八年级下数学课件八年级下册数学课件《角平分线》 北师大版 (6)_北师大版 18页

第一章三角形的证明§1.4角平分线（第1课时）ADCB 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC对折 学习目标1.会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力。2.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。3.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.探究:角平分线的性质DPEAOBC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）DPEAOBC 用符号语言表示为：∵OC是∠AOB的角平分线,且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)AOB12DPEC老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一. 小试牛刀1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_____cm.ABCDE1.5cm8 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？你能证明它吗？逆命题：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.进步的标志已知:如图,点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.在一个角的内部，且AOBDPE·C 已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.OBAPDE逆命题：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中DP=∠EPOP＝OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)∴∠AOP=∠BOP，点P在∠AOB的平分线上. OBAPDE逆定理：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,∴点P在∠AOB的平分线上老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 请选择一个你能完成的任务，并预祝你能出色的完成任务：智慧版312NEXT超人版1分3分3分4分5分21 智慧版1.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP 智慧版2.如图，AB//CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P，若PE⊥AC于点E，且PE=3，则AB与CD之间的距离是_______.6NPEDCBAM 1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4超人版 2、在Rt△ABC中，∠A=90°,BD是∠ABC平分线，DE⊥BC，垂足为E，AB=5，BC=7，则CE的长是（）超人版2 3、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ=______．超人版BACK35° 回味无穷◆这节课我们学习了哪些知识？1、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).:EDOABPC2、角的平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上.几何语言：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,∴点P在∠AOB的平分线上 谢谢！再见！