八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定》 北师大版 (2)_北师大版 (2) 13页

平行四边形的判定 平行四边形的判定：从边的判定是3个：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，它是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD,∠OAB=∠OCD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形用几何语言表示是：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由 解：是理由：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD∵E、F分别是OA和OC的中点∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形O 例1:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形 判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AB=CD∴…是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ 1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝ （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？课堂小结结束