八年级下数学课件《分式方程》 (14)_苏科版 14页

分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流行100千米所用时间，与以最大航速逆流行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米／时，即轮船顺流航行速度为千米／时，轮船逆流航行速度为千米／时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，方程①的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程就叫分式方程.①根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程20+v20-v 判断下列各式哪个是分式方程．不是，是整式方程不是，是整式方程是不是，是分式（1）（2）（3）（4） 思考分式方程的特征是什么？（1）含有分式（2）分母中含有未知数如何解分式方程①？为了解决这个问题，请同学们先来做一做以下这道题，看能否从中受到启发. 解方程：解：去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得：3（x-1）=12-（5x-1）去括号，得3x-3=12-5x+1移项，得3x+5x=12+1+3合并同类项，得8x=16系数化为1，得x=2 解方程：解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(20+v)(20-v)得：100（20-v）=60（20+v）解得v=5检验：将v=5代入①中，左边=4=右边，所以v=5是分式方程①的解.由此可知，江水的流速为5千米／时.①“去分母”是将分式方程转化成整式方程的关键步骤. 解分式方程的基本思路和做法：将分式方程化为整式方程，即“去分母”，具体做法是方程的两边同乘最简公分母. 解方程：解:去分母，方程两边同乘最简公分母(x+5)(x-5),得整式方程x+5=10解得x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现分母x-5和-25的值都为0，相应的分式没有意义.所以，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，也就是说这个分式方程无解.② 上面两个分式方程中，为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？思考 解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个含未知数的式子（最简公分母），方程①两边同乘(20+v)(20-v),得到整式方程并进而得到它的解v=5.当v=5时，(20+v)(20-v)≠0，这就是说，①两边同乘一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得到整式方程并进而得到它的解x=5.当x=5时，(x+5)(x-5)=0，这就是说，为去分母，②两边同乘一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.使原分式方程的最简公分母为0的解，称为原分式方程的增根.正因为这样，在解分式方程时必须进行检验. 探究分式方程的验根方法验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.1.代入原方程进行检验2.代入最简公分母进行检验 例1解方程：例2解方程: 例1解方程：解：方程两边同乘x(x-3)，得2x=3x-9解得x=9检验：x=9时，x(x-3)≠0,x=9是原分式方程的解. 例2解方程解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3化简，得x+2=3解得x=1检验：x=1时，(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.