八年级数学上册第2章三角形2-1三角形第2课时三角形高角平分线和中线课件 湘教版 17页

第2课时三角形的高、角平分线和中线2 新课导入你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ 推进新课ABC过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?H从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，高简称三角形的高.符号语言：如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高. 你能画出下面锐角△ABC的三条高吗？ABCEFGO锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高交于同一点O.这个点叫作三角形的垂心. 直角△ABC的三条高又是怎样的呢？ABC直角边BC边上的高是______；直角边AB边上的高是______；ABCB斜边AC边上的高是______；DBD三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处. 试画出图中钝角△ABC的三条高ABCDEF三条高线相交于一点，交点O在钝角三角形的外部.O 三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高试一试C 2ABC在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作三角形的角平分线.D1符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线. ABC在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点E的线段叫作三角形的中线.符号语言：如图，BE=CE，则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 任意画一个三角形，画出三边上的中线，你发现了什么？ABCDEFG重心三角形的三条中线相交于一点. 例2如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC. 例2如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？（2）因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE所以S△ABD=S△ADC. 巩固练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.ABCDEAD是△ABC的BC边上的高AE是△ABC的∠A角平分线FAF是△ABC的BC边上的中线 2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空:（1）∠ADB=∠_____=____°；（2）BE=_____=_____；（3）∠DBF=∠_____=∠_____.ADC90AEABEBFEBD 课后小结三角形的三条高所在直线交于一点，点为垂心. 符号语言：如图，∠1=∠2，则线段AD是△ABC的一条角平分线.符号语言：如图，BD=CD，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.