八年级下数学课件《矩形》课件3_冀教版 21页

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形 四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？ 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD １：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质 已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题性质 边角对角线对称性平行四边形矩形比一比，知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质 例1:如图22-4-3，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4㎝，求矩形对角线的长？∴AC=BD，AO=OC=BO=OD.∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=BO=AB=4㎝，AC=AO+OC=AO+OB=8cm，即矩形ABCD对角线的长为8㎝.解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo 矩形性质：定理1矩形的四个角都是直角定理2矩形的对角线相等 (1)命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是_______________________________(2)是真命题还是假命题?(3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?“四个角都是直角的四边形是矩形”是真命题3个 矩形的判定定理：定理1有三个角是直角的四边形是矩形推理格式:∵∠A=∠B=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形.ABCD （1）工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，只要量一量这个四边形的对角线是否相等.（2）你认为这种做法科学可行吗?为什么? 矩形的判定定理：定理2对角线相等的平行四边形是矩形推理格式:∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD∴四边形ABCD是矩形. 例2：已知，如图22-4-6，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形．又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF，∴四边形EFGH是矩形．图22-4-6 随堂练习（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等腰三角形.求：∠BAD的度数解：∵△AOB是等腰三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°OABCD 例题分析例一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪？DACBODACBHFGE 1、下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形D随堂练习 2、判断正误：（1）对角线相等的四边形是矩形()（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形()（3）有一个角是直角的四边形是矩形()（4）有三个角都相等的四边形是矩形()（5）有三个角是直角的四边形是矩形()（6）四个角都相等的四边形是矩形()（7）两个对角互补的平行四边形是矩形()随堂练习×√√×√×√ 3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）.A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A5随堂练习 畅所欲言:谈谈你的收获!