八年级下数学课件《频数分布表与直方图》课件_冀教版 38页

第十八章数据的收集与整理18.4频数分布表与直方图 1课堂讲解频数与频率及相关概念频数分布表与直方图2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图. 1知识点频数与频率及相关概念知1－讲相关概念：(1)组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之间的距离称为组距．(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．(3)频数：各组中数据的个数叫做频数．(4)频率：频数与数据总个数的比值叫做频率． 知识点知1－讲有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为()A．7组B．组C．8组D．10组例1因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最大值与最小值的差是47，且，所以应分为8组.答案：C导引：C 总结知1－讲确定组数的方法：若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分＋1即为组数． 1一个样本有50个数据(均为整数)，其中最大值为208，最小值为169，最大值与最小值的差是________；如果取组距为5，那么这组数据应分成________组，第一组的起点为__________，第二组与第一组的分点为________．一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组距为10，则可分成()A．10组B．9组C．8组D．7组知1－练3928168.5173.5A 3已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频数分布表，其中64.5～66.5这一组的频率是()A．0.4B．0.5C．4D．5知1－练A 4【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4知1－练A 5学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小组的频率是()A．0.1B．0.15C．0.25D．0.3知1－练D 2知识点频数分布表与直方图知2－讲频数(频率)分布表：在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数，计算相应的频率，就得到频数分布表． 知识点频数分布表制作步骤：①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数据的变化范围；②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数；③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数，计算相应的频率．④列：根据上述过程列频数(频率)分布表．频数(频率)分布表一般由三(四)部分组成．即：频数分布表：知2－讲 知识点知2－讲频数直方图定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形． 知识点频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘制图形，直观表示频数的分布情况．这样的图形叫做频数分布直方图．知2－讲 知识点频数分布直方图的特点：(1)能够显示数据的分布情况；(2)易于显示各组之间的频数的差别．画频数分布直方图的步骤：(1)确定数据的最大值与最小值；(2)确定数据分组的组数与组距；(3)列频数(频率)分布表；(4)画频数分布直方图．知2－讲 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图(每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？知2－讲例2 知识点(1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人，所以该中学参加本次数学竞赛的共有4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)．(2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)，所以该中学参赛同学的获奖率是×100%＝43.75%.知2－讲解： 知识点该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案不唯一，合理即可)知2－讲解：(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请再写出两条信息． 总结知2－讲根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点：(1)理解横轴、纵轴分别表示的意义；(2)注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分数，但不含最高分数”等；(3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误． 知识点知2－讲为了解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名学生，测得他们的身高(单位：cm)分别是：156162163172160141152173180174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；(2)如果身高在155cm～170cm(含155cm，不含170cm)的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比．例3 知识点知2－讲先确定最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)，故可将数据按组距为5进行分组，可分40÷5＝8(组)．(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为180－140＝40(cm)．确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分为40÷5＝8(组)，即每个小组的范围分别是140≤x＜145，145≤x＜150，150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x≤180.其中x为学生身高．导引：解： 知识点知2－讲列频数分布表如下：身高/cm画“正”字计数频数140≤x＜1452145≤x＜1503150≤x＜155正5155≤x＜160正正12160≤x＜165正正正正20165≤x＜170正正10170≤x＜175正一6175≤x≤1802合计60 知识点知2－讲画频数分布直方图如图所示．(2)由图可知，身高在正常范围内的学生人数为12＋20＋10＝42(人)，其所占的百分比是×100%＝70%. 总结知2－讲制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充． 1知2－练某学校八年级共有你n名男生.现测量他们的身高(单位：cm.结果精确到1cm)，依据数据绘制的频数分布直方图如图所示(为了避免有些数据落在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).（来自《教材》） 知2－练(1)数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两数之间？(2)组距和组数各为多少？（来自《教材》）(1)n＝2＋4＋10＋22＋20＋11＋6＋4＋1＝80.数据的大致分布范围在147.5和174.5之间．(2)组距为3，组数为9.解： 知2－练(3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各为多少？（来自《教材》）(3)频数最大的组为156.5～159.5，该组的频数为22，频率为×100%＝27.5%.解： 知2－练(4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表.（来自《教材》）身高/cm148～156157～165166～174人数/名频率16531120%66.25%13.75% 知2－练(5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对订购各号码的数量提出你的建议.（来自《教材》）(5)建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校服多订购一些．(建议不唯一，合理即可)解： 2知2－练某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩(均为整数)，对全班学生进行了调查，得到下面的表格，根据表格填空：成绩/分划记频数频率60.5～70.53a70.5～80.5正一612%80.5～90.5正918%90.5～100.5正正正1734%100.5～110.5正正b20%110.5～120.5正510%合计100% 知2－练(1)在这次调查中，共调查了________名学生；(2)表格中a，b的值分别为________，________；(3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范围内的人数是________．506%1017 3知2－练在频数直方图中，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为()A．1∶4∶5∶3B．1∶5∶3∶6C．1∶5∶4∶6D．6∶4∶5∶1C 4知2－练【中考·温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是()A．2～4hB．4～6hC．6～8hD．8～10hB 5知2－练为了支援贫困地区的同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图，如图所示，则捐书本数在5.5～6.5组别的频率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4B 一、画频数分布直方图的方法步骤1．计算最大值与最小值的差2．决定组距和组数3.列频数分布表4.画频数分布直方图和折线图二、根据频数直方图解决实际问题1知识小结 为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5～174.5cm之间的约有()A．12人B．48人C．72人D．96人易错点：审题不清，误解题意而出错C2易错小结 因为样本容量为6＋10＋16＋12＋6＝50，169.5～174.5cm所占的比例是，所以估计该校男生的身高在169.5～174.5cm之间的约有300×＝72(人)，故选C.此题易错选A，错误原因是只看到169.5～174.5cm的频数是12，而没有看到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图，而不是300名男生的身高频数分布直方图． 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！