八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形外角定理的证明》 北师大版 (2)_北师大版 23页

7.5三角形内角和定理（2）——三角形的外角八年级上册 学习目标1、知识与技能：（1）理解三角形外角的概念，并能识别三角形的外角。（2）会证明与三角形外角有关的两个定理，并能进行简单的应用。2、过程与方法：经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。3、情感态度价值观：让学生能自主地在活动中“做数学”，培养学生有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣． 复习导入：已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A求：∠B的度数思考：以上运用了什么定理？三角形有外角吗？它有哪些特征和性质？ 观察BCA1DACB1DACB1D三角形外角定义：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的反向延长线···三角形的外角： 画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角． 124三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考1相邻的内角：不相邻的两内角： 探究？三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则∠ACB+∠ACD＝180°ABCD？？结论：三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它相邻内角的和为180° ABC△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？D探究？∠ACD=∠A+∠B能证明这个结论吗？ ABCD证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B=180°-∠ACB（）∵∠ACB+∠ACD=180°（）∴∠ACD=180°-∠ACB（）∴∠ACD=∠A+∠B（）∠ACD=∠A+∠B 结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,∠ACD是△ABC的一个外角,试说明∠ACD=∠B+∠A你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗?∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ACB∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)你选谁？D＞＞ １、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。２、三角形的一个外角大于任何一个与他不相邻的内角。三角形外角性质 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系： 判断题：1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（） 160°110°小试牛刀：1、求下列各图中∠1的度数。50°45°135°120°1 160°55°挑战：求各图中∠1的度数100o60o1 试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么？再试试看。2PABCD1拓展延伸 练一练：把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的顺序排列，并说明理由。解：∠1＞∠2＞∠3321ABCDE 例2已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE 321ABC564探讨：已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。 三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：三角形的外角和等于180° 三角形的外角性质：我们的收获1三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚三角形的外角和等于360˚谈谈本节课的收获： 凭勤奋出成果向效率要质量谢谢同学们的参与