八年级下数学课件：18-2-3 正方形 （共15张PPT）_人教新课标 15页

18.2.3正方形 探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----菱形的性质矩形的性质对称性------是轴对称图形也是中心对称图形 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√体会正方形的完美正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。 平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 随堂小测验下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（） 例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. 随堂练习P59练习1、2练习1提示：有一组邻边相等的矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线. .2.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ADABCE解：连接AC.∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=30m，EB=10m∴S正方形ABCD=BC2=800(m2)∴∴ 补充例1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． （补充例2）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作直线L1∥L2，作BM⊥L1于M，DN⊥L1于N，直线MB、DN分别交L1、L2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形． 小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线： 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？设计花坛 谢谢