北师大版数学八年级上册全册同步练习题 208页

义务教育课程标准实验教科书八年级上册数学练习册 第一章勾股定理单元总览勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的运用．我们不应只满足于掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问题，还要经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富数学活动经验，发展推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值．本章知识结构图：勾股定理应用勾股定理逆定理数形结合化归逆逆1探索勾股定理（1）一、目标导航教学目标：①经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．②探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．二、基础过关1．如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是______，即直角三角形两直角边的_______．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．3．如图，在下列横线上填上适当的值：4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，c＝10，则a＝，b＝_______．5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距．6．一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为． 7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为．8．如图，阴影部分的面积为（）A．3B．9C．81D．1009．直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（）A．6cmB．8cmC．cmD．cm10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DBC＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，则CD为（）A．5B．13C．17D．188题图10题图11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC＝140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？12．已知等腰△ABC，AB＝AC，腰长是13cm，底边是10cm，求：（1）高AD的长；（2）△ABC的面积．13．在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，求△ABC的周长．三、能力提升14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长． 15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？ 1探索勾股定理（2）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是．2．等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是cm2．3．一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A走到另一角C，那么他至少要走米．4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间的关系是：___________．5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．4题图5题图6题图10题图6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．15米C．25米D．30米7．已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．若边长分别为2，4，x的三角形为直角三角形，则x的可能值为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．2.5倍D．3倍10．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜a＜c11．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60∶13B．5∶12C．12∶13D．60∶16912．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A．2nB．n＋1C．n2－1D．n2＋113．在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）a＝9，b＝12，求c；（2）a＝9，c＝41，求b；（3）b＝24，c＝26，求a． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝15，求CD的长．15．求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积．三、能力提升16．如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4m吗？为什么？17．有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．据说，古印度的数学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理．他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释．1探索勾股定理（3）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝6，BC＝8，则AB＝． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝9，AB＝15，则BC＝．3．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，则BC边上的高AD＝．5．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AD平分∠BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则BC＝．北南A东1-1-145题图6题图10题图7．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若a＋b＝16，a∶c＝5∶3，则b＝_____8．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）A．3，4，5B．9，16，25C．6，8，10D．8，12，249．在△ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（）A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．6∶4∶3D．不能确定10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里三、能力提升11．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长． 13．如图，Rt△ABC，BC是斜边，P是三角形内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝6，求PP′2的长．ABCPP′14．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于多少．COABDEF15．△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，若∠C＝90○．如图1，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论．图1图2图3四、聚沙成塔四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．（1）求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据） 2能得到直角三角形吗一、目标导航知识目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；能力目标：①进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型． ②会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感目标：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．二、基础过关1．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为，理由是．2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为．3．已知在中，BC＝6，BC边上的高为4，若AC＝5，则AC边上的高为．4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是三角形．5．若一个三角形的三边长为m＋1，m＋2，m＋3，当m时，此三角形是直角三角形．6．已知的三边长为BC＝41，AC＝40，AB＝9，则为_________三角形，最大角是∠．7．以的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A．1∶1∶2B．1∶3∶4C．9∶25∶26D．25∶144∶1699．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝510．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？11．如图，在四边形ABCD中，ACDC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积．三、能力提升12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？ 13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．（1）两组同学行走的方向是否成直角？（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？15．