八年级上数学课件八年级上册数学课件《多边形及其内角和》 人教新课标 (4)_人教新课标 32页

人教版数学教材八年级上11.3多边形 图中有你认识的多边形吗？ 图中有你认识的多边形吗？ 三角形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。探究1 在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形的定义……五边形六边形七边形 多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。 内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1探究2：多边形的相关概念顶点边 n边形有_____个顶点，_____条边，_____个内角，_____个外角，_____条对角线。总结1nnn2n 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。三角形六边形四边形n边形……..五边形请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数多边形的对角线123n－30 n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3) （1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究3 多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCD ABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。 正多边形正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.例如：正三角形正方形正五边形正六边形 你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）让我们从简单的多边形的内角和开始探索！Why? ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400探索过程:ACBABCD 六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？ 多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)×180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180° EABCDO180°×5–360°=540°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？点在多边形内 ABCDEF180°×4–180°=540°点在多边形上 ABCDE4×180°-180°=540°O点在多边形外 综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•180°BACDGFEn边形内角和=(n－2)×180° 解：如图四边形ABCD中，ABCD例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。典型例题 （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。ABCDE12345多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 A3A8AnA1A2A7A5A6A4多边形的外角和等于360°多边形外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？多边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n×180°，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！ 例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形 1．（茂名·中考）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C 2．（自贡·中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是540°，则原来多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．以上都有可能D3．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形Ｃ 4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D=3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四边形的内角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360，12x=240，x=20，∴3x=60，4x=80，5x=100.答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°. 1、一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?2、一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。6边形72008边形1350 学习收获----小结：1.n边形的内角和:(n-2)×180°2.多边形的外角和是360°3.数学思想方法:转化与化归多边形三角形对角线 探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，则∠Ｄ＝。100°