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- 2022-04-01 发布
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一元二次方程回顾与思考
第一环节课前准备----构建知识结构㈠问题情境---—元二次方程㈢本章的难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法.㈡本章的重点:一元二次方程的解法和应用.1、定义:2、解法:3、应用:⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的解为:⑷分解因式法可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程其关键是能根据题意找出等量关系.
第二环节基础知识重现1、当m时,关于x的方程(m-1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m时,是一元二次方程;当m时,是一元一次方程.3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是;此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=-9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=-7=-1≠±1=-1(x-1)2=3D
5、解下列一元二次方程(1)4x2-16x+15=0(用配方法解)(2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)(3)(x+1)(2-x)=1(选择适当的方法解)第二环节基础知识重现
第三环节:情境中合作学习1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?此时店主该进货多少?分析解答
第三环节:情境中合作学习2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫,根据市场调查,如果以20元/件的价格销售,每月可以售出200件;而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元,而且,经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元,则该种衬衫该如何定价?此时该进货多少?
第三环节:情境中合作学习3、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BC=6m,AC=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,已知点P移动的速度是20cm/s,点Q移动的速度是10cm/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的?ABCPQ
第三环节:情境中合作学习4、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6m,BC=8m,点P、Q同时由A、B速两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀运动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?CBPQA
第三环节:情境中合作学习5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境,在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱笆围起,栽上蝴蝶花,共用篱笆40m,(1)花圃的面积能达到180m2吗?(2)花圃的面积能达到200m2吗?(3)花圃的面积能达到250m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.(4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗?此时,篱笆该怎样围?(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花,需要在花圃中再加一道篱笆,若不想改变篱笆的总长度,那么,此时花圃的最大面积会是多少,篱笆该怎样围?ABCD
第四环节:巩固提高1、新园小区计划在一块长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向,且横向、纵向互相垂直),其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的,则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米,则根据题意,可列方程为.2、由于家电市场的迅速成长,某品牌的电视机为了赢得消费者,在半年之内连续两次降价,从4980元降到3698元,如果每次降低的百分率相同,设这个百分率为x,则根据题意,可列方程为...4980(1-x)2=3698
第四环节:巩固提高3、王老师假期中去参加高中同学聚会,聚会时,所有到会的同学都互相握了一次手,王老师发现共握手435次,则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同学共有x人,则根据题意,可列方程:.4、初三、三班同学在临近毕业时,每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念,全班共送了1640张照片,如果设全班有x名学生,则根据题意,可列方程()A.x(x+1)=1640B.x(x-1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x-1)=2×1640B
第四环节:巩固提高5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应定为多少元?6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍,盒子的宽和高应为多少?
第四环节:巩固提高7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由.东北BA
第五环节:课堂小结感悟与收获
第六环节:布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理,留作资料;2、针对自己对本章的理解,每名同学出一份自命题试卷,要求时间在60分钟左右,重点突出,难度适宜,并配有答案.
(1)成本为多少?(2)“如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支”在本题中的作用是什么?(3)“售价每上涨1元就少卖10支”的作用是什么?(4)利润的表达形式有哪几种?(5)本题中的等量关系是什么?
解:设涨价x元时,月利润可达1350元,则此时应进货(200-10x)支.根据题意,得(20-16+x)((200-10x)=1350解得x1=11,x2=5当x=11时,200-10x=200-10×11=90;当x=5时,200-10x=200-10×5=150答:当每支钢笔涨价11元或5元时,月利润可达1350元.当每支钢笔涨价11元时,应进货90支;当每支钢笔涨价5元时,应进货150支.
解:设垂直于墙的一边的篱笆长为xm(1)x(40-2x)=180解得x1=10+,x2=10-(不合题意,舍去)∴花圃的面积能达到180m2,其中垂直于墙的一边的篱笆长为10+米.(2)x(40-2x)=200解得x1=x2=10∴花圃的面积能达到200m2,其中垂直于墙的一边的篱笆长为10米.(3)x(40-2x)=250方程无解∴花圃的面积达不到250m2.(4)x(40-2x)=-2(x-10)2+200≥200∴花圃的最大面积为200m2,垂直于墙的一边的篱笆长为10米.x(40-3x)=-3(x-)2+≥∴花圃的最大面积为m2,垂直于墙的一边的篱笆长为米.
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