八年级下数学课件《用因式分解法求解一元二次方程》教学课件_鲁教版 25页

用因式分解法求解一元二次方程 2.把二次项系数化为16.写出原方程的解1.将方程化成一般形式3.把常数项移到方程的右边4.方程两边同时加上一次项系数一半的平方5.用直接开平方求解用配方法解一元二次方程的步骤:回顾与复习 一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)公式法回顾与复习 你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗?，得 小亮做得对吗?小亮是这样解的： 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思考我进步 我思考我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 用分解因式法解方程:例题欣赏☞ 例题欣赏☞用分解因式法解方程: 分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程;4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.移项; 1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解? 用分解因式法解下列方程能力提升☞ 能力提升☞ 能力提升☞ 能力提升☞ 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? 开启智慧观察下列各式,也许你能发现些什么 一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.开启智慧 开启智慧 回味无穷1.什么是分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤.小结拓展 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.结束寄语