八年级下数学课件：18-1-1 平行四边形的性质 （共18张PPT）1_人教新课标 18页

18.1.1平行四边形的性质 欣赏 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？你还记得平行四边形的定义吗？． 两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形观察图形，说出下列四边形对边的位置有什么特征？ 平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCDABDCADBC能表示成或吗？注意：平行四边形的表示要按一定的顺序（顺时针或逆时针）依次表示各顶点 ABCD根据定义可知平行四边形的对边互相平行。活动二：合作交流除此之外还有什么性质呢？ 用两个全等的三角形可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。拼一拼 平行四边形的对边相等，对角相等。已知：四边形ABDC是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可连接BC，试证⊿______≌⊿______转化思想：四边形问题三角形问题转化性质证明 解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠CAD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证明ABCD2314 ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D小结：和全等三角形一样，平行四边形的性质也是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。 例1：如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基础知识B:变式训练1、若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______2、若∠A:∠B=5:4，则∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°性质应用已知平行四边形的一个内角可求其它各内角 例2：如图在ABCD中A：基础知识1、若AB=1㎝，BC=2㎝则ABCD的周长=______2、若AB=4㎝，BC=______ABCD的周长为18㎝，B：变式训练1、若AB：BC=3：4，AB=6㎝，则BC=____，周长=_____CDAB6cm5cm8cm28cm平行四边形的周长等于两邻边之和×2 DE=BF吗？思考如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF HABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分别交b于D、H、C，交a于A、G、B.两条平行线间的距离则GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.（应用性质1）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等 BCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC∴∠A+∠B=180°又已知∠A=3∠B则3∠B+∠B=180°解得：∠B=45°,∠A=3×45°=135°所以∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°1、在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D的度数.例题赏析 练习.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()√√√××× 2、已知在ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求ABCD的周长。ABCD连结AC，已知ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。变式：ABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）∴AB=CD=6cm，BC=AD=4cm∴CABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm） ADBC定义解决方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线．平行四边形的对边相等，对角相等，相邻两角互补．课堂小结解决平行四边形的有关问题经常连对角线将之转化为三角形的问题。