已知：如图，△ABC中，CDAB，垂足为D，且平分AB，CD＝AB，△ABC是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由． 四、聚沙成塔直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、线段平方关系提供了理论依据；勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛，熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件．一些复杂的几何问题常常要分解为下述的基本图形及其基本结论来解决．（如图）3蚂蚁怎样走最近一、目标导航知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．能力目标： ①学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．②在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．情感目标：①通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．②在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学．二、基础过关1．斜边长25cm，一条直角边长7cm，这个直角三角形的面积为．2．轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20km，遇到冰山后折向正东方向航行15km，则此时轮船与A点的距离为．3．欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少米．4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是米．5．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是，则＝_______．5题图6．一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（）A．2秒B．4秒C．6秒D．8秒7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元ABEFDC第8题图150°20m30m第7题图8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2三、能力提升9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 10．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？11．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）12．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC13．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 14．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？四、聚沙成塔①勾股定理的别称：中国：勾股定理希腊：毕达哥拉斯定理埃及：埃及三角形法国、比利时：驴桥定理②读一读：古今中外几乎不谋而合地发现和应用了勾股定理．它充分表现了勾股定理是自然界最本质，最基本的规律．所以，在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，中国著名数学家华罗庚建议，用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言．单元综合评价 一、填空题1．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝2．4，b＝3.2，则c＝_______．（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于_______．（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______．2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．3．△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______．4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，两直角边分别为________．二、选择题5．在下列说法中是错误的（）．A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形．B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形．C．在△ABC中，若，，则△ABC为直角三角形．D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形．6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．A．6cmB．5cmC．D．cm7．下列线段不能组成直角三角形的是（）．A．a＝6，b＝8，c＝10B．a＝1，b＝2，c＝6C．a＝，b＝1，c＝D．a＝2，b＝3，c＝48．有四个三角形：（1）△ABC的三边之比为3∶4∶5；（2）△A′B′C′的三边之比为5∶12∶13；（3）△A″B″C″的三个内角之比为1∶2∶3；（4）△CDE的三个内角之比为1∶1∶2，其中直角三角形的有（）．A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）三、解答题9．如果3条线段的长a，b，c满足c2＝a2－b2，那么这3条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？10．如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由．11．在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF 的面积．12．如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？四、探究题13．如图所示，在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC＝BC，然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．14．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积． 第二章实数单元总览：本单元主要讲了两个问题：1、给出了一种新的运算——开方运算；2、引进一个新数——无理数．使数的范围再次扩充为实数的范围内．本章知识结构：乘方运算开平方平方根开立方立方根三次算术根开n次方n次方根n次算术根有理数无理数实数开方运算算术平方根1数怎么又不够用了一、目标导航①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性．②会判断一个数是有理数还是无理数．二、基础过关1．边长为4的正方形的对角线长是（）A．整数B．分数C．有理数D．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列说法正确的是（）　A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数4．下列语句错误的是_________（填序号）．（1）无限小数都是无理数；（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．，，3.1415926，，0，，0.1212212221……6．比较大小：π．7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________．8．如图，数轴上表示数的点是． 01234-1-29．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升10．如图：（1）斜边所在的正方形面积是___________．（2）如果斜边用b表示，b是有理数吗？11．如图，在△ABC中，AC＝b，CD＝5，高AD可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?四、聚沙成塔你能说明是无理数吗？ 2平方根（1）一、目标导航知识目标：①了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．②理解开平方与平方运算是互为逆运算．③会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根．④了解平方根、算术平方根的性质．能力目标：①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力．情感目标：通过创设问题情境，体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．二、基础过关1．能使的平方根有意义的值是（）A．B．C．D．2．选择下列语句正确的是（）A．的平方根是B．的算术平方根是C．的平方根是D．的算术平方根是3．的平方根是______，算术平方根是______．4．化简．5．如果的平方根是，则______．6．使式子有意义的值是（）A．零B．非零数C．全体负数D．全体正数7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．已知，则．9．大于且小于的整数为．10．下列各式中，为何值时有意义？（1）（2）（3）11．求下列各数的平方根和算术平方根：（1）7（2）（3） 三、能力提升12．把下列各题进行化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）13．求下列各式中的：（1）（2）（3）（4）（5）（6）14．一个自然数的算术平方根是x，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（）A．B．C．D．四、聚沙成塔已知，且，求的值． 2平方根（2）一、目标导航知识目标：①会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根；②掌握平方根、算术平方根的性质．能力目标：①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力．情感目标：通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．二、基础过关1．64的平方根为，的算术平方根为．2．是的平方根，是的算术平方根．3．一个正数有个平方根，它们是．4．若，则x＝．5．若一个正数的一个平方根为x，则这个数的另一个平方根为，这两个数的和为，这个数的算术平方根为．6．，则a＝．