数学冀教版八年级上册课件12-4 分式方程 14页

12.4分式方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）2.理解分式方程无解及出现增根的原因，掌握分式方程验根的方法.(重点）学习目标 1.什么叫一元一次方程？2.下列方程哪些是一元一次方程?导入新课 分式方程的相关概念问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.讲授新课 分式方程的概念分式方程的特征分母中含有未知数的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数. 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程练一练 分式方程的解法想一想下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：解得：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，∴v=5是原分式方程的解. 分式方程的解使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.解分式方程的步骤（2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解. 问题解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得x+5=10，解得：x=5.检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.原分式方程无解.为什么会产生增根？解：分式方程的增根 分式方程的增根在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.分式方程产生增根的原因分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 1.解方程：解：方程两边都乘以x(x–2),得:x=3(x–2)，解这个方程,得:x=3.检验:将x=3代入原方程,得:左边=1=右边.所以:x=3是原方程的根.当堂练习 2.解方程：解：方程两边都乘以,得：解这个方程，得：检验：将x=5代入原方程，方程的分母为零.所以，x=5是方程的增根，原方程无实根. 3.当m为何值时，方程会产生增根.解：方程两边同乘以最简公分母（x-3），得x-2(x-3)=m，x-2x+6=m，解方程，得x=6-m.因为原分式方程有增根，所以x=3.得6-m=3，即m=3. 分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的步骤（2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解.分式方程的增根在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.课堂小结