八年级上数学课件- 13-1-1 等腰三角形——等腰三角形的性质 课件1_人教新课标 19页

等腰三角形的性质 一.教材分析本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，并探究等腰三角形的性质。在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨。（一）教材的内容及其地位和作用 一.教材分析（二）教学目标知识与技能目标：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合理推理能力和演绎推理能力解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 一.教材分析（三）教学的重难点重点等腰三角形的性质及其应用难点等腰三角形的性质证明 二、教学方法和手段采用引导探索式和问题性教学模式结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空间。 三、学法指导学生通过动口、动手、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好习惯。 四、教学程序活动1温故而知新活动2实践观察，认识等腰三角形活动3探索等腰三角形的性质活动4等腰三角形的性质定理的证明活动5等腰三角形的性质定理的运用活动6反馈练习活动7自主探究等腰三角形中有关的线段、角活动8小结与作业 温故而知新（1）三角形是轴对称图形吗？（2）什么样的三角形是轴对称图形？ 如下图，把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ABCD心灵手巧相信你：像△ABC这样有两条边相等（AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形。 除了剪纸的方法，你还能用其它的方法作（画）出一个等腰三角形吗？a腰：AC、AB底边：BC顶角：两腰所夹的角∠BAC底角：底边与腰的夹角∠ABC、∠ACB你能指明它的腰、底边、顶角、和底角吗？ABC温馨小提示：利用轴对称的知识 ABCD等腰三角形的两底角有什么关系？顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折，回答下面问题：等腰三角形是轴对称图形,请找出它的对称轴。看你的了！ 重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。找出其中重合的线段和角，填入下表：ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(“三线合一”）AB、ACAD、ADBD、CD∠BAD、∠CAD∠C、∠B∠ADC、∠ADB你发现什么了？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（3）如何证明？条件：在△ABC中，AC=AB；结论：∠B=∠C证明：作底边BC边上的中线AD在△ACD和△ABD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ACD≌△ABD(SSS)∴∠B=∠C受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?ABCD你可以的 （3）如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。（1）如果等腰三角形的顶角是360，那么它的底角的度数为_______________练功房（2）在△ABC中，AB=AC,∠BAC=900，AD是BC边上的高，则∠BAD=______,BD=______=_____.ABDCBCAD720，720450DCAD （1）等腰三角形的一个角是360，它的另外两个角是_______________________（2）等腰三角形的一个角是1100，它的另外两个角是_______________________（3）如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=260,求∠B和∠C的度数。ABDC你说的算720，720或360，1080350,350 （2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等？讨论探究：（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ABCDEF 小结：这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？ ABDC∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等角对等边）.设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800解得x=360∴在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720解： 谢谢!