7．平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是．8．的平方根是．9．，，．10．若，则．11．如果那么（）A．a是x的平方根B．x是a的二次幂C．a是x的二次幂D．x是a的算术平方根12．的算术平方根是（）A．B．C．D．13．下列运算正确的是（）A．B．C．D．14．下列各数没有平方根的是（）A．64B．C．0D．三、能力提升15．求下列各式中的x（1）（2）（3）（4） 16．求式子的平方根．四、聚沙成塔若，求a，b的值． 3立方根一、目标导航知识目标：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；②能用立方根求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；③了解立方根的性质；④区分立方根与平方根的不同．能力目标：①在学习了平方根的基础上，要求学生用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想；②发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非．情感目标：训练学生的类比思想的养成．二、基础过关1．立方根等于本身的数是（）A．—1B．0C．±1D．±1或02．的平方根是（）A．2B．±2C．±4D．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729；（3）．4．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3；B．1的立方根是±1；C．；D．．5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）．A．B．C．D．且6．的平方根是．7．求下列各式的值：（1）；（2）（3）；（4）8．当时，可以化简为．9．已知和互为相反数，求．10．已知的平方根是±4，求的立方根． 三、能力提升：11．已知，且，求的值．12．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．13．求下列各式的x：（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．四、聚沙成塔：计算，，，，，，您能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数，这种计算的规律是否仍然成立？ 4公园有多宽一、目标导航知识目标：①了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类．②理解实数与数轴上的点成一一对应关系．③会用估算的方法比较实数的大小．能力目标：掌握估算的方法，培养应用数学知识解决实际问题的能力情感目标：通过运用所学知识解决实际问题，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质．二、基础过关1．下列说法不正确的是（）A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±12．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（）A．x＝2B．x＝－2C．x2＝4D．x3＝83．若规定误差小于1，那么的估算值为（）A．3B．7C．8D．7或84．若误差小于10，则估算的大小为____________．5．，则 a与b的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定6．通过估算，下列不等式成立的是（）A．＞3.85B．＜3.85C．＜3.8D．＜27．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）—3.2；（2）5；（3）；（4）．8．用估算法比较与的大小．9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（1）（2）三、能力提升10．已知的整数部分是，小数部分是，求的值．11．估算下列各数的大小：（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（误差小于0.1）． 12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．四、聚沙成塔求及的整数部分．（为正整数） 5用计算器开方一、目标导航①会用计算器求一个数的平方根、立方根②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法二、基础过关1．a为大于1的正数，则有（）A．a＝B．a>C．aB．＋y，则C．若，则x＝yD．若，则x＝y7．若是一个实数，则x可取值的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个8．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每空3分共33分）9．已知，则2x＋3y＝．10．若2a－1的平方根为±3，则a＝．11．当x＝，y＝时，．12．化简．13．若，则x＝．14．当x＝，y＝时，．15．比小且比大的整数是_________________．16．把中根号外的数移入根号内为；把中根号外的数移入根号内为．三、解答题：17．（12分）求下列各式中的x的值：（1）（2）；（） （3）（4）18．（8分）化简（1）（2）19．（5分）求使有意义的x的取值范围．20．（6分）已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|＋ab＝0，化简． 21．（6分）若实数x满足条件：（1）求x；（2）写出x的x次方根．22．（6分）若x、y都是实数，且，求xy的值． 单元综合测试（二）一、选择题：1．大于，且不大于的整数的个数是（）A．9B．8C．7D．52．小明同学估算一个无理数的大小时，不慎将墨水瓶打翻，现只知道被开方数是260，估算的结果约等于6或7，则根指数应为（）A．2B．3C．4D．53．下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数．其中正确的有（）A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）C．（1）（4）D．只有（1）4．要使，则x的取值范围（）A．x≤3B．x≥3C．0≤x≤3D．任意数5．下列四个命题中，正确的是（）A．数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数；B．数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数；C．两个无理数之和一定是无理数；D．数轴上任意两个点之间还有无数个点．6．若a为正数，则有（）A．B．C．D．a与的关系不确定7．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．－5D．不存在8．a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（）A．B．C．D．9．不是（）A．分数B．小数C．无理数D．实数10．要使有意义，则x的应取（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x＞111．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理小数是无限小数C．无理数的平方是无理数D．无理数的平方不是整数12．数39800的立方根是（） A．3.414B．34.14C．15.9D．1.59二、填空题1．如果与互为相反数，则ab＝__________．2．一个正数的平方根为3x＋1，与x－1，则x＝__________．3．若，则xy＋xy的值＝_________．4．若一个负数a的倒数等于它本身，则__________；若一个数a的相反数等于它本身，则__________．5．当x＝时，有最大值，最大值是_________．6．______（n为正整数）．7．数轴上的点与______一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的____侧．8．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______．9．若有意义，则x的取值范围为．三、计算题：1．已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2－b2的值．2．求值：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 3．解方程：125x3＋343＝0．4．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体木块，其中一个小正方体的表面积是多少？5．已知实数a满足，求a的取值范围．6．研究下列算式，你会发现有什么规律？；；；；……请你找出规律，并用公式表示出来．7．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如（2，8）＝3．试说明下面的结论：（1）对于任意自然数n，有（3n，4n）＝（3，4）；（2）（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．8．求的值．9．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根． 10．已知和互为相反数，求的值．11．已知与小数部分分别是a和b，求ab－3a＋4b＋8的值．12．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a、b、c，aCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．（1）求证：四边形CDC′E是菱形；（2）若BC＝CD＋AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明． 20．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB＝BC，又AE⊥BC于E．求证：CD＝CE．四、聚沙成塔21．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一动点，由点E分别向两腰AB，CD引垂线段EF，EM，过点C引AB的垂线段CG，且满足CG＝EF＋EM．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当E点在BC的延长线上时，且满足CG＝EF－EM时，（1）的结论还成立吗？若成立，请画出图形并说明理由．22．两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C 三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．6探索多边形的内角和与外角和一、目标导航1．