八年级下数学课件《平行四边形的对角线性质》课件_冀教版 40页

第二十二章四边形22.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质 1课堂讲解平行四边形的性质——对角线互相平分平行四边形的面积2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如果从泽当出发，向南行进，以穿越藏南分水岭遇到的第一个小镇哲古为起点，做一个连线游戏，往西南，连接洛扎；往东，连接隆子;往东南，连接错那.于是我们看到，一个标准的平行四边形清晰地镶嵌在山南南端.你想了解平行四边形的知识吗？ 1知识点平行四边形的性质——对角线互相平分探究如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O,OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？我们猜想，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.知1－导 知1－导与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你结合图完成证明.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：在△AOB和△COD中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAO=∠DOC.又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC，OB=OD. 归纳知1－导由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分 知1－讲例1已知：如图，O为▱ABCD两条对角线的交点，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm.求△AOD的周长.（来自教材）解：在▱ABCD中，∵AC=24mm，BD=38mm，∴又∵BC=28cm，∴AD=BC=28cm.∴△AOD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm). 总结在应用平行四边形的性质时，我们应从边、角、对角线这三个方面去考虑，解本例时，我们由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”.知1－讲 1如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AC=6cm，BD=8cm.求△AOB和△AOD的周长.知1－练（来自教材） 知1－练在▱ABCD中，AC与BD互相平分．又因为AC＝6cm，BD＝8cm，所以OA＝OC＝AC＝3cm，OB＝OD＝BD＝4cm.因为AB＝5cm，且32＋42＝52，即OA2＋OB2＝AB2，所以∠AOB＝90°，所以∠AOD＝90°，所以AD＝＝5(cm)．所以△AOB的周长为AB＋OA＋OB＝5＋3＋4＝12(cm)，△AOD的周长为OA＋OD＋AD＝3＋4＋5＝12(cm)．（来自教材）解： 2如图，▱ABCD的周长是38，对角线AC，BD相交于点O，△AOD和△AOB的周长差是5.求AB的长.知1－练（来自教材）由▱ABCD的周长是38，可知AB＋AD＝＝19①，由△AOD与△AOB的周长之差是5，可知AD－AB＝5②，由①、②联立成方程组，得解得故AB的长为7.解： 3如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，∠ABE=∠EBC，AB=2.求▱ABCD的周长.知1－练（来自教材）在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.因为AD∥BC，所以∠AEB＝∠EBC.又因为∠ABE＝∠EBC，所以∠ABE＝∠AEB，所以AB＝AE＝2.因为E是AD的中点，所以AD＝2AE＝4.所以▱ABCD的周长为AD＋BC＋AB＋CD＝4＋4＋2＋2＝12.解： 知1－练【中考·常州】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB4C 知1－练如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A．10B．14C．20D．225B 知1－讲例2如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.平行四边形的性质提供了边的平行与相等，角的相等与互补，对角线的平分，当所要证明的结论中的线段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质．因此本例要证对角线上的AE＝CF，可考虑利用对角线互相平分这一性质，先连接BD交AC于点O，再进行证明．导引： 知1－讲如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．∵四边形EBFD是平行四边形，∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．证明： 总结知1－讲本例易受全等三角形思维定式的影响．欲证的两线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却忽视了平行四边形特有的性质，易走弯路．因此在解决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形的性质． 1已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：OE=OF.知1－练（来自教材） 知1－练证明：在▱ABCD中，OA＝OC.因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEO＝∠CFO＝90°.在△AOE和△COF中，所以△AOE≌△COF.所以OE＝OF.（来自教材） 2已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是OA的中点，N为OC的中点，求证：BM=DN，BM∥DN.知1－练（来自教材） 知1－练证明：在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，又因为M是OA的中点，N为OC的中点，所以OM＝ON.在△MOB和△NOD中，所以△MOB≌△NOD.所以BM＝DN，∠MBO＝∠NDO.所以BM∥DN.（来自教材） 3已知：如图，E为▱ABCD的边AD延长线上一点，且AD=DE，EB交DC于点F.求证：DF=FC.知1－练（来自教材） 知1－练证明：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，因为AE∥BC，所以∠E＝∠FBC.因为AD＝BC，AD＝DE，所以DE＝BC.在△DEF和△CBF中，所以△DEF≌△CBF.所以DF＝FC.（来自教材） 【中考·青岛】如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为()A.B.C.D.知1－练4D 【中考·眉山】如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．10知1－练5C 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1知1－练6B 2知识点平行四边形的面积知2－导在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度． 知2－导平行四边形的面积等于它的底和高的积，即S▱ABCD＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图(1)．要避免学生发生如图(2)的错误．为了区别，有时也可以把高记成ha、hAB，表明它们所对应的底是a或AB． 知2－讲1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．2.等底等高的平行四边形的面积相等．要点精析(1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高；(2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角形面积＝与它等底等高的平行四边形面积的一半. 知2－讲例3已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过O点，交DA于点E，交BC于点F.求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF.（来自教材） 知2－讲证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF，AE=CF.又∵AD=CB，∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.（来自教材） 总结知2－讲求平行四边形的面积时，根据平行四边形的面积公式，要知道平行四边形的一边的长及这条边上的高．平行四边形的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等． 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，▱ABCD的面积为24.求图中阴影部分的面积.知2－练（来自教材） 知2－练在▱ABCD中，OD＝OB，AD∥BC.因为AD∥BC，所以∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，所以△DOE≌△BOF.所以S△DOE＝S△BOF.所以阴影部分的面积为S△AOE＋S△BOF＋S△DOC＝S△AOE＋S△DOE＋S△DOC＝S△ADC＝S▱ABCD＝×24＝12.（来自教材）解： 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，▱ABCD的面积为()A．40cm2B．32cm2C．36cm2D．50cm2知2－练2A 【中考·包头】如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．2S1＝S2知2－练3C 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24知2－练3C 1.平行四边形的对角线互相平分.几何语言：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.知识解析：(1)对角线互相平分是平行四边形所特有的性质；(2)在平行四边形中证明线段相等,一般都与边和对角线有关系.而在证明两线段互相平分时，也常常要先证明由这两条对角线所组成的四边形是平行四边形.1知识小结 如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F.试说明：OE＝OF.易错点：容易把未知条件当作已知条件使用2易错小结∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.解： 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！