八年级下数学课件《6-1菱形的性质与判定》第2课时_鲁教版 21页

鲁教版初中数学八年级下册第1课第六单元 导入新课平行四边形判定方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形平行四边形；6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 导入新课性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直.定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 特殊的平行四边形菱形的判定导入新课 新课学习有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。根据定义：ABCD如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？判定方法一： 新课学习除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，与同伴交流。平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题。受此启发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 新课学习除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，与同伴交流。我觉得：对角线互相垂直的平行四边形可能是菱形；但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样。 新课学习判定方法二：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD求证：□ABCD是菱形证明：∴□ABCD是菱形又∵AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC(菱形的定义)∴BD是线段AC的垂直平分线ABCDO 新课学习例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCDO证明：在△AOB中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB²=AO²+OB²∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 新课学习议一议已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？如图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于B、D；依次连接A、B、C、D，四边形ABCD是菱形。ACBDAB、BC、CD、DA都是同圆或等圆的半径，因此AB=BC=CD=DA。 新课学习判定方法三：定理：四条边都相等的四边形是菱形。∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形ABCD是菱形证明：∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=ADABCD（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）(菱形的定义) 新课学习例3已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形.证明：在矩形ABCD中，AD=BCAB=CD∵点E、F、G、H分别是四边的中点∴AE=DE=BG=CGAF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△EAF≌△FBG≌△HCG≌△HDE∴EF=FG=GH=GE∴四边形EFGH是菱形ABCDEFGH 新课学习做一做你能用折纸的办法得到一个菱形吗？→对折对折→剪开两条折痕是菱形的对角线，剪痕是菱形的四条边。 菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.结论总结 课堂练习1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。（）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（）×√××√√ 课堂练习2.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC 课堂练习4、一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形。ABCD已知：如图，在□ABCD中，对角线AC平分∠BAD.求证：□ABCD是菱形.证明：在□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD∴□ABCD是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 课堂练习5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形 作业布置课本第7页习题6.2第1、2、3题 板书设计一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法