八年级上数学课件八年级上册数学课件《角的平分线的性质》 人教新课标 (10)_人教新课标 12页

角平分线的性质第一课时 ★什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？回忆与思考：BOAC1、请同学们在纸上任意画一个角，然后用剪刀剪下。你能找出角的平分线吗？2、如果现在不能剪下这个角，只有圆规和直尺，你能想出画这个角的平分线吗？ ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．探究 角平分线上的点到角两边的距离相等。·PBOACDE画一画,想一想,议一议如果现在不能剪下这个角，只有一块直角三角板，你能想出画这个角的平分线吗？作业本（2）P5画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？ 随堂练习BOAC·DPEOC是∠AOB的平分线，∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB几何语言：∵ 动脑筋2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。EDCBA 练一练在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．思考 证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上． 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD 小结:1.角平分线的性质：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。2.怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。ABCP角的平分线上的点到角的两边的距离相等.