多边形定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形；2．n边形的内角和等于（n－2）×180°；3．多边形的外角和等于360°；4．图形的镶嵌．二、基础过关1．n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线．2．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm．3．若一个四边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm．4．一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角．5．若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为_____________．三、能力提升6．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4， 则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．7．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．8．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．9．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形．10一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______°．11．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．12．多边形的内角中，最多有________个直角．13．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是14．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形15．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（　）A．8B．7C．6D．516．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（　）A．7B．6C．5D．417．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（　）A．5B．4C．3D．不确定18．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（　）A．n＝8B．n＝9C．n＞9D．n≥919．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180°D．200°20．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．821．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（）A．3B．4C．5D．622．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．图1如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？图2 想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．四、聚沙成塔23．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°，那么这个多边形的边数最少为________．24．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（）A．90°B．105°C．130°D．120°25．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m∶n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）．7中心对称图形一、目标导航1．定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；2．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；3．过中心对称图形的对称中心的直线平分该图形的面积．二、基础过关1．判断题（1）三角形一定不是中心对称图形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（2）中心对称图形的对称中心是唯一的　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形　　（　）（4）一个四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，则这个四边形一定是矩形（　）（5）如果关于中心对称的两个图形只有一个交点，那么这个点一定是对称中心（　）三、能力提升2．如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F ，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O．指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______．3．一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合．4．中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分．5．中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________．6．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝_______．7．正方形是中心对称图形，它的对称中心是；．8．线段的对称中心是．9．下面的图形中，仅是中心对称图形的是；仅是轴对称图形的是；既是中心对称，又是轴对称图形的是（填写序号即可）．①矩形，②菱形，③平行四边形，④正方形，⑤B，⑥线段，⑦等边三角形，⑧H，⑨M，⑩S．10．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）2题图10题图A．2个B．1个C．4个D．3个11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）．A．角　　B．等边三角形　　C．线段　　　D．平行四边形12．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形13．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中正确的个数是（）．A．0　B．1　C．2　　D．314．下列语句正确的是（　）A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形15．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（　）A．1B．2C．3D．416．菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（　）A．1，1，1B．2，2，2C．2，2，4D．4，2，417．作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′．你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？ 18．如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．19．如图，正方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的对称中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，观察两个图形的重叠部分的面积是否不变?若保持不变，求出它的面积；否则，请说明理由．四、聚沙成塔20．下面是一块铁板，它是一块矩形又缺了一个矩形角的废料，现要将它用一条直线分成面积相等的两块，这条直线应如何确定?单元综合评价（1）时间120分钟，满分120分一、填空题（每题3分，共33分）1．若□ABCD中，∠A＝40°，则∠B＝°．2．若正方形的面积为18cm，则正方形对角线长为__________cm．3．平行四边形的对称中心为．4．菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为AB的中点，若AD＝8cm，则OE的长为cm．5．矩形ABCD的两条对角线AC、BD所夹的锐角是60°，AC＋AB＝12，则AB＝．6．在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE＝AC，则∠BAE＝°．7．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2，那么AP的长为．8．□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，□ABCD的周长等于24，则 AB＝．9．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE∶∠ECB＝3，则∠ACE＝°．10．直角三角形斜边上的中线长为5，一直角边长为6，则另一直角边的长为．11．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是______cm．二、单项选择题（每题3分，共30分）12．能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等13．□ABCD的周长为16cm，AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于E，△DCE周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm14．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它另一条对角线a的取值范围（）A．40，b>0时，M在第_______象限；当a，b时，M在第二象限；当a，b时，M在第四象限；当a<0，b<0时，M在第象限．3．点P，则P点一定在第象限．4．若在第一象限，则x满足的条件为．5．如图是画在方格纸上的某行政区简图，（1）地点B，E，H，R的坐标分别为：．（2）（2，4），（5，3），（7，7），（11，4）所代表的地点分别为：．5题图三、能力提升6．如果点P（a＋5，a－2）在x轴上，那么P点坐标为________．7．点关于x轴对称点的坐标为________．8．