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- 2022-04-01 发布
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彬县公刘中学 康亚兰1.4角平分线(一)
学习目标1掌握角平分线性质定理及判定定理。2会应用这两个定理证明线段相等及求线段的长。
重点:角平分线性质定理及判定定理。难点:正确、灵活应用定理解决实际问题。
线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.温故知新
PAOBCED12已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证:PD=PE.探究新知活动2
证明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠1=∠2(已证)OP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等PAOBCED12
角平分线上的点到角两边的距离相等.∵OC平分∠AOB∠1=∠2PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12
OABED思考:如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.
随堂练习BOAC·DPE1.如图,OC是∠AOB的平分线,∵∴PD=PE.PD⊥OA,PE⊥OB,
你能写出上面这个定理的逆命题吗?性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.用心想一想,马到成功
角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.它是真命题吗?如果是,请你证明它.AOCB12PDE
已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:点P在∠AOB的角平分线上.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°,在Rt△ODP和Rt△OEP中,OP=OPPD=PE,∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL).∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等).AOCB12PDE
例题讲析例1如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.BFEDCA解∵DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF,∴AD平分∠BAC(角平分线的性质)又∵∠BAC=60°∴∠BAD=30°在Rt△ADE中,∠AED=90°,AD=10,∴DE=AD=×10=5.
如图,△ABC中,AD是△ABC的角平分线,若AB=16,AC=12,则S△ABD∶S△ADC=___________________4∶3
活动3如图:在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EB.ACDEBF实践应用试试自己写证明。你一定行!
在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=________.3
小结:1:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等..2:角平分线的判定:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上3:角平分线的性质、判定的应用:
布置作业:A:绩优学案25页:典例探究1、2绩优学案27页:10题B:课本30页:2、3题绩优学案25页:典例探究1C:课本29页:随堂练习1课本30页:2、3题
动脑筋3.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:(1)图中相等的线段有哪些?相等的角呢?(2)哪条线段与DE相等?为什么?(3)若AB=10,BC=8,AC=6, 求BE,AE的长和△AED的周长.EDCBA
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