八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共31张PPT）1_人教新课标 31页

勾股定理 教材分析教材地位作用本节课是人教版八年级下册第十八章勾股定理第一课时，是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上开展学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，也是勾股定理逆定理的基础，在实际生活中用途很大。同时它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁，也为在后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。因此，本节课内容非常重要，在教材中起到了承上启下的作用。 教材分析教学重点、难点【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难 教学目标知识与能力目标：过程与方法目标：情感态度与价值观：1、能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.2、帮助学生初步掌握面积法证明勾股定理的证明方法在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值,激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。 学情分析八年级学生的数学推理能力已经在学习完七年级的课程后有了一定的基础，有强烈的求知欲和表现欲，希望独立解决问题，但是他们对于数学问题的理解还需要加以正确的引导，容易有挫败感，基于这种情况，应该给他们创造探索与交流的空间，并加以正确的引导。启迪智慧，培养能力。 教学方法、教学手段的选择数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“提出问题-实验操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。 学法指导新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 情境引课活动1：观察这张图片以及我们教科书的封面，两张图片揭示我们数学中的一个重要研究成果，同学们知道吗？设计意图：通过大屏幕展示，引导学生观察，使学生感受所学知识的生活价值，再设疑引入，激发了学生的学习兴趣，同时，由图案出现的位置体现了勾股定理在数学领域的重要地位。 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。他在朋友家做客发现了这样的现象，朋友家的地板上有一个规律：图中彩色正方形面积之间存在一个关系，你发现了吗？A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SCABC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方活动2：图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图29918448探究一： ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积） ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积减去四个小直角三角形的面积 ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方 ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）深入探究→交流归纳：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。同时，这个问题的提出因为有了前面的知识铺垫，学生探究难度大大降低，有利于学生小组合作自主探究。这里要让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生．小组交流后，可以得出三个正方形的面积关系，并把面积与直角三角形的边长联系起来。 ABC图3-1ABC图3-2（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？把C“补”成边长为7的正方形面积减去四个小直角三角形的面积 ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？小组合作。议一议4232522232（13）2 ABCacbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2 命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。cab 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”史话勾股定理通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理得来及它的文化价值，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 勾股定理勾股弦 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：ba 利用准备好的四个全等的直角三角形验证勾股定理，并就自己的拼图说出：a²+b²＝c²小组合作 略有收获 轻松过关(a)、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积(b)、求出下图中直角三角形中未知边的长度A14481B625400ABCACB257612 暴风雨后，一棵小树从B处折断，小树顶部C落到离小树底部A4米远处，已知小树高8米，则小树是在距A多少米处断裂的？挑战自我（a）组题加深学生对正方形的面积与所围直角三角形三边之间的关系认识。有利于勾股定理的应用；（b）组题是对新知的应用，旨在巩固新知。挑战自我的设计（a）、（b）两组题的基础上运用勾股定理解决简单实际问题.为下节课勾股定理的应用做好铺垫. 课堂小结1、这节课我的收获是——；2、我最感兴趣的地方是—；3、我想进一步研究的问题是———；设计意图：《数学课程标准》中强调“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展”。基于此，我设计了这样的小结结构。学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力；通过感兴趣的知识加深了印象，同时激发了学生进一步学习勾股定理的兴趣。 布置作业1.必做题：课本第77页，习题18.1第1,7题.2.选做题：（根据自己的情况选择完成）（1）课本第80页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法.（2）课本第86页“活动１”上网查阅下列网址：http://www.mmit.stc.sh.cn/telecenter/CnHisScience/ggdl.htm了解勾股定理的发现和证明。设计意图：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展. 板书设计18.1勾股定理（一）1、引课2、图形探究→猜想→证明3、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边是c,那么：四、新知应用五、小结：六、作业： 教学时间分配1、创设情境2分钟2、合作探究13分钟3、归纳验证15分钟4、新知应用8分钟5、课堂小结6分钟6、作业布置1分钟 谢谢