八年级下数学课件：19-2-1 正比例函数 （共42张PPT）_人教新课标 42页

正比例函数第一课时 什么是函数？一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 1.理解正比例函数的概念；2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。 问题1:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km），这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站。 1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？思考下列问题： 思考:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。 在、、、和中：（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述。问题探究： 形成概念:1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？2.对这个常数k有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？y=kxk≠0形如y=kx（k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k。 5.正比例函数y=kx（常数k≠0）的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考（1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx（k为常数，k≠0）表示什么意义？一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。y与x成正比例函数y=kx（常数k≠0） 7.在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值。从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量。 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值。（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2（x－x2）+2x2是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数。（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm。（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元。（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3。y=4x是正比例函数。y=12x是正比例函数。y=3x是正比例函数。 1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2（x-1）+2则y是x的正比例函数（）（4）若y=2（x-1），则y是x-1的正比例函数（）××√在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化。√ 2.如果y=（k-1）x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________。3.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________。4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________。k≠124 5.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值。6.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2。（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y。k=-5y=-0.5xy=-3 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积。2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx（常数k≠0）；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化。3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数。 4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k。5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量。 正比例函数第二课时 1.会画正比例函数的图象；2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；3.通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。 在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少。①y=x②y=3x2③y=2x④y=2x-4⑤⑥y=-x⑦y=-2xy=x，正比例系数为1。y=-x，正比例系数为-1。y=-2x，正比例系数为-2。y=2x，正比例系数为2。 1.画函数图象需要经历哪些步骤？2.你能依据这些步骤画出上页中正比例函数的图象吗？列表、描点、连线。 画函数图象x…-3-2-10123…y……1.正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？2.如果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？2.描点；3.观察这些点的摆放有何规律？4.你能保证以上两点之间一定靠直线连接的吗？以点（0，0）与（1，1）之间为例，为什么是靠直线连接的呢？1.列表；3.连线。-3-2-10123 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的图象的一段。x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y010.10.20.30.40.50.60.70.80.9 O 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图象的一段；（表格在前面的基础上加下列)x00.050.150.250.350.450.550.650.750.850.95y0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.950 O 5.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号是什么意思？6.你发现正比例函数y=x的图象是什么？直线。 x…-2-1012…yy-4-2-3-1321-1O-2-312345x-4-2024y=2x画正比例函数y=2x的图象。解：1.列表2.描点3.连线……y=x x…-2-1012…y=-xy=-2xy-4-2-3-1321-1O-2-312345x-4-2024y=-2x画正比例函数y=-x和y=-2x的图象。解：1.列表2.描点3.连线……y=-x210-1-2 总结性质1.正比例函数的图象都是经过_______的直线，那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？原点选两点坐标就可以，一般选（0，0）和（1，k）。k （1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的。3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说。 4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象却经过二、四象限？（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0，y=0，故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所以，k>0时，图象经过一、三象限。（2）反之，k<0时，图象经过二、四象限。 5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的。（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的。 6.你还发现哪些性质？（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；（2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小。 O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x 1.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围。（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过一、三象限；（3）图象如图所示。k>3k>3k<3Oxy 2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（）DyyyyxxxxCBAOOODO 1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的。（1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大，图象从左到右是上升的。（2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到右是下降的。 谢谢