点M（a，b）在第二象限，则点N（－b，b－a）在________象限．9．点A（）到x轴的距离为；到y轴的距离为；到原点的距离为．10．点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a＝______，b＝______，S△AOB＝_____．11．点A（，），点B（3，2）若AB∥x轴，则，满足的条件为________． 12．在平面直角坐标系中，A（－3，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上；C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上13．点M（a，b）的坐标ab＝0，那么M（a，b）位置在（）A．y轴上B．x轴上；C．x轴或y轴上D．原点14．x轴上一点到原点的距离为3，则这个点的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（0，3）或（3，0）D．（3，0）或（-3，0）15．写出图中A、B、C、D、E、F的坐标，并比较B与F，C与E的坐标各有何特征？请说出来．四、聚沙成塔笛卡尔与坐标系据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来．突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝．蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗．他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数．反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形．2平面直角坐标系（2）一、目标导航 知识目标：会根据坐标描出点的位置；通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容．能力目标：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养转化意识．二、基础过关1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来．（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？2．在直角坐标系中描出下列各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1）；（3，0），（4，－2），（0，0），并用线段顺次连结，（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连结．所得到的图案与原来相比有什么变化？三、能力提升3．点xy>0，则点P在．4．点关于原点的对称点为则x＝，y＝．5．若且则P点坐标为．6．已知：如图，等腰△ABC的腰长为2，底边BC＝4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B（）、C（）、A（）．7．已知：点且则满足条件的点P有（）个A．1B．2C．3D．48．已知：在△ABC中，A（2，2），B（5，2），C（3，3），利用轴对称画△ABC关于x轴对称的△；利用中心对称画△ABC关于原点对称的△．2平面直角坐标系（3）一、目标导航 知识目标：①会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．③能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置．能力目标：通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造．二、基础过关1．已知点A的坐标是（－2，3），则它在第象限．2．已知点P的坐标是（4，－6），则这个点到x轴的距离是．3．当x＝时，点M（2x－4，6）在y轴上．4．当x＝时，点A（4，x＋2）与B（－3，6－3x）的连线平行于x轴．5．若点A（a－1，a）在第二象限，则点B（a，1－a）在第象限；点（1，－2）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是．6．已知点P（x，y）满足，则点P的坐标是．7．△ABC的三个顶点的坐标为A（－5，2）、B（1，2）、C（3，－1），则△ABC的面积为．8．若某点向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得的点是坐标原点，则这点的坐标是．9．直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图，若AD＝5，A点的坐标为（－2，7），则D点的坐标为．10．已知等边△ABC，A点（0，0）B点（3，0），求出C点坐标．三、能力提升11．在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（3，3），则线段AB的中点坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（6，2）D．（6，4）12．若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标增大3个单位，则△ABC的平移方向是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位13．已知点A（2x－4，x＋2）在y轴上，则x的值等于（）A．2B．－2C．2或－2D．非上述答案14．已知如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC＝4，∠B＝∠C＝60º．AD＝6，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．15．如图所示，已知A点坐标为（－3，－4），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA，求 （1）△ABC的面积；（2）原点到AB的距离．16．已知点A（k－3，k－7）在二、四象限的角平分线上，且点A关于x轴、y轴和原点的对称点分别为B，C和D．（1）在同一坐标系中分别描出四点；（2）判断四边形ABCD的形状．17．如图所示，在平面直角坐标系中点A（－3，0），B（5，0），C（3，4），D（－2，3），求四边形ABCD的面积．四、聚沙成塔已知：A（2，1），B（1，3）在x轴上找一点P使得PA＋PB的值最小，最小值是多少？3变化的鱼（1） 一、目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系．能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．二、基础过关1．若实数、满足，则点P（a，b）在第象限；2．点P（0，－3）在轴上；在x轴上的点，坐标必为0；3．若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，－b）在第象限，点N（－a，b）在第象限；4．点A在第三象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则A点坐标为．5．将点P（2，4）向右平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向左平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向上平移3个单位，得到的点的坐标是（，）将点P（2，4）向下平移3个单位，得到的点的坐标是（，）根据上题总结，填空：（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向平移．（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向平移．6．（1）在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象．（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加5得到各个点的坐标分别是：，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若将一个图形各点的横坐标都加上3个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．②若将一个图形各点的横坐标都减去5个单位（纵坐标不变），则图形会向平移单位．③若将一个图形各点的纵坐标都加上2个单位（横坐标不变），则图形会向平移单位．④若将一个图形各点的纵坐标都减去6个单位（横坐标不变），则图形会向平移 单位．三、能力提升7．（1）在下边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得到各个点的坐标分别是：_，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的，得到各个点的坐标分别是：_，描出这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（4）根据第（1）、（2）、（3），大胆猜想：①若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．②若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．③若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________．④若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则图形的形状会发生什么变化？答：_________________． 8．将点P（2，4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是．9．将点P（）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，3），则点（）在第象限．10．建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．（1）作出这个正六边形关于x轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（2）作出这个正六边形关于y轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．（3）作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标． 四、聚沙成塔如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB将变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换后三角形的变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标为，B4的坐标为．