八年级上数学课件八年级上册数学课件《一定是直角三角形吗》 北师大版 (6)_北师大版 15页

勾股定理及其逆定理复习与思考 1．勾股定理：2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则c=_________，b=_________，a=_________.知识要点a2+b2c2-a2c2-b2ABCcba直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 知识要点3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足________，则△ABC为___________.4．勾股数：满足________的三个___________，称为勾股数.四组常用的勾股数：3,4,__;5,12,__;7,24,__;8,15,__.5．几何体上的最短路程是将立体图形的____展开，转化为_______上的路程问题，再利用_____两点之间，_______,解决最短线路问题.a2+b2=c2直角三角形a2+b2=c2正整数a,b,c5132517侧面平面平面内线段最短 6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．合作交流角：两个锐角互余；边：勾股定理；（2）三边平方关系：a2+b2=c2（1）一个角为90°或两角和为90° 过关题型一：利用勾股定理求边长1.已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长．解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为5；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为． 过关题型二：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．（1）（2） 3.如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为25nmile/h，此时，一艘快艇在B的正南方向120nmile的A处，以65nmile/h的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？过关题型三：勾股定理应用解：设快艇所需时间为h，根据题意得，解得答：快艇所需时间为２h． 过关题型四：利用勾股定理及逆定理求图形面积4．如图所示的一块草坪，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块草坪的面积．解：连接AC，由勾股定理得由（m2）得∠ACB=90°，所以草坪面积 5．已知Rt△ABC中，，若，求Rt△ABC的面积．过关题型五：利用勾股定理求图形面积（cm2） 因此，∠FCG=90°，　　．又因DF垂直平分ED，则FG=EF,所以6.如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．如图1，试说明.图2证明：延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG．易证△CDG≌△BDE，得CG=BE,∠DCG=∠B．过关题型六勾股定理综合运用GEAFDCB 1.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.D.a:b:c=6:8:9当堂检测Ｄ2.如图，在网格线中有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的一组线段是（）A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EFADFGHCEBB 3.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．13当堂检测（第3题）4.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要____米。（第4题）7 5、如图Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为_______。ANDCBM（第5题）46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D、E两点。若BD=2，则AC的长是______AEDCB（第6题）当堂检测 ABCDABCD（1）AB=AC=10（2）AB=BC=10ABCD（3）AC=BC=10当堂检测7、小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的矩形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在矩形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长。 谈谈你的收获交流小结