八年级上数学课件- 14-2-1 平方差公式 课件（共19张PPT）_人教新课标 19页

两数和乘以它们的差 回顾&思考☞(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容． 平方差公式计算下列各题:做一做(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律。 两数的和乘以它们的差——平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．公式的基本变形:(a-b)（a+b）=a2-b2 特征（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。(a+b)(a−b)=a2−b2初识平方差公式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!! 抢答：试一试判断下列式子是否可用平方差公式。(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（否）（否）（是） 例题例1利用平方差公式计算：(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一,二数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2−n2. 例2计算1998200219982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解 例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解 例题：1、(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(a+b)(a-b)=a2-b22、(-4a-1)(-4a+1)解：(-4a-l)(-4a+l)=（-4a+1）（-4a-1）=(-4a)2-l=16a2-1． 快言快语：1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1)(t+s)(t-s)=____(2)(1+n)(1-n)=_____(3)(10+5)(10-5)=______t2-s212-n2102-522、双基诊断：(3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2（）× 3计算(3a2-7)(-3a2-7)．步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)＝(-7)2-(3a2)2＝49-9a4． 课堂练习1．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)． 2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.6元，解决实际问题1、计算：1996×2004解：1996×2004=（2000-4）（2000+4）=20002-42=4000000-16=3999984 小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者， 拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．(用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一利用加法交换律，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)=(4a+1)(4a−1)(4a−1)=(4a)2−1计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)(−1−4a)(−1+4a) 创新提升 练习：创新提升 创新提升