八年级下数学课件：17-2 勾股定理的逆定理 （共18张PPT）_人教新课标 18页

勾股定理的逆定理 实验一（猜想）（1）画图：画出边长分别是下列各组数的三角形A：3,4,3B：3,4,5C：3,4,6D：5,12,13（2）测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A:B:C:D:（3）判断：请判断一下(1)题中你所画的三角形的形状。A：B：C：D:(4)找规律：根据(1)题中每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方,与其它两边的平方和之间的关系。A：B：C：D:(5)猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ (1)学生展示所画图形;(2)A:˂90̊;B:=90˚;C:˃90˚;D:=90˚(3)A:锐角三角形;B:直角三角形；C:钝角三角形;D:直角三角形;(4)A:32+32≠42；B:32+42=52；C:32+42≠62；D:52+122=132(5)每个学习小组组长回答:实验结论 猜想是：如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。 （1）看谁能想出来：任意想出三个数字（满足要求：其中两个数字的平方和等于第三个数字的平方）（2）动手画：以上面(1)题中你想出来的三个数字为边长，画一个三角形。（3）再画一个好吗？以(2)题中你所画的三角形的两条较短边长为直角边，画一个直角三角形。（4）剪一剪：把上述你所画的两个三角形分别用剪刀剪下来。（5）叠一叠：把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。（6）动动脑：请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？（7）通过以上的实验操作验证：实验一当中的猜想是否正确？（8）你能再叙述一下这个猜想吗？（9）请说明上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？（10）你能给上面的猜想起个名字吗？实验二（验证） 实践验证 已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2(如图)求证：∠C=90o证明：作△A’B’C’，使∠C’=90o,B’C’=a,C’A’=b,那么A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’=c(A’B’>0)在△ABC和△A‘B’C‘中，∵BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’∴△ABC≌△A‘B’C‘∴∠C=∠C’==90oACBcbaA’C’B’cba理论验证 如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理 勾股定理：直角三角形a2+b2=c2逆定理：直角三角形a2+b2=c2图形数量图形数量（性质）（判定） 一、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。应用 二、判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a:b:c=3:4:5 三、在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积？解：∵a=8,b=17,c=15∴a2+c2=b2∴△ABC是直角三角形（）∵b边最长∴b边所对角为直角∴a,c为Rt△ABC的直角边∴S△ABC==60勾股定理的逆定理 四、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=90O,AD=12,DC=13。动动脑筋吧！你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？ 作业：1、书面作业：P4292、思考作业：假如前几天爸爸去一家钢窗厂，订作了钢窗，一周后，钢窗厂派人前来送货。恰巧，这天爸爸临时外出。怎么办？动动脑筋，你能想出办法替爸爸验收并确定这批钢窗的各个角都符合要求：每个角都是直角吗？3、实践作业：课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去一建筑工地，向建筑师们请教一下：他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？（请注意安全，莫忘戴安全帽）4、我们把能成为直角三角形的三条边长的三个正整数，定义为勾股数（或勾股弦数），你能用电脑捕捉一些勾股数吗？看谁找的多？你是否能编写一个程序来捕捉出200以内的所有的勾股数吗？（编程序可以向信息技术课老师或编程专家请教） 请多提宝贵意见！