八年级上数学课件八年级上册数学课件《等腰三角形》 人教新课标 (12)_人教新课标 19页

专题二十：等腰三角形 考点1等腰三角形的概念与性质考点梳理聚焦中考定义性质轴对称性定理1定理2有两边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴等腰三角形的两个底角相等(简称为：等边对等角)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 常见结论考点梳理聚焦中考考点1等腰三角形的概念与性质(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两腰上的角平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高 回归教材剖析中考考点1等腰三角形的概念与性质命题角度：1．利用等腰三角形的性质求角的度数或证明角相等；2．利用等腰三角形的性质求线段的长度或证明线段相等；3．利用等腰三角形两腰上的高(中线)，两底角的平分线的性质，得到相等的角度或相等的线段．1、[八上P66习题第1(3)题]已知一个等腰三角形的周长为12，一边长为5，则它的另外两边长分别________．2、[八上P62练习第2(4)题]在△ABC中，AB＝AC，如果有一个角是50°，那么另两个角的度数分别是________． 归类探究点击中考考点1等腰三角形的概念与性质1、[2014·无锡]如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE.求证：MD＝ME.2、[2015·南通]如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝________°. 考点2等腰三角形的判定定理常见结论考点梳理聚焦中考如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等角对等边)（1）一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形（2）一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形（3）一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 回归教材回归教材剖析中考考点2等腰三角形的判定命题角度：1．根据定义证明三角形是等腰三角形；2．应用“等角对等边”判定三角形是等腰三角形；3．等腰三角形的判定与性质综合运用，证明线段相等或角相等．1．[八上P67习题第7题]如图20－2，∠C＝36°，∠B＝72°，∠BAD＝36°.(1)求∠1和∠2的度数；(2)找出图中的等腰三角形，并加以证明． 归类探究点击中考考点2等腰三角形的判定2、[2014·襄阳]如图20－6，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程． 考点3等边三角形定义性质判定三边相等的三角形是等边三角形（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°（2）等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形考点梳理聚焦中考 回归教材回归教材剖析中考考点3等边三角形命题角度：1．应用等边三角形的三个内角都为60°求角度；2．应用等边三角形的三边相等求边长；3．应用等边三角形的判定方法证明一个三角形是等边三角形；4．等边三角形的性质与判定的综合应用．1、[八上P67习题第8题]已知：如图20－3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC.求证：△AED是等边三角形． 归类探究点击中考考点3等边三角形2、[2015·铜仁]如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE. 考点4线段的垂直平分线经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上考点梳理聚焦中考 回归教材回归教材剖析中考1、[八上P57习题第3题]已知：如图20－1，AB＝AE，BC＝ED，AF垂直平分CD.求证：∠B＝∠E.考点4线段的垂直平分线 归类探究点击中考2、[2015·毕节]如图，等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为________．考点4线段的垂直平分线 整合提升冲刺中考1、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个． 3、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论，其中结论正确的有()①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.A．3个B．2个C．1个D．0个4、如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是()A．2α＋∠A＝180°B．α＋∠A＝90°C．2α＋∠A＝90°D．α＋∠A＝180°整合提升冲刺中考 5、在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P.当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．整合提升冲刺中考 6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，0)，B(4，4)．(1)求过O，A，B三点的抛物线的解析式；(2)作直线x＝m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．整合提升冲刺中考 我有哪些收获呢？与大家共分享！回头看一看，我想说…总结反思备战中考