（2）若按（1）中找到的规律，将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换后三角形的顶点坐标有何变化，按其规律推测An的坐标为，Bn的坐标为． 3变化的鱼（2）一、目标导航知识目标：进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识；根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标．能力目标：通过对称轴一边的图形，观察得出另一边的图形，训练学生的识图能力；具有初步的创新精神和实践能力．二、基础过关1．点M（－3，4）到x轴的距离是；到y轴的距离是；到原点的距离是．2．若点A关于x轴对称的点是（2，3），则A点坐标为；若点A关于y轴对称的点是（2，3），则A点坐标为；若点A关于原点对称的点是（2，3），则A点坐标为；3．点A（）和点B（）关于轴对称，则．4．把点A（）的横坐标不变，纵坐标乘以（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为，这个点和点A关于对称．5．在下面平面直角坐标系中，（1）依次描出下列各点：（0，2），（5，6），（3，2），（5，3），（5，1），（3，2），（4，0），（0，2）．再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______．（2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是：_，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________．（3）若（1）中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是_，描出这几个点（仍在下图画），再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________（4）（1）中各点的横坐标及纵坐标分别变为原来的－1倍，得到各个点的坐标分别是：_，描出这几个点（仍在下图画），再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画．答：____________________________（5）已知点A（a，b）及点B（m，n）．①若点A与点B关于x轴对称，则a___m，b___n；②若点A与点B关于y轴对称，则a___m，b___n；③若点A与点B关于原点对称，则a___m，b___n． 三、能力提升6．观察图形由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程．写出每一步图形是如何变化的？图形中各顶点的坐标是如何变化的？O（1,2）B（2,0）（1）O（2,2）（4,0）(2)OA(2,-2)4）（4,0）(3)OA（2,-3）B（4,-1）（0,-1）（4）例：（1）→（2）：图形被横向拉长2倍，纵坐标没变，横坐标都乘以2．（2）→（3）：．（3）→（4）：．7．点A（4，－3）关于轴的对称点是点B，则线段AB的长是个单位；点A（4，－3）关于原点的对称点是点C，则线段AC的长是个单位．8．己知点关于轴的对称点是点，其坐标是（4，3），那么点关于原点的对称点的坐标是．9．如图，点A与B的横坐标（）A．相同B．相隔3个单位长度C．相隔1个单位长度D．无法确定． y-12ABOx①O1313xy②13xyO-24MyxO-39题图10题图11题图10．如图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（）A．向左平移1个单位B．向左平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位．11．如图，点M（－3，4）离原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7．12．己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴上的一点，求PA＋PB的最小值． 单元综合评价一、填空题：1．确定平面内某一点的位置一般需要_______个数据．2．点A的横坐标是4，纵坐标是－3，点A的坐标记作_______．3．点A（6，－8）到y轴的距离为_______，到x轴的距离为_____，到原点距离为_____．4．与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．5．已知点A（a，－2）与点B（3，－2）关于y轴对称，则a＝_______，点C的坐标为（4，－3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为．6．在坐标系内，将点A（－2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是．7．一正三角形ABC，A（0，0），B（－4，0），C（－2，2），将三角形ABC绕原点顺时针旋转120°得到的三角形的三个顶点坐标分别是．8．点A（a＋1，2a－5）到x轴距离与到y轴距离相等，则a＝．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为．时间/分206024距离/千米二、选择题10．在直角坐标系中，点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（3，3）11．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（－3，3）C．（－3，－3）D．（3，－3）．12．点M（1，2）关于x轴对称的点坐标为（）A．（－1，2）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（－1，－2）．13．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（） A．矩形B．直角梯形C．正方形D．菱形14．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等D．以上结论都不对15．下列关于A、B两点的说法中：（1）如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；（3）如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；（4）如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7，E6B．D6，E7C．E7，D6D．E6，D717．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（）A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半18．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰对我方潜艇的（）A．距离B．方位角C．方位角和距离D．以上都不对三、解答题19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；（2）（3，3），（3，6）；（3）（3，5），（1，6）；（4）（3，5），（5，6）；（5）（3，3），（2，0）；（6）（3，3），（4，0）．观察所得的图形，你觉得它象什么？20．建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与x轴、y轴的距离都等于4的点，并写出这些点之间的对称关系．21．△ABC为等腰直角三角形，其中∠A＝90°，BC长为6．（1）建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标； （2）将（1）中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘－2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？第六章一次函数单元总览本章知识点回顾：（1）函数的有关概念及自变量的取值范围．（2）一次函数、正比例函数的概念及联系．（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象．（4）①满足函数表达式的x，y所对应的点与函数图象的关系．②函数，，的图象都是直线，且它们互相平行．（5）确定一次函数表达式．（6）用函数的观点看方程、不等式．（7）一次函数图象的应用．本章知识结构图：一次函数函数表达式图象函数表达式的确定图象的应用1函数（1）一、目标导航知识目标：①经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．②毛进一步理解掌握确定函数关系式． 能力目标：①经历回顾与思考过程、提高归纳总结概括能力．②从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．二、基础过关1．正方形的面积S与边长a之间的关系式为，其中是自变量，是的函数．2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么x就是，y是，y是x的．3．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系为（）A．B．C．D．4．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．B．C．D．5．有一段导线，在0℃时电阻为2欧，温度每增加1℃电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．变量x、y满足，则y是x的函数；B．变量x、y满足，则y是x的函数；C．代数式是它所含字母r的函数；D．在中，是常量，r是自变量，V是的函数．7．下列函数中，与表示同一个函数的是（）A．B．C．D．三、能力提升8．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：温度℃…－5051015…长度cm…9.9951010.00510.0110.015…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是多少？当温度是0℃时呢？（3）如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？（4）假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据推测y与x之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度． 9．已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把面积y看作腰长x的函数，试写出它们的函数关系式．10．汽车从天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，请写出汽车距离北京的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式．