八年级下数学课件：18-1-1 平行四边形的性质 （共24张PPT）_人教新课标 24页

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质 观察生活当中的事物，有哪些具有平行四边形的形状？活动1 护栏设计 民间手工制作 动手操作请前后两人拿出两个全等的三角形，用这两个三角形去拼四边形，看哪两个同学拼出的四边形最多？有哪些是平行四边形？拼一拼活动2 观察抽象　形成概念你能说出平行四边形的定义吗？ADBC 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴理解定义 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9ABCDEGFHO从B站乘车到D站有两条路线有直接到达的公交车路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—C—G—D，请你猜想两条路线路程一样吗？ ABCD根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？ 根据定义画一个平行四边形ABCD，用直尺,量角器等工具度量这个平行四边形的边和角，并记录下数据，根据这些数据你能猜想出什么结论?互相交流你们的猜想量一量ABCD活动3猜想：平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对角相等 解：连接BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠CAD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理证明ABCD2314（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:AB=CD,AD=BC,∠A=∠C，∠ABC=∠ADC 平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．平行四边形的性质ABCD总结归纳： 平行四边形的对边相等．ADBCAB=CDAD=BC∴∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D几何表示法平行四边形的对角相等． 例1：如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10mADBC8cm应用知识　解决问题 1.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°平行四边形中，知道一个内角度数就可以求出另外三个内角的度数好题大家练 如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC．ABCDEGFHO从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—C—G—D，两条路线路程一样吗？实际问题 2.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？实际问题？60mc80mc60° 3.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝．4cmEABDC9cm5cm235cm5cm4cm1好题大家练 应用知识　解决问题例2如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABＤＣEF∴∠A=∠CAD=CB∴∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF（AAS）∴AE=CF∵DE⊥AB，BF⊥CD 4：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。FAEDCB证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDAB=CD∴∠ABE＝∠CDF∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF（AAS）∴∠BAE＝∠DCF 通过本节课的学习，你有什么收获？有什么疑惑吗？１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．２.平行四边形的性质：对边平行对边相等对角相等邻角互补３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。课堂小结 课后讨论　解决问题5.△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP