两个未知数分别表示鸡与兔的数量呢？鸡兔同笼古题今解一 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（1）题中有哪两个等量关系？+=35+=94解：设鸡为x只，兔为y只，依题意得:xy2x4y鸡头数兔头数鸡脚数兔脚数二元一次方程组法解得X=23y=12答：鸡有23只，兔有12只。 解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值”金”两,牛值”金”两.解得x=y={ 等量关系：（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长探究与创新所以绳长48尺，井深11尺。解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得5尺1尺 等量关系：井深×3+5×3=绳长井深×4+1×4=绳长探究与创新所以绳长48尺，井深11尺。解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得5尺1尺 等量关系：绳长-5×3=井深×3绳长-1×4=井深×4探究与创新所以绳长48尺，井深11尺。解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得5尺1尺