11．某电影院有20排座位，第一排有10个座位，后面每一排比前一排多1个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式．四、聚沙成塔你能算出任何一天是星期几吗？如中华人民共和国成立日，即1949年10月1日是星期几？2222年元旦是星期几？ 1函数（2）一、目标导航知识目标：①毛进一步理解掌握确定函数关系式．②会确定自变量取值范围．③总结函数三种表示方法．能力目标：①经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．②从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．二、基础过关1．根据下图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）输入x的值输出y的值y＝x－2(－2≤x＜－1)y＝x2(－1≤x≤1)y＝－x＋2(1＜x≤2)1题图A．B．C．D．2．购买某种三年期的国债x元，到期后可得本息和y元，已知，则这种国债的年利率为（） A．kB．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）．A．B．且C．D．且5．盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（时）之间的函数关系式是__________________，自变量t的取值范围是____________．6．公民的收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税．当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5％，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是_______________，自变量x的取值范围是______________；某人月收入为1360元，则该人每月应纳税________元．7．大连市与庄河两地的距离为160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（时）之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是____________．8．小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长y（cm）与一腰长x（cm）间的函数关系式为___________，自变量的取值范围是___________．9．某种储蓄的月利率是0.16％，存入银行10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税，这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式为__________________________．10．星期天晚饭后，小红从家出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系．根据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）．A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，就回家了；B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，然后回家了；C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D．从家出发，散一会儿步，就找同学去了，18min后开始返回．11．已知函数．（1）求当x＝2，3，－3时的函数值；（2）当x取什么值时，函数值为0？三、能力提升 12．某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；（2）求5年后的年产值．13．有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？14．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m＝n＋19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数．上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（，且n是整数）．（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（，且n是整数）．（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围．15．电信部门规定：某长途电话，通话3分内（含3分）收取2.4元，3分后每分加收1元，试写出通话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式．16．某长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，需要购买行李票，设旅客最多可免费携带30千克的行李，超过30千克后每增加1千克 ，需买0.5元的行李票，求行李票费y（元）与行李质量x（kg）之间的关系式．17．（看图求解题）如图是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题：（1）图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）他们进行的是多少米比赛？（3）谁是冠军？（4）乙在这次比赛中的平均速度为多少？18．已知△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，设∠A和∠BOC的度数分别为x和y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．四、聚沙成塔依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15………（1）某公民2000年10月的总收入为1350元，问他应交税款多少？（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当时，请写出y关于x的函数关系式；（3）某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的收入是多少元？ 2一次函数一、目标导航知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．毛能力目标：①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．二、基础过关1．下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，一次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．3．下列关系中，是正比例关系的是（）A．当路程s一定时，速度v与时间t；B．圆的面积S与圆的半径r；C．正方体的体积V与棱长a；D．正方形的周长C与它的一边长a．4．若是正比例函数，则m的值为（）A．1B．－1C．1或－1D．或5．若与成正比例，则y是x的（） A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确6．若函数是正比例函数，则b＝_______．7．正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为___________．8．某学生的家离学校2km，他以km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t（min）的函数关系式为_________，s是t的________函数．9．从含盐5%的盐水ykg中，蒸去xkg水分，制成含盐20%的盐水，则y与x之间的函数关系式为________．10．当时，函数和的值相等，则k的值为_______．11．设函数，当m＝______时，它是一次函数；当m＝______时，它是正比例函数．12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P（吨）与运粮的天数t（天）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．三、能力提升13．某汽车油箱中存油20kg，油从管道匀速流出，经210min流尽．（1）写出油箱中剩余油量y（kg）与流出的时间x（min）之间的函数关系式；（2）经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？数量x（千克）售价y（元）18＋0.4216＋0.8324＋1.2432＋1.6540＋2.0……14．某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x （kg）有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为___________．x012345678y1212.51313.51414.51515.51616．某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m3时，每平方米收费1.0元，超过6m3时，超过部分每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过6m3和超过6m3时，y与x的函数关系式；（2）若某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？17．在“保护母亲河行动──云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种电话卡面值12元，其中10元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程”基金，另附赠1元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量x，“云南绿色希望工程”基金为函数y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）购买一张这样的电话卡，实际可有多少元的通话费？已知植树一亩需费用400元，若今年我市九年级毕业生共有46000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩？18．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？ 19．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？四、聚沙成塔20．