八年级上数学课件13-3-4 图形变换中的全等三角形_冀教版 20页

3.3全等三角形的判定第十三章全等三角形第4课时图形变换中的全等三角形 1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升图形变换在全等三角形中的应用全等变换在实际中的应用 话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能手.有一天，更羸跟魏王到郊外打猎.一只大雁从远处慢慢地飞来，边飞边鸣.更羸仔细看了看，指着大雁对魏王说：“大王，我不用箭，只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来.”“是吗?”魏王信不过自己的耳朵，问道，“你有这样的本事?”更羸说：“请让我试一下.”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手拉弦，只听得嘣的一声响，那只大雁只往上飞，拍了两下翅膀，忽然从半空里直掉下来.请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B、C的距离组成的三角形和更羸手捏弦的点与点B、C组成的三角形有何关系？ 1知识点图形变换在全等三角形中的应用知1－导如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.1.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.2.请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形. 归纳知1－导实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题. 知1－讲已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE.例1 知1－讲证明：∵D是BC的中点(已知)，∴BD＝DC(线段中点定义).∵DE∥AB，DF∥AC，(已知)∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，(两直线平行，同位角相等)在△BDF和△DCE中，∵∴△BDF≌△DCE(ASA). 总结知1－讲观察可知，将△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF与△DCE重合. 知1－练1已知：如图，AC＝EF，AB∥CD，AB＝CD.求证：BE∥DF. ∵AC＝EF(已知)，∴AE＝CF(等式的性质).∵AB∥CD(已知)∴∠A＝∠FCD(两直线平行，同位角相等).在△EAB和△FCD中，∵∴△EAB≌△FCD(SAS).∴∠AEB＝∠F(全等三角形的对应角相等).∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).知1－练证明： 知1－练2【中考·贺州】如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．120° 知1－练3如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSSA 2知识点全等变换在实际中的应用知2－讲已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：DE＝FE.例2 知2－讲∵CF∥AB(已知)，∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等).在△EAD和△ECF中，∵∴△EAD≌△ECF(ASA).∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).证明： 总结知2－讲观察可知，将△ECF绕点E逆时针旋转180°,它可与△EAD重合. 知2－练1已知：如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.求证：∠1＝∠2. 知2－练证明：∵∠ACD＝∠BCE(已知)，∴∠ACE＝∠DCB(等式的性质).在△ACE和△DCB中，∵∴△ACE≌△DCB(SAS).∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等). 知2－练2【中考·义乌】如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A．SASB．ASAC．AASD．SSSD 知2－练3如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是()A．60°B．90°C．120°D．150°B 本节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？与同伴交流