中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：方案代号基本月租（元）免费时间（min）超过免费时间话费（元/min）130480.602981700.6031683000.5042686000.45538810000.40原计费方案的基本月租为50元，每通话1min付0.40元．我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：（1）“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话费t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的关系式是什么？它是一次函数吗？（2）取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？ 3一次函数（1）一、目标导航知识目标：①理解函数图象的概念，能熟练作出一次函数的图象．②经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．毛能力目标：①已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．②经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力．二、基础过关1．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下．下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是（）速度速度速度速度时间时间时间时间DCBA 2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）．BCDA3．用描点法画出下列函数的图象：（1）（2）4．拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升．（1）写出油箱中余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象．三、能力提升5．作函数的图象．（1）根据图象指出当x为何值时，，，；（2）根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标．6．下列各图象中，y不是x函数的是（）OxyBOxyCOxyDOyxA四、聚沙成塔 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是℃～℃，它的体温从最低到最高经过了小时．（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了_____℃．这两天中在________范围内骆驼的体温在上升，在________范围内骆驼的体温在下降．（3）A点表示的意义是，与点A表示相同的温度的时间是．温度（℃）时间（时）048121620242832364044484139373533A3一次函数（2）一、目标导航知识目标：①了解正比例函数的图象的特点，会作正比例函数的图象．②理解一次函数及其图象的有关性质，能熟练地作出一次函数的图象．能力目标：①进一步培养学生数形结合的意识和能力．②让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神．二、基础过关1．正比例函数的图象经过点（0，）与（1，）．2．一次函数的图象与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______． 3．已知一次函数，若它的图象经过原点，则k＝_____；若y随x的增大而增大，则k__________．4．正比例函数，若y随x的增大而减小，则k______．5．当m______时，一次函数的值随x值的增大而减小．6．一次函数的图象经过的象限是_______，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．7．若一次函数是正比例函数，则k＝_______．8．函数的图象一定通过（）A．B．C．D．9．已知直线，则该直线与x轴负方向所夹的角为（）A．45°B．60°C．30°D．无法确定10．已知一次函数过原点，则m的值为（）A．B．C．D．不能确定11．一次函数y＝mx＋n的图象如图，则下面正确的是（）A．，B．，C．，D．，12．若一次函数，，且函数值随x的减小而增大，则它的大致图象是图中的（）11题图12题图三、能力提升13．如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么（）A．，B．，C．，D．，14．函数（，）的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．如图所示，如果，且，那么函数的图象大致是（） ABCDxyOxyOxyOxyOOyx15题图16题图16．已知一次函数的图象如图16所示，则k、b的符号是（）A．，B．，C．，D．，17．一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是_________．18．已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的值是_____．19．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过第象限．四、聚沙成塔两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．20题图 4确定一次函数表达式一、目标导航知识目标：①了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．②能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．能力目标：①能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．②能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．二、基础过关1．如果正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式为．2．已知y与x成正比例，且时，，则y与x的函数关系式是．3．若直线，经过点，则_______．4．已知一次函数，当时，，则当时，_______．5．若一次函数的图象与y轴交于点A，则_____．6．已知点A，B，C在同一条直线上，则______．7．已知两条直线，的交点的横坐标为x0且，，当时，则（）A．B．C．D．8．一次函数的图象经过点A和B两点，那么该函数的表达式是（）A．B．C．D．9．正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的点是（）A．B．C．D．10．正比例函数的图象经过点A，写出这个正比例函数的解析式． 11．已知一次函数的图象经过点和．（1）求此一次函数的解析式．（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标．三、能力提升12．北京到秦皇岛全程约400千米，汽车以每小时80千米的速度从北京出发，t小时后离秦皇岛s千米，写出s与t之间的函数关系式．13．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）填空：当用电量为100度时，应交电费_____元；（2）当时，求y与x的函数关系式；（3）当用电量为260度时，应交电费多少元？14．已知点M和N，点P在y轴上，且PM＋PN最短，求点P的坐标．15．已知一次函数和的图象都经过点A，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积． 16．已知一次函数的图象经过点和点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在直角坐标系中画出它的图象．17．如图所示，直线是一次函数在直角坐标系内的图象．（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；（2）当时，其对应的y的值是多少？（3）y的值随x值的增大怎样变化？18．已知一次函数的图象经过点，，三点，且函数值随自变量x值的增大而增大，求这个一次函数的表达式．19．声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：气温x（℃）0101520音速y（m/s）331337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x为22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？ 四、聚沙成塔如图所示，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P出发向C站匀速前进，15min后离A站20km．（1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30km的C处，汽车若按原来速度能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？5一次函数图象的应用一、目标导航知识目标：①利用函数图象解决简单的实际问题．②用函数的观点看方程、不等式．能力目标：①通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识．②通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．二、基础过关1．如图（1）所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x满足时，y1的值大于y2的值；当x满足时，y1与y2的值相等；当x满足时，y1的值小于y2的值．2．汽车工作时油箱中的燃油量y（L）与汽车工作时间t（h）之间的函数关系如图（2），汽车开始工作时油箱中有_____L燃油，经过_____h耗尽燃油，平均每小时耗油____L，y（L）与t（h）之间的函数表达式为___________．3．如图（3）所示，某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系．（1）y与x之间的关系式为_____________；（2）在（1）的条件下，求30分钟时，水箱有_________升水．4．弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如下图，由图可知不挂物体的弹簧的长度为． 20x(kg)205O12.510y(cm)收入（元）销售量（万件）1O130028004题图5题图5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元6．用作图象的方法解方程2x＋3＝9．7．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标；（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1